高中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點總結及對應的練習題 -

1、高中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點總結及對應的練習題 - 基本初等函數(shù)知識點 1.指數(shù) (1)n次方根的定義： 若x?a，則稱x為a的n次方根，“nn”是方根的記號。 在實數(shù)范圍內，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負數(shù)沒有偶次方根。 (2)方根的性質： ?a?nn?a 當n是奇數(shù)時，nan?a；當n是偶數(shù)時，nan?|a|?(3)分數(shù)指數(shù)冪的意義： mnmn?a(a?0) ?a(a?0)a?a(a?0,m,n?n,n?1)，a(4)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質： nm*?1amn?1nam(a?0,m,n?n

2、*,n?1) (1)ar?as?_(a?0,r,s?r) (2a)r?as?_a_?_(rs?0r, _b?(,r?0r(3)?ar?_(a?0,r,s?r) (4) ,?ab?_asr)2.對數(shù) (1)對數(shù)的定義： x一般地，如果a?n(a?0,a?1)，那么數(shù)x叫做以記作：x?logana為底n的對數(shù)，（a 底數(shù)，n 真數(shù)，logan 對數(shù)式） 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)_； 自然對數(shù)：以無理數(shù)e?2.71828?為底的對數(shù)_ (2)指數(shù)式與對數(shù)式的關系： ax?n?_（a?0，且a?1，n?0） (3)對數(shù)的運算性質： 如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么： loga(mn)?_；

3、 m?_； nlogamn?_(n?r) loga注意：換底公式 logab?logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0） logcann(4)幾個小結論： loganb?_；logamm?_； loganb?_；logab?logba?_ (5)對數(shù)的性質： 1 負數(shù)沒有對數(shù)；loga1?_;logaa?_. 3.指數(shù)函數(shù)及其性質 (1)指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù)y?ax(a?0,且a?1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為r (2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質 a1 00時，y1 當x0時，01 4.對數(shù)函數(shù) (1)對數(shù)函數(shù)的概念： 函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)

4、叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 （0，+） (2)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質： a1 332.52.5221.51.5 0-1246 01時，y0 當0 -2.5定義域x| x0 值域為r 在（0，+）上遞減 函數(shù)圖像都過定點（1，0） 當x1時，y0 ?一般地，形如y?x(?r)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中?為常數(shù) (2)冪函數(shù)性質歸納： 所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖像都過點（1，1），不過第四象限； ?0時，冪函數(shù)的圖像通過原點，并且在區(qū)間(0,?)上是增函數(shù)； ?0時，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間(0,?)上是減函數(shù)與x軸、y軸沒有交點； 當?為奇數(shù)時，y?x為奇函數(shù)；當?為偶數(shù)時，

5、y?x為偶函數(shù)。 2 ?習題 1.3a?6?a?（ ） a.?a b.?a c.?a d.a 2.若函數(shù)y?ax?b?1（a?0，且a?1）的圖像經過二、三、四象限，則一定有（ ） a.0?a?1且b?0 b.a?1且b?0 c.0?a?1且b?0 d.a?1且b?0 3.函數(shù)f(y ） x)?log2x的圖像是（y y y 1 1 1 1 x x x 0 1 -1 0 1 0 1 0 a b c d 4.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ） a.y?x3 b.y?x?3 c.y?2x3 d.y?x3?1 5.在r上是增函數(shù)的冪函數(shù)為（ ） a.y?x b.y?x c.y?x d.y?x 1

6、21 x 213?2a3b2?3ab2(a?0,b?0)的結果是_. 6.化簡411ba4b2?3a?7.方程lgx?lg(x?3)?1的解x =_. 8.3?12?8，則 xy11?_. xy2x?y9.若10?3，10?4，則10xy?_. ?log2x,x?0110.已知函數(shù)f(x)?x，若f(a)?，則a?_. 2?2,x?011.用“”連結下列各式：0.3212.函數(shù)f(x)?(m2?m?1)xm20.6_0.320.5;0.320.5_0.340.5;0.8?0.4_0.6?0.4. ?2m?3是冪函數(shù)，且在x?0,?上是減函數(shù)，則m=_. 13.冪函數(shù)f(x)的圖像經過點?2,?

7、，則f?1?4?1?的值為_. 2? 3 x2?2x?214.函數(shù)y?1?2?的遞增區(qū)間是_. 15.計算： ?0.5?23?37?27?9?0.1?2?210?27?3?0?48； (log443?log83)(log32?log92)?log1232 x)?ex16.設a0，f(a?aex是r上的偶函數(shù). （1） 求a的值； （2） 證明：f(x)在?0,?上是增函數(shù) 17.設函數(shù)f(x)?logxx2(a?b)且f(1)?1,f(2)?log212（1） 求a,b的值； （2） 當x?1,2?時，求f(x)最大值 4 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)測試題答案 一、1、a;2、d；3、d；4、a；5、

8、a；6、c；7、b；8、c；9、d；10、c；11、d；12、d；13、a。 二、14、abc；15、a=0；16、x0;17、log1.10.1log0.1 1.1；18、1/4。19、44；20、 1. 三、 21、解：由題意得： x2+3x-40 x+50 x-|x|0 由得x-4或x1，由得x-5，由得x0. 所以函數(shù)f(x)的定義域x| x-4, x-5 2x_122、解：（1）f(x)= f(x)=2x+1 1?xf(-x)= 2?12x?12?x?1 =1?2x2x?11=1?2x =-2x? 2x?11f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函數(shù)。 （2）設x1x2 則f(x)=2x1?12x2?112x,f(x1?12)=2x?1 2f(x2x1?12x2?12x1?1?2x2?11)-f(x2)=2x-2x=(2x0 1?12?11?1)(2x2?1)所以，f(x)在定義域內是增函數(shù)。 23解：（1）函數(shù)f(x)+g(x)= f(x)=loga (x?1)