統(tǒng)計(jì)學(xué) 三大分布-經(jīng)典案例全集ppt課件

1、23 常用的離散型分布：超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布,一、退化分布,二、兩點(diǎn)分布,* 四、二項(xiàng)分布,*六、超幾何分布,* 七、泊松(Poisson)分布,注解：凡是帶有可以不講，都是重點(diǎn)，*都是難點(diǎn) *本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)：超幾何分布的極限分布是二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的極限分布是 Poisson 分布,三、離散均勻分布,課件分布規(guī)律與上課指南：,1.離散分布之一：超幾何與二項(xiàng) 2.離散分布之二：二項(xiàng)與泊松 小結(jié)：超幾何轉(zhuǎn)二項(xiàng)，二項(xiàng)轉(zhuǎn)泊松正態(tài) 3.離散分布之三：四大分布數(shù)字特征 4.附錄 注意1：附錄三有各種分布的EXCEL求解公式 注意2：上課可以先將幾個(gè)不重要的分布，在附錄1-退化/兩點(diǎn)/0-1

2、/均勻分布先簡(jiǎn)介30分鐘，再用90分鐘講解四大分布及其關(guān)系,離散分布之一：超幾何分布vs二項(xiàng)分布,1，超幾何分布：基本意義/期望方差/與二項(xiàng)分布的關(guān)系 2，二項(xiàng)分布：基本意義/期望方差/與超幾何分布的關(guān)系 有放回抽樣模型=重復(fù)抽樣模型=二項(xiàng)分布 B(n,P),EXCEL:BINOMDIST(k,n,P,邏輯值) 不放回抽樣模型=不重復(fù)抽樣=超幾何分布 H(n,N1,N), EXCEL:HYPGEOMDIST(k,n,N1,N),X= 0 1 2 K . M,Cn0P0qn , Cn1P1qn-1, Cn2P2qn-2 CnkPkqn-k CnnPnq0,0e/0!, 1e /1!，2e /2

3、ke/k! ne/n!,三大分布的概率計(jì)算對(duì)比,超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布,一、超幾何分布二項(xiàng)分布：案例分析,案例：10產(chǎn)品，3-7+；100件，30-70+,任取3 無(wú)放回：X= 0 1 2 3 P(X=)=C73/C103 C31C72/C103 C32C71/C103 C33/C103 0.2917 0.525 0.175 0.0083 C703/C1003,C301C702/C1003,C302C701/C1003,C303/C1003 0.339 0.448 0.188 0.025 有放回=C300.73 C310.310.72 C320.320.71 C330.33 0.

4、343 0.441 0.189 0.027 顯然：當(dāng)N+,H(n,N1,N2,N)b(n,P) 圖形分析：1，產(chǎn)品總量N越大，n/N越小，則越接近！ 2，兩者圖形向兩邊延伸 ，得到正態(tài)模型！,結(jié)論：當(dāng)nN(n=0.05N)超幾何分布二項(xiàng)分布,10=3次+7正，任取3件， 有放回 無(wú)放回,100=30次+70正，任取3件， 有放回 無(wú)放回,理論基礎(chǔ),數(shù)據(jù)：N=總體個(gè)數(shù)，N1=總體中A的個(gè)數(shù)， n樣本個(gè)數(shù)，k=樣本中A的個(gè)數(shù)； 逼近關(guān)系：,超幾何分布,N件產(chǎn)品，其中N1件次品 不放回抽n，其中次品k件,二項(xiàng)分布,N件產(chǎn)品，次品率N1/N 放回抽n，其中次品k件,nN,n=0.05N,Ex.案例：已

5、知一麻袋種子，(共有100萬(wàn)顆，其中90萬(wàn)顆) 發(fā)育正常90%，今從其中任取10粒，求播種后(1)恰有8粒 (2)至少有8粒發(fā)芽的概率？(3)取1萬(wàn)顆，8000發(fā)芽概率,案例：二項(xiàng)分布適用范圍,1.所有賣場(chǎng)銷售數(shù)據(jù)：每天進(jìn)場(chǎng)人數(shù)n不詳，每天購(gòu)買概率P未知，但是每天銷售數(shù)據(jù)nP已知，如何求解銷售數(shù)據(jù)的概率分布？ 好又多家樂福沃爾馬/蘇寧國(guó)美/DELL/本田/萬(wàn)科 2.電子商務(wù)銷售數(shù)據(jù)：已知點(diǎn)擊人數(shù)n,購(gòu)買率P，購(gòu)買人數(shù)np，求解分布-阿里巴巴/當(dāng)當(dāng)購(gòu)物 3.網(wǎng)絡(luò)郵箱/網(wǎng)絡(luò)硬盤使用率：點(diǎn)擊使用藤訊人數(shù)n,郵箱或硬盤使用率P，使用人數(shù)nP， 藤訊QQ/網(wǎng)易/163/Hotmail/MSN/yahoo

6、. 4.飯店/酒店食物定購(gòu)：真功夫/麥當(dāng)勞/肯德基 5.自己開店：花店/電腦城/如何進(jìn)貨銷售曲線 注解：案例1+5屬于n,p未知，案例2+3+4屬于n,p已知,例220 某商店根據(jù)過去的銷售記錄知道某種商品每月的銷售量可以用參數(shù)為10的泊松分布來描述 為了以95%以上的概率保證不脫銷 問商店在月底應(yīng)存多少件該種商品(設(shè)只在月底進(jìn)貨)？大賣場(chǎng)的顧客數(shù)n很大,買商品概率P很少/多,設(shè)該商店每月銷售該商品的件數(shù)為X 月底存貨為a 則當(dāng)Xa時(shí)就不會(huì)脫銷 據(jù)題意 要求a使得 PXa095 由于已知X服從參數(shù)為10的泊松分布 上式即為,X=0, 1, 2,14, 15, 16a, P0P1P3 P14 P

7、15 P16Pa,于是 這家商店只要在月底保證存貨不低于15件就能以95%以上的概率保證下個(gè)月該種商品不會(huì)脫銷,圖示：實(shí)際銷售數(shù)據(jù)概率/不脫銷率的變化規(guī)律,補(bǔ)充實(shí)踐應(yīng)用案例舉例1：倫敦情報(bào)戰(zhàn),倫敦上空的鷹究竟是有目的的轟炸行為還是隨機(jī)的行為？ 二次世界大戰(zhàn)期間，德軍飛機(jī)對(duì)英倫三島進(jìn)行了無(wú)數(shù)次的轟炸空襲行動(dòng)，為了了解英軍情報(bào)是否泄密，英國(guó)密碼是否被破譯，英國(guó)情報(bào)機(jī)構(gòu)對(duì)英國(guó)各被轟炸地區(qū)進(jìn)行一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，他們對(duì)倫敦劃分成586區(qū)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)地區(qū)實(shí)際被轟炸次數(shù)如下： X= 0 1 2 3 4 5 6 7 頻數(shù) 229 221 93 35 7 1 0 0 EX=0.93次=nP但是德軍空襲次數(shù)n未知,理論

8、被炸區(qū)數(shù) P()=231.2 215 100 31 7.2 1.34 0.2 0.02 結(jié)論：德軍的空襲對(duì)任何地區(qū)發(fā)生的概率均等，且每次空襲襲擊任何地區(qū)的概率都是P，試驗(yàn)屬于n重獨(dú)立試驗(yàn) 類似案例：公司銷售數(shù)據(jù)概率分布的獲得，如eg2.20 X= 0, 1, 2,.,10, 11, 12, k,mean=EX= 頻率f=f0 f1 f2 f10 f11 f12 Pk實(shí)際概率f P(X)= P0 P1 P2 P10 P11 P12 Pk理論概率P If |fi-Pi|a(閾值) then概率分布為P(X)，否則，非P(X),理論與實(shí)踐的對(duì)比：倫敦空襲統(tǒng)計(jì),結(jié)論：無(wú)論從單點(diǎn)概率分布和累計(jì)概率分布，

9、都能看出： 德國(guó)人對(duì)任何地區(qū)的轟炸都是一種隨機(jī)行為，每一個(gè)地區(qū) 被轟炸的概率近似相等，英軍情報(bào)沒有泄密！,X= 0 1 2 K . M,Cn0P0qn , Cn1P1qn-1, Cn2P2qn-2 CnkPkqn-k CnnPnq0,0e/0!, 1e /1!，2e /2 ke/k! ne/n!,三大分布的概率計(jì)算對(duì)比,*第一/二部分小結(jié)2：三大分布分布律的相互關(guān)系,理論上 實(shí)踐中 N+,n10(5) b(n,P)N(nP,nPq)=N(u,2) 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理Page111 證明略 實(shí)踐計(jì)算中：超幾何二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布,問題案例：某生物高科技集團(tuán)，新研制出一批轉(zhuǎn)基因種子

10、，發(fā)芽率為0.7, 準(zhǔn)備試種1000顆，問其中有500顆以上發(fā)芽的概率？二項(xiàng)b(1000,0.7)?P(700)?P(300),二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布n=100, p=0.01 ,np=1,二項(xiàng)泊松重合 正態(tài)分布遠(yuǎn)離,N=2000產(chǎn)品 次品NA=20,二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布n=100,p=0.02,np=2,二項(xiàng)泊松重合 二項(xiàng)正態(tài)靠近,N=2000產(chǎn)品 次品NA=40,二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布n=100,p=0.06,np=6,二項(xiàng)泊松重合 二項(xiàng)正態(tài)重合,N=2000產(chǎn)品 次品NA=120,二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布n=100,p=0.1,np=10,二項(xiàng)泊松分離 二項(xiàng)正態(tài)重合,N=

11、2000產(chǎn)品 次品NA=200,二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布n=100,p=0.2,np=20,二項(xiàng)泊松分離 二項(xiàng)正態(tài)重合,N=2000產(chǎn)品 次品NA=400,二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布n=100,p=0.4,np=40,二項(xiàng)泊松遠(yuǎn)離 二項(xiàng)正態(tài)重合,N=2000產(chǎn)品 次品NA=800,超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布N=2000，NA=40，n=100,p=0.2,np=2,超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布N=2000，NA=120，n=100,K=01.,np=6,超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布/正態(tài)分布N=2000，NA=200，n=100,K=01.,np=10,理論基礎(chǔ)總結(jié),數(shù)據(jù)：N

12、=總體個(gè)數(shù)，N1=總體中A的個(gè)數(shù)， n樣本個(gè)數(shù)，k=樣本中A的個(gè)數(shù)； 逼近關(guān)系：,超幾何分布,N件產(chǎn)品，其中N1件次品 不放回抽n，其中次品k件,二項(xiàng)分布,N件產(chǎn)品，次品率N1/N 放回抽n，其中次品k件,nN,n=0.05N,POISSON分布,NORMAL分布 Gauss正態(tài)分布,二項(xiàng)分布,np5 and nq5,np5 or nq5,Poisson分布，P(np),Normal分布，N(np,npq),P(),N(u,2),提示：possion分布期望為的理論證明,*三、 3大分布的分布律與數(shù)字特征小結(jié),如果一個(gè)隨機(jī)變量X的概率分布為,XH(nN1,N2,N) Xb(n p) XP()

13、XN N1,N2,N+ N1/N=P,N2/N=q n+,nP,三大分布的期望和方差比較,EX=nN1/N=nP EX=nP EX u,DX=n(N1/N)(N2/N)(N-n)/(N-1)DXnp(1-P)DX= 2,注：從圖形分析，與正態(tài)分布相比，三大分布更像偏態(tài)分布,*四、眾數(shù)/最大可能值/P(X=k)及其計(jì)算,0e/0!, 1e /1! ke/k! ne/n! Cn0P0qn , Cn1P1qn-1 CnkPkqn-k CnnPnq0 顯然，最大可能值X=k處，點(diǎn)概率應(yīng)該滿足： P(X=k)P(X=k-1),且P(X=k) P(X=k+1) ke/k!k-1e/(k-1)! k k k

14、e/k!k+1e/(k+1)!k+1k-1 -1k CnkPkqn-kCnk-1Pk-1qn-k+1knP+P CnkPkqn-kCnk+1Pk+1qn-k-1knP+P-1 nP+P -1 knP+P -1k 注：都在平均數(shù)附近，二項(xiàng) 泊松 正態(tài) nP+P -1 knP+P -1k u nP+P ,*四大分布重點(diǎn)回顧 1:分布律的聯(lián)系; 2:數(shù)字特征,1:H(n,N1,N)b(n,P)P()/N(nP,nPq) 理論上 N n,nP/ n,P不0,1 實(shí)踐中P()=b(,P),N(nP,nPq)=b(,P) 即泊松分布與正態(tài)分布都是二項(xiàng)分布的極限分布 2:EX=nN1/N EX=nP EX EX=u DX=n(N1/N)(N2/N)(N-n)/(N-1) DXnp(1-P) DX= DX=2 眾數(shù)k? nP+P-1knP+P -1k u 3:區(qū)別-前三者為離散型分布，有點(diǎn)概率區(qū)間概率后者正態(tài)為連續(xù)分布，只有區(qū)間概率 前三者為偏態(tài)分布，后者為正態(tài) 二項(xiàng)分布當(dāng)EX=nP處于中間時(shí)可以