高三基礎(chǔ)知識天天練 數(shù)學(xué)11-9人教版

1、高三基礎(chǔ)知識天天練 數(shù)學(xué)11-9人教版 第11模塊 第9節(jié) 知能演練 一、選擇題 1某一離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表，且e1.5，則ab的值 0 1 2 3 p 0.1 a b 0.1 a.0.1 b0 c0.1 d0.2 解析：?0.1ab0.11? a0.4?00.1a2b30.11.5 ?， ? b0.4 故ab0. 答案：b 2隨機(jī)變量x的分布列為 x 1 2 4 p 0.4 0.3 0.3 則e(5x4)等于 a15 b11 c2.2 d2.3 解析：ex10.420.340.32.2， e(5x4)5ex411415. 答案：a 3在正態(tài)分布n(0，1 9 )中，數(shù)值落在(，1

2、)(1，)內(nèi)的概率為 a0.097 b0.046 c0.03 d0.0026 解析：0，1 3 ， p(x1)1p(1x1) 1p(3x3)10.99740.0026. 答案：d ( ) ( ) ( ) 4某次市教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如下圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如下圖曲線可得下列說法中正確的一個是 ( ) a甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 b丙科總體平均數(shù)最小 c乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 d甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同 解析：由正態(tài)曲線性質(zhì)可得 答案：a 二、填空題 5設(shè)離散型隨機(jī)變量x可能取的值為1,2,3,4.p(xk)akb(k1,

3、2,3,4)又x的均值ex3，則ab_. 解析：設(shè)離散型隨機(jī)變量x可能取的值為1,2,3,4. p(xk)akb(k1,2,3,4)，所以 (ab)(2ab)(3ab)(4ab)1， 即10a4b1， 又x的均值ex3，則(ab)2(2ab)3(3ab)4(4ab)3，即30a10b3，a1 ，b0， 10 1 ab. 101 答案： 10 6在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布n(1，2)(0)若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_ 解析：服從正態(tài)分布(1，2)，在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4. 在(0,2)內(nèi)取值概率為0.40.40.8. 答案

4、：0.8 三、解答題 7某地區(qū)的一個季節(jié)下雨天的概率是0.3，氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)天怕雨，若下雨而不做處理，每天會損失3000元，若對當(dāng)天產(chǎn)品作防雨處理，可使 產(chǎn)品不受損失，費(fèi)用是每天500元 (1)若該廠任其自然不作防雨處理，寫出每天損失的分布列，并求其平均值； (2)若該廠完全按氣象預(yù)報作防雨處理，以表示每天的損失，寫出的分布列 計算的平均值，并說明按氣象預(yù)報作防雨處理是否是正確的選擇？ 解：(1)設(shè)為損失數(shù)，分布列為： p e30000.3900(元) (2)設(shè)為損失數(shù)，則 p(0)0.70.80.56. p(500)0.30.80.70.20.38. p(3

5、000)0.30.20.06. 分布列為： p 0 0.56 500 0.38 3000 0.06 0 0.7 3000 0.3 e05000.3830000.06370 平均每天損失為370元 370按天氣預(yù)報作防雨處理是正確的選擇 8設(shè)在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進(jìn)行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以和分別表示取出次品和正品的個數(shù) (1)求的分布列、期望值及方差； (2)求的分布列、期望值及方差 解：(1)的可能值為0,1,2. 若0，表示沒有取出次品，其概率為： 3c062c10 p(0)3； c1211 2c192c10同理，有p(1)3； c12221c212c

6、10p(2)3. c1222 的分布列為 p 0 6 111 9 222 1 22 6911 e012. 1122222 16191139915 d(0)2(1)2(2)2. 21122222222888844(2)的可能值為1,2,3，顯然3. 1 p(1)p(2)， 229 p(2)p(1)， 226 p(3)p(0). 11的分布列為： p 15ee(3)3e3. 2215 3，d(1)2d. 44 1 1 222 9 223 6 11高考模擬預(yù)測 1已知離散型隨機(jī)變量x的分布列如下表若ex0，dx1，則a_，b_. 解析：由題意得，abc 1 1， 12 11 ex0，1a0b1c20

7、，即ac0， 126 12 dx1，(10)2a(00)2b(10)2c(20)21，即ac， 12351 聯(lián)立解得a，b. 124 51 答案： 124 2若隨機(jī)變量xn(，2)，則p(x)_. 解析：由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知，p(x)0.5. 答案：0.5 3已知隨機(jī)變量xn(2，2)，若p(x 解析：由正態(tài)分布圖象的對稱性可得：p(ax4袋中有3個黑球，1個紅球從中任取2個，取到一個黑球得0分，取到一個紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望e_. 解析：由題得所取得的值為0或2，其中0表示取得的球為兩個黑球，2表示c21c111133取得的球為一黑一紅，所以p(0)2，p(2)2，故e021.

8、c42c4222 答案：1 5一個盒子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個大小、形狀完全相同的球，現(xiàn)從中有放回地先后抽取2個球，抽取的球的標(biāo)號分別為x1，x2，記|x11|x22|. (1)求取得最大值時的概率； (2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望 解：(1)抽取的球的標(biāo)號x可能為1,2,3,4，則x11分別為0,1,2,3；x22分別為1,0,1,2. 因此的所有取值為0,1,2,3,4,5. 1 當(dāng)x1x24時，取得最大值5，此時p(5). 16 1 (2)當(dāng)0時，(x1，x2)的所有取值為(1,2)，此時p(0)； 16 3 當(dāng)1時，(x1，x2)的所有取值為(1,1)，(1,3)，(2,2)，此時p(1)； 161 當(dāng)2時，(x1，x2)的所有取值為(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，此時p(2)； 41 當(dāng)3時，(x1，x2)的所有取值為(2,4)，(3,1)，(3,3)，(4,2)，此時p(3)； 43 當(dāng)4時，(x1，x2)的所有取值為(3,4)，(4,1