高二(下)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、肥東錦弘中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期中考試數(shù) 學(xué)（理科）時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題人： 考.資.源.網(wǎng)考生注意事項(xiàng)：高.考.資.源.網(wǎng)1. 答題前，務(wù)必在答卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、班級高.考.資.源.網(wǎng)2. 答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)的題號下面高.考.資.源.網(wǎng)3. 答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙上答題無效高.考.資.源.網(wǎng)4. 不得使用透明膠、涂改液、改正紙，否則所答題目按零分計(jì)算第I卷 (選擇題 共50分)一選

2、擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、下面幾種推理是演繹推理的是（ ）（A）全等三角形的對應(yīng)角相等，如果與全等，則（B）某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，得高三各班的人數(shù)均超過50人（C）由平面內(nèi)三角形的性質(zhì)，推測空間中四面體的性質(zhì)（D）在數(shù)列中，由此猜想出的通項(xiàng)公式2、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）（A）假設(shè)都是偶數(shù)（B）假設(shè)都不是偶數(shù)（C）假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)3、命題“若，則”的逆否命題是（ ）（A）若，則或（

3、B）若，則（C）若或，則（D）若或，則4、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，從“到”左端需要增乘的代數(shù)式為（ ）（A）（B）（C）（D）5、設(shè)，則（ ）（A）（B）（C）（D）6、已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)有（ ）（A）極大值為，極小值為（B）極大值為，極小值為（C）極大值為，無極小值（D）極大值為，無極小值9、已知，則（ ）（A）（B）（C）（D）10、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是（） （A）(，1)（B）(0,1)（C）(，2)（D）(1,2) （第10題圖）第卷 (非選擇題 共

4、100分)二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中相應(yīng)位置11、用數(shù)學(xué)歸納法證且時(shí)，第一步要證明不等式 12、根據(jù)右邊圖案中圓圈的排列規(guī)則，第個(gè)圖形中共有 個(gè)圓圈 （第12題圖）13、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若，則 14、曲線及其在處的切線與軸所圍成的面積為 15、給出以下命題：是的充要條件；是的必要不充分條件；是的充分不必要條件；平面內(nèi)圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充要條件；若，則其中正確命題的序號是 三解答題：本大題共6小題，共75分請?jiān)诖痤}框內(nèi)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；關(guān)于的不等式的解集為；如果為假命題

5、、為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17(本小題滿分12分)在中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論18(本小題滿分12分)一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）方盒的底面邊長多大時(shí)它的容積最大？并求出最大容積19(本小題滿分13分)已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值20(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立21(本小題滿分13分)已知函數(shù)，設(shè)，若過點(diǎn)可作的三條切線求證：學(xué)校 班

6、級 姓名 學(xué)號肥東錦弘中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）(10)答案ABDBBDDCAC二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（11）（12） （13）4 （14）（15）三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)（16）（本小題滿分12分）解：若為真，則；若為真，則由得為真，為假，故一真一假（1）若p真q假：

7、由得（2）若p假q真：由得綜上所述，的取值范圍為（17）（本小題滿分12分）證明：為正三角形。證明如下：成等差數(shù)列得，成等比數(shù)列得 法一：由余弦定理法二：由正弦定理 法三：設(shè) （18）（本小題滿分12分）解：（1），且由得（2）由得（舍去） 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 容積的最大值為，此時(shí)底邊長為（19）（本小題滿分13分）解：（1）定義域?yàn)?，且由得恒成立?函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且無單調(diào)遞減區(qū)間（2）若，在單調(diào)遞增，（舍）若，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增1 當(dāng)即時(shí)，（舍）2 當(dāng)即時(shí)，（舍）3 當(dāng)時(shí)， 綜上所述，（20）（本小題滿分13分）解：（1） 是R上的單調(diào)函數(shù)，且，只可能是恒成立 而，恒成立，由得 故實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）法一：要證，只須證 由（1）知，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，得證 當(dāng)時(shí)，恒成立法二：令， 設(shè)，由得 在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即恒成立在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立法三：要證當(dāng)時(shí)，恒成立，只須證當(dāng)時(shí)， 設(shè)，由恒成立當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故 當(dāng)時(shí)，恒成立（21）