正交矩陣開(kāi)題答辯ppt

1、,數(shù)理學(xué)院開(kāi)題答辯,專業(yè)班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)11-02 學(xué)生姓名： 張配 指導(dǎo)老師： 鄔毅 時(shí) 間： 2015年3月14日,論文題目：淺談?wù)蛔儞Q的性質(zhì)及其推廣,目錄,一、課題研究目的和意義 二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 三、主要任務(wù) 四、重點(diǎn)內(nèi)容 五、參考文獻(xiàn) 六、進(jìn)度安排,3, 正交變換是代數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,在歐氏空間的線性變換中,正交變換是一個(gè)很重要的線性變換，是保持向量?jī)?nèi)積以及長(zhǎng)度不變的線性變換，因而正交變換不會(huì)改變曲線或者曲面的形狀，在高等代數(shù)中有著重要的地位，正交變換的性質(zhì)使它在數(shù)學(xué)分析、自動(dòng)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、物理等領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用。,一.課題研究目的和意義,4, 本文通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)思

2、考,結(jié)合許多學(xué)者對(duì)正交變換的研究成果,對(duì)進(jìn)行正交變換的性質(zhì)以及各種應(yīng)用進(jìn)行全面的探討,更深層的理解,較全面的總結(jié)了正交變換在數(shù)學(xué)各方面的應(yīng)用.,一.課題研究目的和意義,5,二.國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析,隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，現(xiàn)代社會(huì)的進(jìn)步和科技的突飛猛進(jìn) , 高等代數(shù)作為一門基礎(chǔ)的工具學(xué)科已經(jīng)向一切領(lǐng)域滲透 , 它的作用越來(lái)越為世人所重視。例如，通過(guò)推廣正交變換的一些性質(zhì)知,正交變換不改變向量的長(zhǎng)度及夾角,所以利用正交變換就不會(huì)改變曲線或曲面的形狀.它常常被應(yīng)用到數(shù)學(xué)分析的一些問(wèn)題中.正交變換之所以能夠在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用,是因?yàn)樗蠑?shù)學(xué)發(fā)展的代數(shù)化潮流,集合了數(shù)學(xué)方法論中豐富的數(shù)學(xué)思想,重

3、于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,因而得到了廣泛的應(yīng)用.,6,二.國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析,高偉在正交變換的幾個(gè)等價(jià)條件中討論了歐氏空間的變換是正交變換的條件,從而給出了正交變換的幾個(gè)等價(jià)條件； 謝蜀忠1994年就正交變換在數(shù)學(xué)教學(xué)中的若干應(yīng)用進(jìn)行討論。用正交變換可使條件極值問(wèn)題變得清晰，而且經(jīng)變換后又給出其幾何說(shuō)明.在積分的計(jì)算中，采用正交變換，兼顧出積分區(qū)域和被積函數(shù)兩方面的特點(diǎn)，同時(shí)，探討并研究了歐氏空間中的正交變換,提出了關(guān)于正交變換的四個(gè)問(wèn)題,歸納了一些關(guān)于正交變換的比較重要的結(jié)論,并給出了一些定理及推論；,7,WINTER,Template,二.國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析,張國(guó)輝2009年討論了正交

4、變換在微積分和概率論中的應(yīng)用.給出了解決微積分和概率論中某些問(wèn)題的一些簡(jiǎn)捷方法。 王德鑫2009年討論了空間中正交變換及正交知陣的性質(zhì)，解決了正交變換迭代變量的分布問(wèn)題.最后通過(guò)基變換將正交變換分為四類，并分別論證了其變換形式與特征值的關(guān)系. 樊啟毅,梅漢飛等再正交變換的推廣文章中利用正交變換的性質(zhì),證明了第一類曲面積分和重積分下的不變性,并將其應(yīng)用于簡(jiǎn)化多元函數(shù)的積分計(jì)算；,8,WINTER,Template,隨著近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)的各學(xué)科間的相互滲透顯得越來(lái)越重要,特別是代數(shù)的方法運(yùn)用更為突出,在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析教材中,某些內(nèi)容也注意到代數(shù)的方法的運(yùn)用,但還需進(jìn)一步加強(qiáng),將數(shù)學(xué)分析與代數(shù)方

5、法結(jié)合,是解決問(wèn)題的途徑之一,更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力。 本課題的任務(wù)在于首先介紹正交變換的性質(zhì)與推廣的研究現(xiàn)狀，研究正交變換的性質(zhì)與推廣的實(shí)際意義。其次介紹正交變換的定義及其基本性質(zhì)，并對(duì)正交變換的性質(zhì)與推廣理論及應(yīng)用進(jìn)行分析。,三.課題的任務(wù),9,關(guān)于逆向Hilbert型不等式的研究,四.重點(diǎn)內(nèi)容,1、看懂作為論文依據(jù)的參考文獻(xiàn)； 2、熟悉并理解參考文獻(xiàn)中研究的正交變換的性質(zhì)； 3、熟練運(yùn)用正交變換的性質(zhì)探討正交變換在數(shù)學(xué)方面的推廣；,10,六.進(jìn)度安排,關(guān)于逆向Hilbert型不等式的研究,進(jìn)度安排： 2015年3月 9日-2015年4月10日

6、：查閱文獻(xiàn)，收集資料； 2015年4月11日-2015年4月25日：撰寫論文初稿； 2015年4月26日-2015年5月16日：修改論文初稿； 2015年5月17日-2015年5月31日：提交論文二稿，修改論文； 2015年6月1 日-2015年6月13日：提交論文定稿，教師評(píng)閱； 2015年6月14日-2015年6月27日：提交論文終稿，準(zhǔn)備答辯。,11,五.主要參考文獻(xiàn),1 陳黎欽.關(guān)于正交變換的若干問(wèn)題J,福建商業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào),30(6):110-113, 2006 2 楊寧.積分計(jì)算中的正交變換J,工科數(shù)學(xué),西南交通大學(xué), 13(3):43-49,1991 3 姚云飛.論二次型與正

7、交變換在重積分中的某些應(yīng)用J,工科數(shù)學(xué),阜陽(yáng)師范 學(xué)院, 9(25):90-102,2002 4 高偉.正交變換的幾個(gè)等價(jià)條件J,南通紡織職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),8(2):17-18,2008 5 謝蜀忠.正交變換的若干應(yīng)用J,天津職業(yè)技術(shù)師院,2(45):158-159,1994,12,五.主要參考文獻(xiàn),6詹仕林. 關(guān)于廣義正交變換的幾個(gè)定理J.韓山師專學(xué)報(bào)（綜合版），1990,7 7方巧，秦正輝，李永忠等.正交變換在重積分中的應(yīng)用J.內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008,23（1）：220-221. 8華東師范大學(xué).數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)）M.3版.北京：高等教育出版社,2001:133-135，305-306. 9張慧敏,張憲君;正交變換可以對(duì)角化的一個(gè)充要條件J;數(shù)學(xué)通報(bào)