如何檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布;

1、如何檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布一、圖示法1、p-p圖以樣本的累計(jì)頻率作為橫坐標(biāo)，以安裝正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)累計(jì)概率作為縱坐標(biāo)，把樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系中的散點(diǎn)。如果資料服從整體分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象限的對(duì)角線分布。2、q-q圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)分位點(diǎn)作為縱坐標(biāo)，把樣本表現(xiàn)為指教坐標(biāo)系的散點(diǎn)。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)該呈一條圍繞第一象限對(duì)角線的直線。以上兩種方法以q-q圖為佳，效率較高。3、直方圖判斷方法：是否以鐘形分布，同時(shí)可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4、箱式圖判斷方法：觀測(cè)離群值和中位數(shù)。5、莖葉圖類似與直方圖，但實(shí)質(zhì)不同。二、計(jì)算法1、偏度系數(shù)（skew

2、ness）和峰度系數(shù)（kurtosis）計(jì)算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通過計(jì)算g1和g2及其標(biāo)準(zhǔn)誤g1及g2然后作u檢驗(yàn)。兩種檢驗(yàn)同時(shí)得出u0.05的結(jié)論時(shí)，才可以認(rèn)為該組資料服從正態(tài)分布。由公式可見，部分文獻(xiàn)中所說的“偏度和峰度都接近0可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布”并不嚴(yán)謹(jǐn)。2、非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括kolmogorov-smirnov檢驗(yàn)（d檢驗(yàn)）和shapiro- wilk （w 檢驗(yàn)）。sas中規(guī)定：當(dāng)樣本含量n 2000時(shí)，結(jié)果以shapiro wilk（w 檢驗(yàn)）為準(zhǔn)，當(dāng)樣本含量n 2000 時(shí)，結(jié)果以kolmogorov smirnov（d 檢驗(yàn)）為準(zhǔn)。spss中則

3、這樣規(guī)定：（1）如果指定的是非整數(shù)權(quán)重，則在加權(quán)樣本大小位于3和50之間時(shí)，計(jì)算 shapiro-wilk 統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于無權(quán)重或整數(shù)權(quán)重，在加權(quán)樣本大小位于3 和 5000 之間時(shí)，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量。由此可見，部分spss教材里面關(guān)于“shapiro wilk適用于樣本量3-50之間的數(shù)據(jù)”的說法是在是理解片面，誤人子弟。（2）單樣本 kolmogorov-smirnov 檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)變量（例如income）是否為正態(tài)分布。對(duì)于此兩種檢驗(yàn)，如果p值大于0.05，表明資料服從正態(tài)分布。三、spss操作示例spss中有很多操作可以進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，在此只介紹最主要和最全面最方便的操作：1、工具欄-分析描述性統(tǒng)計(jì)探索性2、選擇要分析的變量，選入因變量框內(nèi)，然后點(diǎn)選圖表，設(shè)置輸出莖葉圖和直方圖，選擇輸出正態(tài)性檢驗(yàn)圖表，注意顯示（display）要選擇雙項(xiàng)（both）。3、output結(jié)果（1）descriptives：描述中有峰度系數(shù)和偏度系數(shù)，根據(jù)上述判斷標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。sk=0，ku=0時(shí)，分布呈正態(tài)，sk0時(shí)，分布呈正偏態(tài)，sk0曲線比較陡峭，ku0時(shí)曲線比較平坦。由此可判斷本數(shù)據(jù)分布為正偏態(tài)（朝左偏），較陡峭。（2）tests of normality：d檢驗(yàn)和w 檢驗(yàn)均顯示數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，當(dāng)然在此，數(shù)據(jù)樣本量為1000，應(yīng)以w檢驗(yàn)為準(zhǔn)。（3）直方圖直方