廈門(mén)市高二年質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科閱卷分析

1、廈門(mén)市20112012學(xué)年（下）高二年質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科閱卷分析第11題 題組長(zhǎng) 湖濱中學(xué) 李明本題考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、古典概型及其概率和運(yùn)算求解能力，考查了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用滿分12分試卷解答情況1.本題平均分8.2分，基本達(dá)到命題目的。2.因本題比較基礎(chǔ)，大部分學(xué)生的解題思路和答案提供的思路一致，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)比參考答案更好的解題方法。3.學(xué)生書(shū)寫(xiě)存在的主要問(wèn)題：（1）“6個(gè)沒(méi)有”-沒(méi)有相關(guān)的文字說(shuō)明-沒(méi)有過(guò)程展示-沒(méi)有約分-沒(méi)有化為小數(shù)-沒(méi)有保留3位小數(shù)-沒(méi)有比大小。（2）少數(shù)學(xué)生對(duì)列聯(lián)表的概念和本質(zhì)理解不清。4.復(fù)習(xí)建議：（1）加強(qiáng)審題，

2、讀題訓(xùn)練。（2）加強(qiáng)答題的規(guī)范性訓(xùn)練，書(shū)寫(xiě)應(yīng)規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，注意得分點(diǎn)和采分點(diǎn)，力求答題完整、流暢、避免出現(xiàn)不必要的失誤，要讓學(xué)生清楚解題過(guò)程中哪些內(nèi)容需要寫(xiě)出來(lái)。（3）概率題的解題書(shū)寫(xiě)格式，包括“設(shè)”，“答”等，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)。第13題：題組長(zhǎng)：灌口中學(xué) 吳清平一、本題的考查情況分析：本題來(lái)源于數(shù)學(xué)選修2 2第84頁(yè)（2.1合情推理與演繹推理）習(xí)題2.1a組第3題：對(duì)于任意正整數(shù)，猜想與的大小關(guān)系。以正方形數(shù)及楊輝三角為背景，考查利用合情推理與歸納假設(shè)得出結(jié)論的思想方法及能力，考查楊輝三角的基本性質(zhì)，考查等比數(shù)列的求和計(jì)算，考查用數(shù)學(xué)歸納法等其他直接證明的方法推理論證簡(jiǎn)單折數(shù)學(xué)命題的能力，滿分12

3、分。二、優(yōu)秀解法介紹和點(diǎn)評(píng)：除參考答案給出的兩種解法之外，學(xué)生還有如下的解法：法3（導(dǎo)數(shù)）：當(dāng)時(shí)，已證；下面證明：當(dāng)時(shí)，即證，即證，設(shè)，則，又設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，函數(shù)在上遞增，故，所以當(dāng)時(shí)恒成立，所以函數(shù)在上遞增，所以，當(dāng)且時(shí)，即成立。點(diǎn)評(píng)：本解法比較繁雜，也不見(jiàn)精彩，但卻是通性通法，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，因此在學(xué)生的答卷中更多地看到這種解法。法4：由（1）知，又，故先證：當(dāng)時(shí)，進(jìn)一步，當(dāng)時(shí)，且，所以當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，即成立。點(diǎn)評(píng)：雖然很少的考生能利用上述的方法來(lái)求解，但該解法卻很有教學(xué)價(jià)值：（1）圖形已經(jīng)暗示了該解法：比較前項(xiàng)，可以轉(zhuǎn)化為比較通項(xiàng)

4、公式（用了兩次）；（2）與導(dǎo)數(shù)的解法比較，求導(dǎo)不就是“降次”嗎？！因此，知識(shí)的聯(lián)系于此體現(xiàn)得淋漓盡致。法5：在數(shù)學(xué)歸納法的第二步：證明時(shí)用導(dǎo)數(shù)，把兩種方法結(jié)合起來(lái)。三、典型錯(cuò)誤分析和點(diǎn)評(píng)：（）1、不會(huì)：（零分率為12.4%）學(xué)生對(duì)題意的理解仍有較大的障礙，空白卷為數(shù)不少，而且也有把的通項(xiàng)寫(xiě)錯(cuò)，證明簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)仍有問(wèn)題。2、楊輝三角不熟練，看不出（基礎(chǔ)知識(shí)有缺漏）。3、直接把第行的和當(dāng)成前行所有項(xiàng)的和，即（這部分的考生只能得2分，計(jì)為46.2%），說(shuō)明考生在理解題意上有較大的缺陷。4、沒(méi)有化簡(jiǎn)或化簡(jiǎn)錯(cuò)誤：（1），（2）直接給出，（3）把等比數(shù)列求和當(dāng)作等差數(shù)列求和：（這方面的學(xué)生為數(shù)不少）。5、用

5、數(shù)學(xué)歸納法證明及的通項(xiàng)（多此一舉）。（）1、只算出，便下結(jié)論（居然也能證明成立！無(wú)視常識(shí)性的知識(shí)：指數(shù)爆炸。）2、忽略數(shù)學(xué)歸納法第二步的證明，直接給出。3、數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)：（1）忽略了第一步，直接假設(shè)；（2）沒(méi)有寫(xiě)綜合可得。4、利用導(dǎo)數(shù)法，直接對(duì)求導(dǎo)，這是不嚴(yán)密的（必須先化歸為連續(xù)的變量。）5、直接給出，沒(méi)有加以證明（也許沒(méi)有想到。6、計(jì)算永遠(yuǎn)是解答的大問(wèn)題，包括求導(dǎo)出錯(cuò)等。四、補(bǔ)救措施和后階段復(fù)習(xí)建議：1、加強(qiáng)審題，讀題訓(xùn)練：本題在“前項(xiàng)所有數(shù)之和”加了著重號(hào)，學(xué)生仍然忽視該核心提示，審題、理解題意的能力令人擔(dān)憂。2、立足雙基，建立完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：在高三復(fù)習(xí)工作中，首先要抓好課

6、本，過(guò)好基礎(chǔ)關(guān)，并在此基礎(chǔ)上，加強(qiáng)各知識(shí)塊間的縱橫聯(lián)系，小步快跑；然后抓主干知識(shí)，理清框架，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，持之以恒在基礎(chǔ)知識(shí)的理解、應(yīng)用和綜合上下功夫，讓落實(shí)基礎(chǔ)有系統(tǒng)性、計(jì)劃性、階段性和實(shí)效性，這樣學(xué)生的能力肯定會(huì)得到飛躍。3、加強(qiáng)答題的規(guī)范性訓(xùn)練，要讓學(xué)生清楚解題過(guò)程中哪些內(nèi)容需要寫(xiě)出來(lái)，哪些內(nèi)容不需要寫(xiě)出來(lái)。4、重視推理與證明這方面的教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程性的考查必將成為高考考查的熱點(diǎn)和趨向，本題的得分卻相當(dāng)?shù)停ㄆ鋵?shí)若認(rèn)真思考，本題真的很難嗎？或者是我們平時(shí)注重對(duì)主干知識(shí)的訓(xùn)練，忽視了這方面的教學(xué)。）第14題 題組長(zhǎng) 廈門(mén)六中 賴志峰一、 典型錯(cuò)誤錯(cuò)解一：沒(méi)理解獲利的含義錯(cuò)寫(xiě)成 錯(cuò)解二

7、：先算 得，錯(cuò)因?qū)蓚€(gè)函數(shù)和最小值相減未必得到最小值錯(cuò)解三：直接將端點(diǎn)代入得出最值。沒(méi)說(shuō)明在這一區(qū)間的單調(diào)性。錯(cuò)解一：沒(méi)有考慮到平均而直接處理錯(cuò)解二：求內(nèi)最值時(shí)，只求出極值點(diǎn)，沒(méi)說(shuō)明單調(diào)性，在內(nèi)應(yīng)用均值不等式?jīng)]有說(shuō)明取等條件。二、 優(yōu)秀解法：對(duì)第二小題中，法二：當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值三、 建議：本次試卷閱讀量較大，而學(xué)生對(duì)應(yīng)用題或文字較多的題目感到比較困難。雖然需要加強(qiáng)，但不必過(guò)多過(guò)于集中。填空題（第15 20題）：僅盡分析典型錯(cuò)誤及個(gè)人預(yù)測(cè)。第15題：（1）概念不清：直接給出，或者作為答案；（2）公式記錯(cuò)：，從而給出答案為5；（3）計(jì)算出錯(cuò)（或者也是公式出錯(cuò)）：答案為。第16題：主要是計(jì)算出錯(cuò)（

8、沒(méi)有過(guò)程，應(yīng)該也有公式的問(wèn)題）。第17題：（1）沒(méi)有考慮定義域，出現(xiàn)或的錯(cuò)誤答案；也有把定義域記錯(cuò)，認(rèn)為。（2）沒(méi)有寫(xiě)成區(qū)間形式，直接給出集合：，審題不認(rèn)真。第18題：應(yīng)該也是計(jì)算及理解的問(wèn)題，得分率很低。第19題：很多給出，應(yīng)該是計(jì)算問(wèn)題，而且大都是用死算出來(lái)，本題有進(jìn)一步分析的價(jià)值，可以了解學(xué)生的具體作答過(guò)程。第20題：類似于選擇題，猜的因素會(huì)更多?？傮w感想：填空題的平均得分為9.56，比預(yù)料的要低很多，可能有位置調(diào)整的原因（本來(lái)在選擇題之后，現(xiàn)在都到b卷去了），也有學(xué)生對(duì)b卷的誤解等原因，但學(xué)生對(duì)填空題的作答一直不理想是不爭(zhēng)的事實(shí)，高考對(duì)填空題的考查力度會(huì)不會(huì)加大？如何提高學(xué)生填空題的解

9、答能力？這些都應(yīng)引起我們深入的思考。第21題：（1）本題的考查情況分析本題考查概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值與方差的概念及其計(jì)算，本題同時(shí)還考查了數(shù)據(jù)處理能力、推理論證、運(yùn)算理解能力，解決實(shí)際問(wèn)題能力。從結(jié)果來(lái)看，不少考生在題意理解、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算等方面存在不少問(wèn)題，造成失分，也影響了全市平均分，最終本題的均分為：2.91分。（2）優(yōu)秀解法介紹和點(diǎn)評(píng)本題的解法并不多，甚至沒(méi)有。（）問(wèn)中，不同考生取不同的投資資金進(jìn)行計(jì)算，但還稱不上是不同解法；（）問(wèn)中，由于比較二者盈利的概率在本題中并不太適合，所以評(píng)卷組不認(rèn)為是一種解法；（）問(wèn)中，有考生使用（3）典型錯(cuò)誤分析和點(diǎn)評(píng)（）

10、問(wèn)中，將“成本+收益”當(dāng)作“收益”計(jì)算；（）問(wèn)中，沒(méi)能利用分布列的性質(zhì)得到值；（）問(wèn)中，利用公式計(jì)算，考生較陌生，甚至從來(lái)沒(méi)算過(guò)； 計(jì)算錯(cuò)誤，這是本題的主要錯(cuò)誤。（4）補(bǔ)救措施和后階段復(fù)習(xí)建議試卷上的”補(bǔ)救”: 老師們主要提出了以下幾個(gè)方案：a.減少文字內(nèi)容，即減少閱讀量.直接以表格的形式給出分布列.數(shù)據(jù)再小一點(diǎn)，或者用（百萬(wàn)）做單位能力上的”補(bǔ)救”: 提升應(yīng)用題理解能力，加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力的訓(xùn)練。 后階段復(fù)習(xí)建議：加強(qiáng)概率、離散型分布列的概念教學(xué)；注意數(shù)據(jù)的含義、 數(shù)據(jù)處理的適當(dāng)訓(xùn)練；均值、方差的計(jì)算、性質(zhì)不可忽視。第22題質(zhì)量分析 廈門(mén)一中 肖文輝（1）本題的考查情況分析本題是整卷

11、的壓軸題.題目以能力立意命題，著重對(duì)綜合應(yīng)用能力的考查，題目每問(wèn)都由最常見(jiàn)的問(wèn)題處入手，簡(jiǎn)潔清晰的題干，逐級(jí)提升，較多人解答，但滿分極少，有較好的能力區(qū)分度主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算求解能力、推理論證能力，創(chuàng)新意識(shí).考查函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、以及數(shù)形結(jié)合等思想方法 本題滿分14分（本題有一定計(jì)算量和難度，滿分卷極少），全市平均分為3.06分；方差為2.41.從考試結(jié)果看，學(xué)生掌握的還很不好（預(yù)設(shè)全市均分能達(dá)到4分），尤其是第一問(wèn)基礎(chǔ)題還有待加強(qiáng).（2）優(yōu)秀解法介紹和點(diǎn)評(píng)本小問(wèn)主要涉及三類數(shù)學(xué)方法與思想（1）構(gòu)造函數(shù)法；（2）分離變量法；（3）數(shù)

12、形結(jié)合法xy10（且都有相關(guān)聯(lián)，一題多解，認(rèn)真講評(píng)，一舉多得，可以在講評(píng)過(guò)后，讓學(xué)生再解，增強(qiáng)此類重點(diǎn)題型的解題能力與靈活應(yīng)用能力，下圖為解法中的輔助圖）以下給出簡(jiǎn)要思路和方法）：另解法1：分離變量得，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為直線 與在上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.，令，則，的增減性即趨勢(shì)圖如下：-最小值+又，所以有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），時(shí)，方程在上有兩個(gè)實(shí)根。另解法2：分離變量得，構(gòu)造,以下同上法.xy10另解法3：分離變量得，構(gòu)造函數(shù)，觀察比較證明它與過(guò)原點(diǎn)的直線在上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).另解法4：視為兩函數(shù)與在上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題 以上各種解法均應(yīng)交代清楚單調(diào)性、比較大小等.()本題實(shí)質(zhì)上是有公共頂點(diǎn)的割線的斜率的

13、比較問(wèn)題目的在于培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、比較、證明的能力.尤其是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明的思想與方法.另解法1：若要證明，構(gòu)造函數(shù)，則，設(shè),，易知時(shí)，；時(shí)，即單減，另解法2（構(gòu)造函數(shù)中介法）：即證，再證.另解法3（lagrange中值定理）：【要證明定理才給滿分】，因此為上的增函數(shù)設(shè)平行于兩點(diǎn)構(gòu)成的直線與切于點(diǎn)同理有平行于兩點(diǎn)構(gòu)成的直線與切于點(diǎn)，即，得證。（3）典型錯(cuò)誤分析和點(diǎn)評(píng)第一小題的典型錯(cuò)誤及分析：兩個(gè)最基礎(chǔ)的初等函數(shù)的求導(dǎo)錯(cuò)誤（已很簡(jiǎn)單）；不理解在處有相同的切線的含義，導(dǎo)致無(wú)法正確列式；列式列對(duì)的，又有連最簡(jiǎn)單的方程組計(jì)算也會(huì)錯(cuò)（姑且理解成考到這里，已暈頭轉(zhuǎn)向），注意強(qiáng)調(diào)與重視計(jì)算是最重要的得分手段

14、.強(qiáng)化這方面的能力訓(xùn)練。第二小題的典型錯(cuò)誤及分析：不懂把的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，反映了學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化能力較弱，本題是一種很重要的高頻題型，蘊(yùn)含著多種解法與思路，應(yīng)充分重視；構(gòu)造函數(shù)后單調(diào)性沒(méi)說(shuō)明（不少在此被扣分），尤其是一些好生，僅憑作出函數(shù)的草圖求解，這是不嚴(yán)密和不規(guī)范；函數(shù)值與零的大小比較（走江湖的不少），又是方法會(huì)了但計(jì)算能力有問(wèn)題（當(dāng)然本題計(jì)算不簡(jiǎn)單）。第三小題的典型錯(cuò)誤及分析：看不出是割線的斜率的比較；不會(huì)通過(guò)做草圖加以觀察，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，因本題的結(jié)構(gòu)特殊和數(shù)形結(jié)合，很容易得此2分。部分同學(xué)用數(shù)形結(jié)合（圖象的凹凸性），或直接使用拉格朗日中值定理（未加證

15、明只得2-3分），邏輯推理證明不嚴(yán)密；嚴(yán)格論證本題較難。（4）補(bǔ)救措施和后階段復(fù)習(xí)建議 重視定義、公式的理解與記憶，充分重視基礎(chǔ)知識(shí)的再現(xiàn)鞏固與扎實(shí)落實(shí)問(wèn)題，如：此次切線所暴露的問(wèn)題。這無(wú)論是何類學(xué)校均應(yīng)高度重視的問(wèn)題，并注意數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，概念間的區(qū)別與聯(lián)系等。 注意數(shù)學(xué)基本方法的教學(xué)，在平時(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)中，重視對(duì)常規(guī)與傳統(tǒng)題型知識(shí)的歸類和解決方法的歸納訓(xùn)練。如：切線、單調(diào)性、極值最值問(wèn)題、含參數(shù)不等式恒成立及有解存在性問(wèn)題、解（根或零點(diǎn)或交點(diǎn)）的個(gè)數(shù)問(wèn)題，都是常見(jiàn)?？嫉母哳l問(wèn)題，且均有模式和方法可尋可套，“先死后活”是一種良性和充滿激勵(lì)性的訓(xùn)練手段。要讓學(xué)生有清晰的解題方向，并善于歸

16、納總結(jié)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 加強(qiáng)解題的規(guī)范性訓(xùn)練，書(shū)寫(xiě)應(yīng)細(xì)致、工整，并力求解答流暢、嚴(yán)謹(jǐn)、完整。在各類學(xué)生中均出現(xiàn)此類問(wèn)題，應(yīng)減少這種無(wú)謂失分。老調(diào)一直重彈的問(wèn)題應(yīng)從小抓起，現(xiàn)能否在稍有起色上做點(diǎn)文章。一要師生充分重視，教師課堂以身示范，并以投影、扮演各類問(wèn)題糾錯(cuò)，課后作業(yè)、考試從嚴(yán)要求并持之以恒等；二要有落實(shí)手段。形成學(xué)生的書(shū)寫(xiě)規(guī)范及認(rèn)真細(xì)心答題的習(xí)慣，切實(shí)減少低級(jí)運(yùn)算錯(cuò)誤和粗枝大葉造成失分的現(xiàn)象。 側(cè)重運(yùn)算能力的訓(xùn)練，運(yùn)算能力是最重要的得分手段，這無(wú)論對(duì)何類學(xué)生軍如此， 較差生通過(guò)它得到應(yīng)得的基礎(chǔ)分（高考中占相當(dāng)大的比例）；較好生往往忽略或忽視計(jì)算，認(rèn)為思維才是最重要的。實(shí)質(zhì)上很多好生會(huì)的做錯(cuò)或做不下去，往往原因在此，如：第二、三問(wèn)。 提高學(xué)生的閱讀與分析能力，抓好學(xué)生的細(xì)心審題及規(guī)范答題。能用合情推理或歸納推理的思想，應(yīng)用于分析問(wèn)