二次根式-分母有理化

1、上海市延吉第二初級中學(xué)數(shù)學(xué)拓展教學(xué)案年級：八 授課教師：丁曉玲 授課時(shí)間： 2013 年 9 月 日課 題1:二次根式分母分子有理化課時(shí)2第1課時(shí)（本章總課時(shí)：11） 課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)（涵蓋教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度）1 理解有理化因式的概念，能正確的將一個(gè)含二次根式的代數(shù)式分母有理化2 能利用分母有理化進(jìn)行二次根式加減乘除及混合運(yùn)算，會解系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.3 在學(xué)習(xí)過程中體會類比、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)有理化因式的概念，能正確的將一個(gè)含二次根式的代數(shù)式分母有理化。教學(xué)難點(diǎn)有理化因式的概念，能正確的將一個(gè)含二次根式的代數(shù)式分母有理化。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動教

2、學(xué)設(shè)計(jì)說明一、復(fù)習(xí)引入新課回顧如何將分母有理化二、典 例講 解、鞏固 練 習(xí)一、解答題(共15道，每道8分)1.已知a0，化簡 答案：解：原式= = 從而 求得： 又a0, a=-1.解題思路：先用完全平方式對根號下的式子化簡，然后根據(jù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性得出a的值，代入求解易錯(cuò)點(diǎn)：算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性和完全平方式試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算 2.若，求 答案：解：0a1從而解題思路：先算的平方，利用完全平方式出現(xiàn),從而再開方求出結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)：完全平方公式，開方的時(shí)候判斷符號試題難度：三顆星 知識點(diǎn)：完全平方公式 3.化簡：（1） （2）答案：（1）原式=（2）原式= =解題思路

3、：將根號下的式子化成完全平方的形式，再進(jìn)行開方易錯(cuò)點(diǎn)：將根號下的式子化成完全平方的形式試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算 4.答案：解：原式=3-1 =2解題思路：把根號下的式子化成完全平方式的形式，然后進(jìn)行開方得出結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)：完全平方式和算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性試題難度：三顆星 知識點(diǎn)：完全平方公式 5. 若a、b為有理數(shù)，且滿足等式，求a+b的值答案：解：等式右邊=對照等式兩端，可得：a3，b=1 a+b=4解題思路：先把根號下的式子寫成完全平方的形式，開方后對照系數(shù)求出a和b的值，從而求出a+b的值易錯(cuò)點(diǎn)：完全平方公式試題難度：五顆星 知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算 6. 化簡：(1) (2

4、)答案：解：（1）原式=|=(2)原式=解題思路：求解時(shí)從前往后每步按照運(yùn)算法則求解易錯(cuò)點(diǎn)：分母有理化，算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，最簡二次根式試題難度：二顆星 知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算 7. 若，求的值答案：解：=|a|-|b|其中，原式=2解題思路：先化簡，在求值易錯(cuò)點(diǎn)：分母有理化試題難度：三顆星 知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算 8.若，求的值答案：解：對等號左端分子有理化：=由得：已知:從而解出：a=5代入原式得：解題思路：根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，想到用分子有理化，進(jìn)而解一個(gè)方程組得出a的值，從而代入要求解的式子里，用完全平方式得出結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)：分子有理化試題難度：五顆星 知識點(diǎn)：完全平方公式 9.答案：=

5、解題思路：化簡求值，注意觀察特點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：平方差公式試題難度：二顆星 知識點(diǎn)：平方差公式 10. 已知，求x2y2，答案：解：從而=解題思路：利用分母有理化和完全平方式求解易錯(cuò)點(diǎn)：分母有理化，完全平方公式試題難度：三顆星 知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算 11.若,則ab的值為？答案：解：=解題思路：觀察到b可以分解為兩個(gè)因式乘積，從而可以進(jìn)行約分易錯(cuò)點(diǎn)：因式分解試題難度：二顆星 知識點(diǎn)：因式分解-提取公因式 12. 比較大?。海?）設(shè)，則a、b、c之間的大小關(guān)系是？（2）（2011上海）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）A. acbc B. cacbC. acbc D. （3）通過估算比較與1

6、.5的大?。?）比較與2.9的大小答案：解：（1）由,得：ab24.389，解題思路：不同類型的數(shù)比較大小，要根據(jù)其特點(diǎn)選擇不同的方法，第一題可以看到兩根號下的數(shù)相加和相同，這個(gè)時(shí)候要想到用同時(shí)n次方，這里是同時(shí)平方； 第二道題是選擇題，不需要書寫步驟，用特殊值代入更為簡便，還可以保證正確率 第三道題利用形似法，第四道題利用的同時(shí)n次方。易錯(cuò)點(diǎn)：比較大小方法的選擇試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較 13. 已知整數(shù)x、y滿足，那么整數(shù)對（x，y）的個(gè)數(shù)是？答案：解：移項(xiàng)：等式兩邊同時(shí)平方：系數(shù)化為1：這里有題意可知，x，y均為整數(shù)，要想使y為正整數(shù)，那么x因數(shù)里必含有2和另外一個(gè)平方數(shù)，x可以取2，8，18，32，50逐個(gè)代入驗(yàn)證：當(dāng)x=2時(shí)，y=8滿足題意，當(dāng)x=18時(shí)，y=2滿足題意，當(dāng)x=50時(shí)，y=0滿足題意，從而整數(shù)對（x，y）有三個(gè)解題思路：將y分離出來，放在等式左邊，對x進(jìn)行討論，可以達(dá)到事半功倍的效果易錯(cuò)點(diǎn)：分離y，對x進(jìn)行討論試題難度：五顆星 知識點(diǎn)：平方根 14. 已知與的小數(shù)部分分別是a和b，求的值答案：，的整數(shù)部分為12，的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為5，的小數(shù)部分