人教A高中數(shù)學(xué)必修二同步學(xué)習(xí)課件第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系章末復(fù)習(xí)課

1、章末復(fù)習(xí)課,第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理各知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí). 2.提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和空間想象能力，在空間實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.,題型探究,知識(shí)梳理,內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,知識(shí)梳理,1.四個(gè)公理 公理1：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). 公理2：過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有 . 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 . 2.直線與直線的位置關(guān)系,共面直線,_ _,異面直線：不同在 一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn),兩點(diǎn),不在一條直

2、線上,一條過,該點(diǎn)的公共直線,平行,平行 相交,任何,3.平行的判定與性質(zhì) (1)直線與平面平行的判定與性質(zhì),a,a，b，ab,a,a，a，b,(2)面面平行的判定與性質(zhì),a，b，ab P，a，b,，a， b,(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,4.垂直的判定與性質(zhì) (1)直線與平面垂直的判定與性質(zhì),任意,mnO,a,b,ab,(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理,l,垂線,(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,5.空間角 (1)異面直線所成的角 定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的 叫做異面直線a，b所成的角(或夾角). 范圍：設(shè)兩異面直線所成角為，則09

3、0. (2)直線和平面所成的角 平面的一條斜線與它在 所成的銳角叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角. 當(dāng)直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時(shí)，規(guī)定直線和平面所成的角分別為 .,銳角(或直角),平面內(nèi)的射影,90和0,(3)二面角的有關(guān)概念 二面角：從一條直線和由這條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角. 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.,兩個(gè)半平面,垂直于棱,題型探究,類型一幾何中共點(diǎn)、共線、共面問題,例1如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BGGCDHHC

4、12. 求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；,證明,證明BGGCDHHC， GHBD， 又EFBD，EFGH， E、F、G、H四點(diǎn)共面.,(2)GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上.,證明,證明G、H不是BC、CD的中點(diǎn)，EFGH. 又EFGH，EG與FH不平行， 則必相交，設(shè)交點(diǎn)為M.,M在面ABC與面ACD的交線上， 又面ABC面ACDACMAC. GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上.,(1)證明共面問題 證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這個(gè)平面內(nèi)；二是分別由不同元素確定若干個(gè)平面，再證明這些平面重合. (2)證明三點(diǎn)共線問題 證明空間三點(diǎn)共線問題，通常證明這些

5、點(diǎn)都在兩個(gè)面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在某兩個(gè)平面的交線上，再證明第三個(gè)點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線上.,反思與感悟,(3)證明三線共點(diǎn)問題 證明空間三線共點(diǎn)問題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題.,證明OAC，AC平面ACC1A1， O平面ACC1A1. MAC1，AC1平面ACC1A1， M平面ACC1A1. 又已知A1平面ACC1A1， 即有O、M、A1三點(diǎn)都在平面ACC1A1上， 又O、M、A1三點(diǎn)都在平面A1BD上， 所以O(shè)、M、A1三點(diǎn)都在平面ACC1A1與平面A1BD的交線上， 所以O(shè)、M、A1三點(diǎn)共線.,跟蹤訓(xùn)練1

6、如圖，O是正方體ABCDA1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方體對(duì)角線AC1和截面A1BD的交點(diǎn).求證：O、M、A1三點(diǎn)共線.,證明,類型二平行、垂直關(guān)系,例2如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn). 求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；,證明,證明因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因?yàn)锳DDE， CC1，DE平面BCC1B1， CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B

7、1.,(2)直線A1F平面ADE.,證明,證明因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)， 所以A1FB1C1. 因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F. 又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1， 所以A1FAD. 又AD平面ADE，A1F平面ADE， 所以A1F平面ADE.,引申探究 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). (1)求證：ACBC1，,證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三邊長(zhǎng)AC3，BC4，AB5， 所

8、以ACBC. 又因?yàn)镃1CAC，C1CCBC， 所以AC平面BCC1B1. 因?yàn)锽C1平面BCC1B1， 所以ACBC1.,證明,(2)求證：AC1平面CDB1.,證明,證明設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE， 四邊形BCC1B1為正方形. 因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， 所以DEAC1. 因?yàn)镈E平面CDB1， AC1平面CDB1， 所以AC1平面CDB1.,(1)判斷線面平行的兩種常用方法 面面平行判定的落腳點(diǎn)是線面平行，因此掌握線面平行的判定方法是必要的，判定線面平行的兩種方法： 利用線面平行的判定定理. 利用面面平行的性質(zhì)，即當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平

9、面. (2)判斷面面平行的常用方法 利用面面平行的判定定理. 面面平行的傳遞性(，). 利用線面垂直的性質(zhì)(l，l).,反思與感悟,(3)判定線面垂直的方法 線面垂直定義(一般不易驗(yàn)證任意性). 線面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa). 平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(ab，ba). 面面垂直的性質(zhì)(，l，a，ala). 面面平行的性質(zhì)(a，a). 面面垂直的性質(zhì)(l，l).,跟蹤訓(xùn)練2如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn). (1)求證：BC平面PAC；,證明,證明由AB是圓O的直徑，得ACBC， 由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC. 又PAACA，P

10、A平面PAC，AC平面PAC， 所以BC平面PAC.,(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心， 求證：QG平面PBC.,證明,證明連接OG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M， 連接QM，QO，由G為AOC的重心，得M為AC的中點(diǎn). 由Q為PA的中點(diǎn)，得QMPC， 又O為AB的中點(diǎn)，得OMBC. 因?yàn)镼MMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC， 所以平面QMO平面PBC. 因?yàn)镼G平面QMO，所以QG平面PBC.,類型三空間角的求解,例3如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，BABD AD2，PAPD E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn). (1)證明：E

11、F平面PAB；,證明,證明如圖所示，取PB的中點(diǎn)M，連接MF，AM. 因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以MFBC，且MF 1 2 BC. 由已知有BCAD，BCAD， 又由于E為AD的中點(diǎn)， 因而MFAE且MFAE， 故四邊形AMFE為平行四邊形，所以EFAM. 又AM平面PAB，而EF平面PAB， 所以EF平面PAB.,(2)若二面角PADB為60. 證明：平面PBC平面ABCD；,證明,證明連接PE，BE. 因?yàn)镻APD，BABD，而E為AD的中點(diǎn)， 所以PEAD，BEAD， 所以PEB為二面角PADB的平面角. 在PAD中，由PAPD ，AD2，可解得PE2. 在ABD中，由BABD ，AD2，可

12、解得BE1. 在PEB中，PE2，BE1，PEB60， 故可得PBE90，即BEPB. 又BCAD，BEAD，從而BEBC，又BCPBB， 因此BE平面PBC. 又BE平面ABCD，所以平面PBC平面ABCD.,求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.,解答,解連接BF，由知，BE平面PBC， 所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角.,(1)求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角). (2)求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三種：定義法；垂線法；垂面法.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，BCBCO，求： (1)

13、AO與AC所成角的大??；,解答,解ACAC， AO與AC所成的角就是OAC. AB平面BC，OC平面BC， OCAB，又OCBO，ABBOB， OC平面ABO. 又OA平面ABO，OCOA.,OAC30. 即AO與AC所成角為30.,(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；,解答,解如圖，作OEBC于E，連接AE. 平面BC平面ABCD， OE平面ABCD， OAE為OA與平面ABCD所成的角.,(3)平面AOB與平面AOC所成角的大小.,解答,解OCOA，OCOB，OAOBO， OC平面AOB. 又OC平面AOC， 平面AOB平面AOC. 即平面AOB與平面AOC所成角為90.,當(dāng)堂訓(xùn)練,2

14、,3,4,5,1,1.若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 A.l1l2，l2l3l1l3 B.l1l2，l2l3l1l3 C.l1l2l3l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面,答案,解析,解析當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，l1也可能與l3相交或異面，故A錯(cuò)； l1l2，l2l3l1l3，B正確； 當(dāng)l1l2l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C錯(cuò)； l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D錯(cuò).,2,3,4,5,1,2.設(shè)有不同的直線m、n和不同的平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

15、A.若m，n，則mn B.若m，n，m，n，則 C.若，m，則m D.若，m，m，則m,答案,解析,解析選項(xiàng)A中當(dāng)m，n時(shí)，m與n可以平行、相交、異面； 選項(xiàng)B中滿足條件的與可以平行，也可以相交； 選項(xiàng)C中，當(dāng)，m時(shí)，m與可以垂直，也可以平行等. 故選項(xiàng)A、B、C均不正確.,2,3,4,5,1,3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的關(guān)系是_.,答案,解析,解析如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO. 在BDD1中，EO綊 1 2 BD1，BD1平面AEC，EO平面AEC， BD1平面ACE.,BD1平面ACE,2,3,4,5,1,4.空間四邊形ABCD中

16、，平面ABD平面BCD，BAD90，BCD 90，且ABAD，則AC與平面BCD所成的角是_.,答案,解析,解析如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO. 因?yàn)锳BAD，所以AOBD， 又平面ABD平面BCD，所以AO平面BCD. 因此，ACO即為AC與平面BCD所成的角. 由于BAD90BCD， 所以AOOC 1 2 BD， 又AOOC，所以ACO45.,45,2,3,4,5,1,5.如圖，在棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn).已知PAAC，PA6，BC8，DF5. 求證：(1)直線PA平面DEF；,證明,證明因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DEPA. 又因?yàn)镻

17、A平面DEF，DE平面DEF， 所以直線PA平面DEF.,2,3,4,5,1,(2)平面BDE平面ABC.,證明,證明因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA6，BC8， 所以DEPA，DE 1 2 PA3，EF 1 2 BC4. 又因?yàn)镈F5，故DF2DE2EF2， 所以DEF90，即DEEF. 又PAAC，DEPA，所以DEAC. 因?yàn)锳CEFE，AC平面ABC，EF平面ABC， 所以DE平面ABC. 又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.,規(guī)律與方法,一、平行關(guān)系 1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系,2.直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì). 3.平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a，a.,二、垂直關(guān)系 1.空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,2.判定線面垂直的常用方法 (1)利用線面垂直的判定定理. (2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直”. (3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則與另一個(gè)也垂直”. (4)利用面面垂直的性質(zhì).,3.判定線線垂直