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3.2.1立體幾何中的向量方法 方向向量與法向量,A,P,直線的方向向量,直線的向量式方程,換句話說(shuō),直線上的非零向量叫做直線的 方向向量,2、平面的法向量,l,平面 的向量式方程,換句話說(shuō),與平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量,練習(xí) 如圖所示, 正方體的棱長(zhǎng)為1 直線OA的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_(kāi) 平面OABC 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi) 平面AB1C 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi),(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),練習(xí). 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)平面 經(jīng)過(guò) 點(diǎn) ,平面 的法向量為 , 為平面 內(nèi)任意一點(diǎn),求 滿足的關(guān)系式。,解:由題意可得,由兩個(gè)三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的,為方便起見(jiàn),取z=1較合理。其實(shí)平面的法向量不是惟一的。,練習(xí) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是 正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC=1 ,E是PC 的中點(diǎn), 求平面EDB的一個(gè)法向量.,A,B,C,D,P,E,解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.,設(shè)平面EDB的法向量為,定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行, 則這兩個(gè)平面平行,已知 直線l與m相交,m,l,3. 平行關(guān)系:,3. 平行關(guān)系:,3. 平行關(guān)系:,鞏固性訓(xùn)練,設(shè) 分別是平面,的法向量
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