高中三角函數(shù)復習

1、.,.,1角的概念 (1)正角、負角和零角：按時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫；按 時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫；沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成一個 角 (2)與角終邊相同的角的集合： ,負角,正角,零,逆,順,|2k，kZ,.,(3)象限角：使角的頂點與 重合，角的始邊與 重合，角的終邊落在第 象限，就說這個角是第 象限角,原點,x軸的非負半軸,幾,幾,.,.,.,(1)定義：任意角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上任意一點P(x，y)到原點的距離為r,則,3任意角的三角函數(shù),.,(2)三角函數(shù)的符號如圖所示：即：,一全正，二正弦，三兩切，四余弦,.,(3)三角函數(shù)的定義域 正弦函數(shù)ysin的

2、定義域： 余弦函數(shù)ycos的定義域： 正切函數(shù)ytan的定義域：.,|R,|R,.,1(2008全國)若sin0且tan0時則是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析因為sin0，所以在第三或四象限；而且tan0，即在第一或三象限，所以選C. 答案C,.,2角的終邊上有一點P(a，a)，aR且a0，則sin的值是() 答案C,.,(1)將570用弧度制表示出來，并指出它所在的象限 (2)將 用角度制表示出來，并在7200之間找出與它有相同終邊的所有角,.,點評與警示任何一個角都可以寫成2k(kZ)的形式，其中0,2,.,答案B,.,已知cos tan 0，那么角是() A第

3、一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角 解析由cos tan 0可得cos 與tan 異號 角是三或四象限角 答案C,.,點評與警示確定符號，關鍵是確定每個因式的符號，而確定每個因式的符號關鍵在于確定角所在象限,.,.,1求與角終邊相同的角集合時，先找出02范圍內(nèi)與終邊相同的角，再加2k即可 2三角函數(shù)值只與角的終邊有關，與點在終邊上的位置無關 3三角函數(shù)值的符號與角的終邊所在的象限有關，解題時要注意合理地進行分類討論,方法規(guī)律小結,.,復習引入,1. 三角函數(shù)的定義,2. 誘導公式,.,復習引入,練習1.,D,.,復習引入,練習2.,B,.,復習引入,練習

4、3.,C,.,三角函數(shù)線,2有向線段：帶有方向（規(guī)定了起點和 終點）的線段叫有向線段,1單位圓：圓心在原點，半徑等于單位 長度的圓叫單位圓.,本書中的有向線段規(guī)定方向與x軸或 y軸的正方向一致的為正值，反之為負值,講授新課,.,例3.,.,例4.,.,例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角 x的范圍,.,小結,1. 三角函數(shù)線的定義； 2. 會畫任意角的三角函數(shù)線； 3. 利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小， 求角的范圍.,.,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),.,1.考綱要求:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 的性質(zhì) (如單調(diào)性、最大值和最小值與軸的交點等). 理解正切函數(shù)在區(qū)間 的

5、單調(diào)性. 了解三角函數(shù)的周期性.,.,0,0,知識梳理,無最值,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),.,題型一：求三角函數(shù)的值域和最值,注:最終化為一個角的三角函數(shù)式或其復合式.,.,題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性,例2,.,題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性,例2,.,.,.,.,.,.,關鍵點： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .,的圖象,注意:五點是指使函數(shù)值為0及達到最大值和最小值的點.,復習回顧,.,例1、試研究 、 與 的圖象關系,1,-1,1.y=sin(x+ )與y=sinx的圖象關系,.,一、函數(shù)y=sin(x+ ) 圖象,函數(shù)y=sin(x+ )（ 0）的圖象可以看

6、作是把y=sinx的圖象上所有的點向左（當 0時 ）或向右（當 0時 ）平行移動 個單位而得到的。,.,1.列表：,x,例2.作函數(shù) 及 的圖象。,x,O,2,1,2,2,1,3,2. 描點：,y=sinx,y=sin2x,2. Y=sin x 與 y=sinx圖象的關系,.,1. 列表：,2. 描點：,y=sinx,.,函數(shù) 、 與 的圖象間的變化關系。,.,函數(shù)y=sinx ( 0且1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點的橫坐標縮短(當1時)或伸長(當01時) 到原來的 倍(縱坐標不變) 而得到的。,二、函數(shù)y=sinx(0)圖象,.,3.y=Asinx與y=sinx圖象的關

7、系,解：,列表,描點作圖,例3、作函數(shù) 及 的簡圖.,.,函數(shù) 、 與 的圖象間的變化關系。,y=sinx,y= sinx,.,函數(shù)y=Asinx（A0且A1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A1時 ）或縮短（當0A1時 ）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到的。y=Asinx， xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。,三、函數(shù)y=Asinx(A0)圖象,.,例4、如何由 變換得 的圖象？,.,方法1：,.,函數(shù) y=sinx y=sin(x+ ) 的圖象,（1）向左平移,.,2,方法2：,.,（2）向左平移,P59 例1,.,函數(shù),A稱為振幅,稱為周期,稱為頻率,稱為相位,稱為初相,中,.,函數(shù) 的性質(zhì),.,一、復習回顧,2.“五點法”作函數(shù)y=sinx簡圖的步驟，其中“五點”是指什么？,.,例1：作函數(shù)y = 2sin( x- )的簡圖。,解：,列表,0,0,0,y,0,-2,0,2,0,Sin(Z),-1,1,x,2,0,Z,2,5,練習：作函數(shù)y = 3sin(2x+ )的簡圖。,.,物理中簡諧運動的物理量,.,例3：已知函數(shù)yAsin(x) （A0,0）一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，