2015年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前 試卷類型:A 德州市二一五年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù) 學(xué) 試 題 本試題分選擇題36分；非選擇題84分；全卷滿分120分，考試時間為120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的縣（市、區(qū)）、學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號3第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正

2、帶不按以上要求作答的答案無效4填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第卷（選擇題 共36分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 1的結(jié)果是A B C-2 D22某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是第2題圖A圓錐 B圓柱 C長方體D四棱柱 3. 2014年德州市農(nóng)村中小學(xué)校舍標(biāo)準(zhǔn)化工程開工學(xué)校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開工面積量創(chuàng)歷年最高56.2萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是Am2 B m2 C m2 D m24下列運算正確的是A B C

3、D5一組數(shù)1，1，2，x，5，y，滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為A8 B9 C13 D15ABCBC第6題圖6如圖，在ABC中，CAB=65將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A35B40C50D657若一元二次方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是Aa1 Ba4 C a1D a 18下列命題中，真命題的個數(shù)是若 ，則；若，則；凸多邊形的外角和為360；三角形中，若A+B=90，則sinA=cosBA4 B3 C2 D19如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是45那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為第9題圖A288

4、 B144 C216 D12010經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是A B C D第11題圖ABCDEFO11如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高得到下面四個結(jié)論：OA=OD；ADEF；當(dāng)A=90時，四邊形AEDF是正方形；上述結(jié)論中正確的是 A B C D12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（2，2），點P（m，n）在直線上運動，設(shè)APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是2xAyOP（第12題圖）1mSOBmSOACm1SOmSO1D第卷（非選擇題 共

5、84分）二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13計算+=_14方程 的解為x=_ABDC第16題圖15在射擊比賽中，某運動員的6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，6計算這組數(shù)據(jù)的方差為_16如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿的高度約為_m(結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19)17 如圖1，四邊形中，ABCD，取的中點，連接，再分別取、的中點，連接，得到四邊形，如圖2；同樣方法操作得到四邊形，如圖3；，如此進

6、行下去，則四邊形的面積為 圖1圖2圖3第17題圖C2D2A2DCBAA1D1C1C1D1A1ABCDDCBA三、解答題：本大題共7小題，共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18 (本題滿分6分) 先化簡，再求值： ，其中 ，19 (本題滿分8分)2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2圖1每月每戶用水量（m3）戶數(shù)525225101520253035

7、181651520101530視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變不管調(diào)價漲幅如何都要改變用水方式用水方式改變對調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式改變用水方式改變圖2n120第19題圖小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m335 m3之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=_，小明調(diào)查了_戶居民，并補全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？ 20(本題滿分8分)第20題圖xyOACBED如圖，在平面直角坐

8、標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，BEAC，AEOB（1）求證：四邊形AEBD是菱形； （2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式21 (本題滿分10分)如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60（1）判斷ABC的形狀：_；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積BCPOAACBO第21題圖第21題備用圖22 (本題滿分10分) 第22題圖40120x（元/千克）y（千克）160O某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間

9、內(nèi)，銷售量y(千克)與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應(yīng)定為多少？23 (本題滿分10分) （1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點為上一點， 求證：ADBC=APBP（2）探究如圖2，在四邊形ABCD中，點為上一點，當(dāng)時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由（3）應(yīng)用請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5， 點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足CPD=A設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心

10、，圖1APBCD圖2PACBD圖3PDACB第23題圖DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值24 (本題滿分12分) 已知拋物線 y=mx2+4x+2m與x軸交于點A（，0）、B(，0)，且（1）求拋物線的解析式 （2）拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關(guān)于l對稱點為E是否存在 x軸上的點M、y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最小？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當(dāng)以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)xOABCDly第24題備用圖xOABCDly第24題圖EE德州市二一五

11、年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考解答及評分意見評卷說明：1選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分2解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分數(shù)本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分3如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號123456789101112答案BBCDACCBACDB二、填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分)13

12、；142； 15 ； 167.2；17 三、解答題：(本大題共7小題, 共64分)18. (本題滿分6分) 解：原式= = 2分 = 4分 ， ， 5分原式= 6分19(本題滿分8分)解：（1）210 96 2分補全圖1為：每月每戶用水量（m3）戶數(shù)525225101520253035181651520101520 4分（2）中位數(shù)落在1520之間，眾數(shù)落在1015之間；6分（3）視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的戶數(shù)為：1800 =1050（戶） 8分20 (本題滿分8分)（1） 證明： BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形 2分又四邊形OABC是矩形，OB=AC，且互相平分，DA

13、=DB四邊形AEBD是菱形 4分xyOACBEDF（2）連接DE，交AB于點F由（1）四邊形AEBD是菱形，AB與DE互相垂直平分5分又OA=3，OC=2，EF=DF=OA= ，AF=AB=1 E點坐標(biāo)為（ ，1）7分設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，把點E（ ，1）代入得 所求的反比例函數(shù)解析式為8分21(本題滿分10分) 解：（1）等邊三角形2分（2）PA+PB=PC 3分證明：如圖1，在PC上截取PD=PA，連接AD4分BCPOAD圖1APC=60，PAD是等邊三角形 PA=AD，PAD=60又BAC=60，PAB=DACAB=AC，PABDAC6分PB=DCPD+DC=PC，PA+PB=PC7分

14、（3）當(dāng)點P為的中點時，四邊形APBC面積最大8分ACBOPEF圖2理由如下：如圖2，過點P作PEAB，垂足為E，過點C作CFAB，垂足為F， S四邊形APBC= 當(dāng)點P為弧AB的中點時，PE+CF =PC， PC為O直徑，四邊形APBC面積最大又O的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長AB= 9分S四邊形APBC= =10分40120x（元/千克）y（千克）160O22(本題滿分10分) 解：（1）設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把點（40，160），（120， 0）代入得， 3分解得 y與x函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+240（ ）5分（2） 由題意，銷售成本不超過3000元，得40（-2x+240

15、） 3000解不等式得，7分根據(jù)題意列方程得（x-40）（-2x+240）=24008分即：解得 ， 9分6082.5，故舍去銷售單價應(yīng)該定為100元10分23. (本題滿分10分)（1）證明：如圖1DPC=A=B=90，ADP+A PD=90BPC+APD=90ADP=BPC，ADP BPC1分ADBC=APBP 2分圖2PACBD(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立. 理由：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+ADP，A+ADP =DPC+BPCDPC=A= ，BPC=ADP3分又A=B=，ADP BPC4分ADBC=APBP5分（3）如圖3，過點D作DEAB于點EAD=BD=5，

16、AE=BE=3，由勾股定理得DE=4. 6分圖3PDACBEP1以D為圓心，DC為半徑的圓與AB相切，DCDE4，BC54又AD=BD，A=B由已知，CPD=A，DPC=A=B由（1）、（2）的經(jīng)驗可知ADBC=APBP . 7分又APt，BP6t，t（6t）58分解得t，t5t的值為1秒或5秒10分24(本題滿分12分)xOABCDlyMNDEFG圖1E（1）由題意可知， 是方程 的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，+= ，=-21分 ， 即：m=12分拋物線解析式為 3分（2） 存在x軸，y軸上的點M，N，使得四邊形DNME的周長最小，拋物線的對稱軸為 ，頂點D的坐標(biāo)為（2，6）4分又拋物線與y軸交點C的坐標(biāo)為（0，2），點E與點C關(guān)于對稱，E點坐標(biāo)為（4，2） 作點D關(guān)于y軸的對稱點D，作點E關(guān)于x軸的對稱點E，5分則D坐標(biāo)為（-2，6），E坐標(biāo)為（4，-2）連接DE，交x軸于M，交y軸與N此時，四邊形DNME的周長最小為DE+DE（如圖1