高一數(shù)學(xué)必修一典型題

1、高一數(shù)學(xué)必修一典型題 例1 求下列函數(shù)的定義域： f(x)?11； f(x)?3x?2； f(x)?x?1?. 2?xx?2分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定如果只給出解析式y(tǒng)?f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合 解：x-2=0，即x=2時(shí)，分式而x?2時(shí)，分式 1無(wú)意義， x?21有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是?x|x?2?. x?223x+232而3x?2?0，即x?時(shí)，根式3x?2才有意義， 32這個(gè)函數(shù)的定義域是x|x?. 3當(dāng)x?1?0且2?x?0，即x?1且x?2時(shí)，根式x?1和分式 1 同時(shí)有意義， 2?x這個(gè)函數(shù)的定義域是

2、x|x?1且x?2 另解：要使函數(shù)有意義，必須： ?x?1?0?x?1 ? ? ?2?x?0?x?2 這個(gè)函數(shù)的定義域是： x|x?1且x?2 強(qiáng)調(diào)：解題時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)過(guò)程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域. 例2 已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1). 解：f(3)=332-53+2=14； f(-2)=3(-2)2-5(-2)+2=8+52； f(a+1)=3(a+1) 2-5(a+1)+2=3a2+a. 例3下列函數(shù)中哪個(gè)與

3、函數(shù)y?x是同一個(gè)函數(shù)？ y?x?；y?3x3；y?x2 2解：y?x?x（x?0）,y?0，定義域不同且值域不同，不 2是； y?3x3x（x?r）,y?r，定義域值域都相同，是同一個(gè)函數(shù)； y?x2|x|=?x,x?0,y?0；值域不同，不是同一個(gè)函數(shù) ?xx?0例4 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ y1?(x?3)(x?5)x?3y2?x?5 （定義域不同） y1?x?1x?1 y2?(x?1)(x?1) （定義域不同） f1(x)?(2x?5)2 f2(x)?2x?5 （定義域、值域都不同） (x?0)?0f(1)?2;f(?1)?0;f(0)?例1已知f(x)? (x?0)

4、? fff(?1)?1?x?1(x?0)?例2已知f(x)=x2?1 g(x)=x?1求fg(x) 解：fg(x)=（x?1）2?1=x+2x 例3 求下列函數(shù)的定義域： f(x)?f(x)?1?4?x?1 f(x)?2x2?3x?4 x?1?2111?1x f(x)?(x?1)0x?x y?x?2?3?313x?7 解：要使函數(shù)有意義，必須：4?x2?1 即： ?3?x?3 函數(shù)f(x)?4?x2?1的定義域?yàn)椋??3,3 ?x2?3x?4?0?x?4或x?1要使函數(shù)有意義，必須：? ?x?3且x?1?x?1?2?0 ?x?3或?3?x?1或x?4 定義域?yàn)椋?x|x?3或?3?x?1或x?

5、4 ?x?0?1要使函數(shù)有意義，必須： ?1?0 ? x?1?1?01?1?x1 函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x?r且x?0,?1,? 2?x?0?x?1 ?x?1?2?x?1?0?x?1要使函數(shù)有意義，必須： ? ? x?x?0?x?0 定義域?yàn)椋?x|x?1或?1?x?0? ?x?2?3?0?x?r要使函數(shù)有意義，必須： ? ?x?7 ?3x?7?03?77即 x? 定義域?yàn)椋簒|x?7 333例4 若函數(shù)y?ax2?ax?的定義域是r，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 1a解：定義域是r,ax2?ax?0恒成立， a?0?等價(jià)于?a2?4a?1?0?0?a?2 ?a?1a例5 若函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)?

6、1，1，求函數(shù) 11y?f(x?)?f(x?)的定義域 44解：要使函數(shù)有意義，必須： 1?5?1?x?1?4?x?4?13?1?x?1?x?4?44434?3?x?3 5444?44?1133?函數(shù)y?f(x?)?f(x?)的定義域?yàn)椋?x|?x? 求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況： 若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r； 若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集； 若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合； 若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合； 若f(x)

7、是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題. 例6 已知f(x)滿足2f(x)?已知2f(x)?1f()?3x x1f()?3x，求f(x)； x ， f(x)?3 x將中x換成得2f(1)?x2-得3f(x)?6x?3 x1x ， x f(x)?2x?1. 例7 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式. 解：設(shè)f(x)?ax2?bx?c(a?0), 圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),有f(0)=c=3,故c=3； 又f(x)滿足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的兩實(shí)根平方和為10， 得對(duì)稱(chēng)軸x=2且x

8、12?x22?(x1?x2)2?2x1x2=10， bb26即?2且2?10，a=1，b=-4，f(x)?x2?4x?3 2aaa四、練習(xí)： 1設(shè)f(x)的定義域是?3，2，求函數(shù)f(x?2)的定義域 解：要使函數(shù)有意義，必須： ?1?x?2?2 ?3?x?2?2 得： x0 0?x?2?2 0?x?6?42 函數(shù)f(x?2)的定域義為：?x|0?x?6?42? 2已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x?1, 求f(x)的解析式 解：設(shè)f(x)=kx+b則 k(kx+b)+b=4x?1 ?k2?4?k?2?k?21 或 ?則? ?b?b?1?(k?1)b?1?3?f(x)?2x?或f(x)?2x?1 3若f(x?1）?x?2x,求f(x) 13 解法一（換元法）：令t=x?1則x=t2?1,