高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案修改 - 圖文_0

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案修改 - 圖文 固原市回中 高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案 編寫(xiě)： 校審： 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1變化率問(wèn)題 一、教學(xué)目標(biāo)： 1理解平均變化率的概念； 2了解平均變化率的幾何意義； 3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率 教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率； 教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念 二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)： 1、變化率概念:_ 2、平均變化率概念:_ 3 、 公 式 ： x0?2x0?x?x2?x0?2x0?x?x22所以 y?x2在x?x0附近的平均變化率為2x0?x 四、課堂練習(xí) 1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s?t?3，則在時(shí)間(3,3?t)中相應(yīng)的平均速度為

2、2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率. 3.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)p（1，1）和q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率. 五自主小結(jié)： 1平均變化率的概念 2函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和求解方法； 2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3、理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義； 教學(xué)重點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過(guò)程；2、導(dǎo)數(shù)符號(hào)的靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)概念的理解；2、導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識(shí)和運(yùn)用 二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)： 1、導(dǎo)數(shù)的概念：_ 2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：_ 3

3、、函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)：_;表示：_ 求解方法：_ 5、導(dǎo)函數(shù)的概念：_;意義: _ 三、問(wèn)題探究： 例1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù) 2（1）f(x)?x?1，x?2 （2） 2?y?f? ?x?x_- 4、平均變化率 ?f?xf(x2)?f(x1)表 x2?x1示:_ 三、問(wèn)題探究： 例1已知函數(shù)f(x)=?x?x的圖象上的一點(diǎn) 2a(?1,?2)及臨近一點(diǎn)b(?1?x,?2?y),則?y? ?x解：?2?y?(?1?x)2?(?1?x)， ?y?(?1?x)2?(?1?x)?2?3?x ?x?x例2.求y?x2在x?x0附近的平均變化率。 解 ： ?y?(x0?x)2?x0222，所以 ?y(x

4、0?x)?x0? ?x?xf(x)?2x?1，x?2 （3）f(x)?3，x?2 11 xxxx年上學(xué)期高二 月 日 班級(jí)： 姓名： 第一/三章 統(tǒng)計(jì)案例 例2、函數(shù)f(x)滿足f(1)?2，則當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)， （ 2、瞬時(shí)速度：_ 3、導(dǎo)數(shù)的概念：_ 從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是: 1） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)， ?x?0f(1?x)?f(1)? ；（2） 2x我們稱它為函數(shù)y?f(x)在x?x0出的導(dǎo)數(shù)，記作 f(1?2x)?f(1)? xf(x0)或y|x?x0，即 limf(x0?x)?f(x0)?f?lim ?x?0?x?xf(x0?4?x)?f(x0)

5、（3）無(wú)限趨近于1，則 ?x f?(x0)?lim?x?0f(x0?x)?f(x0) ?xf?(x0)=_ （4） 說(shuō)明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率 （2）?x?x?x0，當(dāng)?x?0時(shí)，x?x0，所以f?(x0)?lim0， 三、問(wèn)題探究： 2 例1（1）求函數(shù)y=3x在x=1處的導(dǎo)數(shù). 2分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x) 2f(x0?4?x)?f(x0)無(wú)限趨近于1，則 ?xf?(x0)=_ （5）當(dāng)x 無(wú)限趨近于 ?x?0f(x)?f(x0) x?x0f(x0?2?x)?f(x0?2?x)所對(duì)應(yīng)的常數(shù)與 ?xf?(x0)的關(guān)系。 例3、若f(x)

6、?(x?1)，求f(2)和(f(2) 例4：已知函數(shù)f(x)?再求 ?f?f?6?x再求lim?6 ?x?0?x?x二 ： 解：法一（略） 法 x，求f(x)在x?2處的 切線。 四、課堂練習(xí)： 五、自主小結(jié)： 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 一、教學(xué)目標(biāo)： 1了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念； 2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵； 3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念 二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)： 1、平均變化率：_ 3x2?3?123(x2?12)y?|x?1?lim?lim?lim3(x?1)?6x?1x?1x?1x?1x?

7、1 （2）求函數(shù)f(x)=?x?x在x?1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 2?y?(?1?x)2?(?1?x)?2?3?x 解：?x?x ?y?(?1?x)2?(?1?x)?2f?(?1)?lim?lim(3?x)?x?0?x?x?0?x 例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如 12 固原市回中 高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案 編寫(xiě)： 校審： ? 果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：c）為 22h時(shí)和第計(jì)算第f(x)?x?7x?15(0?x?，8)6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意 義 解：在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f

8、(2)和f(6) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義， 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 一、教學(xué)目標(biāo)： 1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系； (2?x)2?7(2?x)?15?(22?7?2?15)?x?32理解曲線的切線的概念； ?x3通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意 義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題； ?f教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù) ?lim(?x?3)?3 所以f?(2)?lim?x?0?x?x?0的幾何意義； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 同理可得:f?(6)?5 二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)： 在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別1、平均變化率：_ 2、割線的斜率：_ 為?3和5，說(shuō)明在2h附近，原油

9、溫度大約以 3、瞬時(shí)速度：_； 導(dǎo)數(shù)： 3?c/h的速率下降，在第6h附近，原油溫度大約 _ 以5c/h的速率上升 注：一般地，f(x0)反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況 四課堂練習(xí) 21質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s?t?3，求質(zhì)點(diǎn)在t?3的瞬 ?f(2?x)?f(x0)?f? ?x?x4、導(dǎo)數(shù) f?(x0)的幾何意義是： _ 5、求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟: 求出p點(diǎn)的坐標(biāo); 求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 時(shí)速度為 2求曲線y=f(x)=x3在x?1時(shí)的導(dǎo)數(shù) 3例2中，計(jì)算第3h時(shí)和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義 五、自主小結(jié)： 1、瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念 2、導(dǎo)數(shù)的概

10、念 六、布置作業(yè) 13 f?(x0)?lim?x?0f(x0?x)?f(x0)?k ，得到曲線 ?x在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率； 利用點(diǎn)斜式求切線方程. 6、導(dǎo)函數(shù)：_；記作：_ 即：_ 三、問(wèn)題探究： 2 例1:（1）求曲線y=f(x)=x+1在點(diǎn)p(1,2)處的切線方程. 2 （2）求函數(shù)y=3x在點(diǎn)(1,3)處的導(dǎo)數(shù). 解 ： （ 1 ） xxxx年上學(xué)期高二 月 日 班級(jí)： 姓名： 第一/三章 統(tǒng)計(jì)案例 (1?x)2?1?(12?1)2?x?x2y?|x?1?lim?lim?2?x?0?x?0?x?x, 所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為y?2?2(x?1)即2x

11、?y?0 （ 2 ） 因 為 2x?3x2?y?|x?1?lx?1x?1?x?3i2x?1m?1x?1x?32l(1i1m)l 所以，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為y?3?6(x?1)即6x?y?3?0 （2）求函數(shù)f(x)=?x?x在x?1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 2 四、課堂練習(xí) 1求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線； 2求曲線y?x在點(diǎn)(4,2)處的切線 五、自主小結(jié)： 1曲線的切線及切線的斜率； ?y?(?1?x)2?(?1?x)?2?3?x 2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解：?x?x 六、布置作業(yè) ?y?(?1?x)2?(?1?x)?2 ?x)?3f?(?1

12、)?lim?lim(3?x?0?x?x?0?x 例2（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) h(x)?4.9x2?6.5x?10，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、 比較曲線h(t)在t0、t1、t2附近的變化情況 例3（課本例3）如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度c?f(t)(單位：mg/ml)隨時(shí)間t（單位： min）變化的圖象根據(jù)圖像，估計(jì) t?0.2,0.4,0.6,0.8時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí) 變化率（精確到0.1） 14 固原市回中 高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案 編寫(xiě)： 校審： 1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常

13、見(jiàn)函數(shù)y?c、y?x、y?x2、y? 3函數(shù)y?f(x)?x2的導(dǎo)數(shù) 因 為 1 的導(dǎo)數(shù)x 公式； 2掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)y?c、y?x、y?x、 2?yf(x?x)?f(x)(x?x)2?x2?x?x?xx2?2?x所以y?lim?2x?x x(y?1的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用 x?y?lim(2x?x)?2x ?x?0?x?x?0函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)： 四種常見(jiàn)函數(shù)y?c、y?x、y?x2、 1y?的導(dǎo)數(shù)公式 x二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)： 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：_ 2、求函數(shù) y?x2 y?2x y?2x表示函數(shù)y?x2圖像（圖3.2-3）上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率都

14、為2x，說(shuō)明隨著x的變化，切 線的斜率也在變化另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)x?0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)y?x2減少得越來(lái)越慢；當(dāng)x?0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)y?x2增加得越來(lái)越快若 y?f(x)導(dǎo)數(shù)方法： _ 三、問(wèn)題探究： 1函數(shù)y?f(x)?c的導(dǎo)數(shù) 根 據(jù) 導(dǎo) 數(shù) 定 義 ， 因 為 ?yf(x?x)?f(x)c?c?0 ?x?x?x?y?lim0?0 所以y?lim?x?0?x?x?0y?x2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y?2x可以 解釋為 函數(shù) 某物體 做變速 y?c 運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x 4函數(shù)y?f(x)?因 導(dǎo)數(shù) y?0表示函數(shù)y?c圖像（圖3.2-1）上每一點(diǎn)處 的切線的斜率都為0若y?c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y?0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài) 2函數(shù)y?f(x)?x的導(dǎo)數(shù) 因?yàn)?y?0 1的導(dǎo)數(shù) x為 ?yf(x?x)?f(x)x?x?x?1 ?x