建筑力學(xué)9-靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力二.ppt

1、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析（2）,這個(gè)課程的目的是： 1，掌握彎矩、剪力和分布荷載集度之間的關(guān)系， 2，能熟練的應(yīng)用于繪制內(nèi)力圖， 3，熟悉多跨靜定梁的內(nèi)力的求解，,8.4 剪力圖和彎矩圖的規(guī)律作圖,(1) 梁上沒有均布荷載作用的一段 剪力圖為一條水平線，彎矩圖為一條斜直線。 (2) 梁上有均布荷載作用的一段 剪力圖為一條斜直線，若均布荷載指向向上，其斜率為正，即由左下向右上傾斜(/)；若均布荷載指向向下，其斜率為負(fù)，即由左上向右下傾斜()。彎矩圖是一條拋物線，拋物線的凸向與均布荷載的指向相同。,8.4.1 剪力圖和彎矩圖的規(guī)律,(3) 梁上集中力作用的截面 剪力圖發(fā)生突變，突變量的絕對值等于集中力的

2、大小。若從左向右作圖，突變的方向與集中力方向相同；若從右向左作圖，突變的方向與集中力方向相反。彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。 (4) 梁上集中力偶作用的截面 剪力圖不變。彎矩圖發(fā)生突變，突變量的絕對值等于集中力偶的力偶矩。,(5) 絕對值最大的彎矩出現(xiàn)在下述截面： 均布荷載作用段內(nèi)Q=0的截面； 集中力作用的截面； 集中力偶作用處的左右截面。,其作圖步驟如下： (1) 求支座反力 以梁整體為研究對象，根據(jù)梁上的荷載和支座情況，由靜力平衡方程求出支座反力。 (2) 梁的分段和分截面 梁的分段原則與列剪力方程和彎矩方程的分段相同，即以集中力和集中力偶作用處、分布荷載的起訖處、梁的支承處以及梁的端面為界點(diǎn)，將梁進(jìn)

3、行分段。,8.4.2 利用內(nèi)力圖的規(guī)律作剪力圖和彎矩圖,分截面原則：對于剪力圖，在集中力作用的截面上發(fā)生突變，需將集中力作用的截面分出來；對于彎矩圖，在集中力偶作用的截面上發(fā)生突變，需將集中力偶作用的截面分出來。 (3) 畫剪力圖和彎矩圖 按照作圖方向截面和分段出現(xiàn)的先后順序，利用剪力圖和彎矩圖的規(guī)律，再結(jié)合剪力和彎矩的規(guī)律計(jì)算各控制截面上的剪力值和彎矩值，依次就可以簡捷地畫出剪力圖和彎矩圖。,【例 8.9】如圖8.19(a)所示的外伸梁，試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖。 【解】(1) 求支座反力 以整梁為研究對象，由平衡方程得 mA(F)= 0，RB4a+qa5a-q4a2a=0 RB=3/4q

4、a mB(F)= 0，q4a2a+qaa-RA4a=0 RA=9/4qa (2) 畫剪力圖 了從左向右作圖，根據(jù)分段和分截面的原則，梁依次分為A截面、AB段、B截面、BC段和C截面。,A截面：有向上的集中力RA作用，Q圖向上突變RA=9/4qa。 QA右=0+9/4qa=9/4qa AB段：有向下的均布荷載q作用，Q圖為一條斜直線()，需確定QA右和QB左。 QB左=RA-q4a=-7/4qa B截面：有向上的集中力RB作用，Q圖向上突變RB=3/4qa。 QB右=-7/4qa+3/4qa=-qa BC段：沒有均布荷載作用，Q圖為一條水平線。 QC左=QB右=-qa,BC段：沒有均布荷載作用，

5、Q圖為一條水平線。 QC左=QB右=-qa C截面：有向上的集中力qa作用，Q圖向上突變qa，回到x軸線上。 畫出的剪力圖如圖8.19(b)所示。 (3) 畫彎矩圖 從左向右作圖，根據(jù)分段和分截面的原則，梁依次分為AB段和BC段。 AB段：有向下的均布荷載q作用，M圖為一條下凸的二次拋物線。由于該段內(nèi)有Q=0的截面，需確定MA、MB和極值彎矩。,MA=0MB=qaa=qa2 為計(jì)算極值彎矩，首先確定Q=0的截面位置，距離左端A為x的任意截面Q(x)=RA-qx，令Q(x)=0，有 9/4qa-qx=0 得x=9/4a 該截面上的彎矩，即為極值彎矩，其值 Mx=9/4a=RAx-qx2/2= 8

6、1/32qa2 BC段：沒有均布荷載作用，M圖是一條斜直線，需確定MB和MC。 MC=0 畫出的彎矩圖如圖8.19(c)所示。,圖8.19,【例 8.10】如圖8.20(a)所示的簡支梁，試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖。 【解】(1) 求支座反力 以整梁為研究對象，由平衡方程得 mA(F)= 0，RB8+m-P2-q46=0 RB=30kN mB(F)= 0，P6+m+q42-RA8=0 RA=30kN (2) 畫剪力圖 從左向右作圖，全梁分為A截面、AC段、C截面、CD段、DB段和B截面。,QA右=(0+30)kN=30kN AC段：沒有均布荷載作用，Q圖為一條水平線。 QC左=QA右=30kN

7、 C截面：有向下的集中力P作用，Q圖向下突變P=20kN。 QC右=(30-20)kN=10kN CD段：沒有均布荷載作用，Q圖為一條水平線。 QD=QC右=10kN DB段：有向下的均布荷載q作用，Q圖為一條斜直線()，需確定QD和QB左。 QB左=-RB=-30kN,B截面：有向上的集中力RB作用，Q圖向上突變RB=30kN，回到x軸線上。 畫出的剪力圖如圖8.20(b)所示。 (3) 畫彎矩圖 從左向右作圖，全梁分為AC段、CD段、D截面和DB段。 AC段：沒有均布荷載作用，M圖是一條斜直線，需確定MA和MC。 MA=0 MC=RA2=302kNm=60kNm,CD段：沒有均布荷載作用，

8、M圖是一條斜直線，需確定MC和MD左。 MD左=RA4-P2=(304-202)kNm=80kNm D截面：有逆時(shí)針方向的集中力偶m作用，M圖向上突變m=40kNm。 MD右=MD左-m=(80-40)kNm=40kNm DB段：有向下的均布荷載q作用，M圖為一條下凸的二次拋物線。由于該段內(nèi)有Q=0的截面，需確定MD右、MB和極值彎矩。 MB=0,為計(jì)算極值彎矩，首先確定Q=0的截面位置。設(shè)E截面的剪力Q=0，由Q圖中相似三角形的比例關(guān)系有：1030=DEEB，得 EB=3m E截面上的彎矩，即為極值彎矩，其值 ME=RB3-q31.5=(303-1031.5)kNm =45kNm 畫出的彎矩

9、圖如圖8.20(c)所示。,圖8.20,一、梁上的彎矩、剪力和分布荷載集度之間存在著一定的關(guān)系：,1，剪力對X的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面分布荷載的集度； 2，彎矩對X的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面的剪力。,總結(jié)：,二、彎矩、剪力和分布荷載集度之間的關(guān)系中有下述規(guī)律：,1，梁上無分布荷載時(shí)，剪力為一常數(shù)； 2，梁上有均布荷載時(shí)，剪力為一斜直線； 3，梁上剪力為0時(shí)，彎矩為極值（在此段為最大值）； 4，梁上集中力作用處，剪力突變，突變值為集中力值； 5，最大彎矩的絕對值出現(xiàn)的位置是：剪力為0處；集中力處和力偶作用處。,三、彎矩、剪力和分布荷載集度關(guān)系表：,四、簡易作圖法：,1，求反力；（靜力平衡方程）

10、 2，求空制點(diǎn)的內(nèi)力； 3，利用彎矩、剪力和分布荷載集度關(guān)系圖作內(nèi)力圖； 4，計(jì)算最大點(diǎn)的內(nèi)力；,8.5 疊加法畫彎矩圖,在圖8.21(a)、(b)、(c)分別畫出了同一根梁AB受集中力P和均布荷載q共同作用、集中力P單獨(dú)作用和均布荷載q單獨(dú)作用等三種受力情況。 (1) 在P、q共同作用時(shí) Q(x)=-P-qx M(x)=-Px-1/2qx2,8.5.1 疊加原理,圖8.21,(2) 在P單獨(dú)作用時(shí) QP(x)=-P MP(x)=-Px (3) 在q單獨(dú)作用時(shí) Qq(x)=-qx Mq(x)=-1/2qx2 當(dāng)要求梁某一指定截面(即x等于某一常數(shù)時(shí))的內(nèi)力時(shí)，上述各式的剪力和彎矩與荷載均為線性

11、關(guān)系。,比較上面三種情況的計(jì)算結(jié)果有： Q(x)=QP(x)+Qq(x) M(x)=MP(x)+Mq(x) 即在P、q共同作用時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)力Q(或M)等于P與q單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)力QP、Qq(或MP、Mq)的代數(shù)和。 如果需要確定的某一參數(shù)與荷載成線性關(guān)系，則由n個(gè)荷載共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)(反力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形)等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論稱為疊加原理。,根據(jù)疊加原理來繪制內(nèi)力圖的方法稱為疊加法。 用疊加法畫彎矩圖，繪圖時(shí)先把作用在梁上的復(fù)雜的荷載分成幾組簡單的荷載，分別作出各簡單荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖，然后將它們相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加，就得到梁在復(fù)雜荷載作用下

12、的彎矩圖。例如圖8.21(a)、(b)、(c)所示。 用疊加法畫彎矩圖時(shí)，一般先畫直線形的彎矩圖，再疊畫上曲線形的彎矩圖。,8.5.2 疊加法畫彎矩圖,【例 8.11】簡支梁受荷載P和q作用如圖8.22(a)所示。試用疊加法畫梁的彎矩圖。 【解】將作用在梁上的荷載分為P與q兩組。 先分別畫出P、q單獨(dú)作用下的彎矩圖，如圖8.22(b)、(c)所示。然后將這兩個(gè)彎矩圖的相應(yīng)縱坐標(biāo)疊加起來，如圖8.22(a)所示，就是簡支梁在集中荷載P和均布荷載q共同作用下的彎矩圖。,圖8.22,【例 8.12】外伸梁受荷載作用如圖8.23(a)所示，試用疊加法畫梁的彎矩圖。 【解】將荷載分為q與P兩組。 先分別

13、畫出q、P單獨(dú)作用下的彎矩圖，如圖8.23(b)、(c)所示。由于荷載q與P單獨(dú)作用時(shí)彎矩圖有不同的正負(fù)號，疊加時(shí)可以先畫直線彎矩圖，再疊畫上曲線彎矩圖，如圖8.23(a)所示，使兩圖相互重疊部分正值和負(fù)值的縱坐標(biāo)互相抵消，則剩下的部分就是外伸梁在荷載q和P共同作用下的彎矩圖。,圖8.23,（1） 幾何組成 多跨靜定梁是由若干根伸臂梁和簡支梁用鉸聯(lián)結(jié)而成，并用來跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁。這種梁常被用于橋梁和房屋的檁條中，如圖8.24所示。其簡圖如圖8.25(a)所示。 多跨靜定梁按其幾何組成特點(diǎn)可有兩種基本形式，第一種基本形式如圖8.25(b)所示；第二種基本形式如圖8.26(a)所示 ，其層

14、次圖如圖8.26(b)所示。,8.6 多跨靜定梁,圖8.23,圖8.25,圖8.26,(2) 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算 由層次圖可見，作用于基本部分上的荷載，并不影響附屬部分，而作用于附屬部分上的荷載，會以支座反力的形式影響基本部分，因此在多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算時(shí)，應(yīng)先計(jì)算高層次的附屬部分，后計(jì)算低層次的附屬部分，然后將附屬部分的支座反力反向作用于基本部分，計(jì)算其內(nèi)力，最后將各單跨梁的內(nèi)力圖聯(lián)成一體，即為多跨靜定梁的內(nèi)力圖。,【例17.5】試作出如圖8.27(a)所示的四跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。 【解】（1） 根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖8.27(b)所示。 （2） 計(jì)算支座反力，先從高層次的附屬

15、部分開始，逐層向下計(jì)算： EF段：由靜力平衡條件得 ME=0: VF4-102=0 VF=5kN Y=0: VE=20+10-VF=25kN,圖8.27, CE段：將VE反向作用于E點(diǎn)，并與q共同作用可得： MD=0: VC4-442+251=0 VC=1.75kN Y=0: VC+VD-44-25=0 VD=39.25kN FH段：將VF反向作用于F點(diǎn)，并與q=3kN/m共同作用可得： MG=0: VH4+VF1-342=0 VH=4.75kN,Y=0: VG+VH-VF-34=0 VG=12.25kN AC段：將VC反向作用于C點(diǎn)，并與q=4kN/m 共同作用可得： MB=0: VA4+V

16、C1+410.5-442=0 VA7kN Y=0: VB+VA-45-VC=0 VB=14.7kN,(3) 計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖 各段支座反力求出后不難由靜力平衡條件求出各截面內(nèi)力，然后繪制各段內(nèi)力圖，最后將它們聯(lián)成一體，得到多跨靜定梁的M、Q圖，如圖8.28所示。,圖8.28,【例17.6】作圖8.29所示的多跨靜定梁的彎矩圖。 【解】（1） 根據(jù)傳力途徑，繪制層次圖，如圖8.30所示。 (2) 計(jì)算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計(jì)算： IJ段：由靜力平衡條件得： Y=0: VI+VJ=34 MI=0: 342-VJ4=0 可解得： VJ=6kN VI=6kN,圖8.29,圖8.30, GI段：將VI反向作用于I點(diǎn)， Y=0: