材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)答案

1、.3-1 一傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動輪輸入的功率為60kW，從動輪，依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN 返回3-2(3-3) 圓軸的直徑 ，轉(zhuǎn)速為 。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于 ，試問所傳遞的功率為多大？解： 故 即 又 故 返回 3-3(3-5) 實(shí)心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解： = 返回3-4(3-6) 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：

2、（1）最大切應(yīng)力；（2）截面A相對于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a） （2） 返回3-5(3-12) 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：重量比= 因?yàn)?即 故 故 剛度比= = 返回3-6(3-15) 圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， 許用切應(yīng)力 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。解：扭矩圖如圖（a） （1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且 （1） (2）考慮變形 （2）

3、比較式（1）、（2），取 返回3-7(3-16) 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度= ， BC段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度 BC段： BC段剛度基本滿足。 AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17) 習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得： 故選用 。返回3-9(3-18) 一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在

4、承受扭轉(zhuǎn)力偶矩 后，測得圓桿表面與縱向線成 方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試導(dǎo)出以 ，d和 表示的切變模量G的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應(yīng)變 （1）對角線方向線應(yīng)變： （2）式（2）代入（1）： 返回3-10(3-19) 有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。解： 3-11(3-21) 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因?yàn)?故 圈返回3-12(3-23) 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求