近代物理實(shí)驗(yàn)31密立根油滴實(shí)驗(yàn)

1、近代物理實(shí)驗(yàn)31密立根油滴實(shí)驗(yàn) 密立根油滴實(shí)驗(yàn) 方嘯 （南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071） 【 摘要 】 本文介紹了密立根油滴實(shí)驗(yàn)的基本原理，并闡述了油滴半徑和速度的測(cè)量方法以及空氣粘滯系數(shù)的修正。之后作者通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)，分別使用靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法測(cè)量了基本電荷量，并比較了兩種方法的誤差。 【關(guān)鍵字】 油滴實(shí)驗(yàn) 粘滯系數(shù) 靜態(tài)法 動(dòng)態(tài)法 電荷量 1. 引言 1833 年法拉第發(fā)現(xiàn)了電解定律，該定律指出：從電介質(zhì)中分解出一克當(dāng)量原子的任何物質(zhì)，都需要用相同的電量通過相應(yīng)的電解質(zhì)。為了驗(yàn)證電量量子化并求出基本電荷量 e，道孫德、湯姆遜、威爾遜等做了大量工作。密立根在前人工作的基礎(chǔ)上，從

2、 1907 年開始進(jìn)行基本電荷量的測(cè)量，并與 1911 年發(fā)表了他的結(jié)果。 密立根油滴實(shí)驗(yàn)(見圖 1)是一個(gè)非常著名的經(jīng)典物理實(shí)驗(yàn)，其重要意義在于它直接顯示出了電量的量子化，并最早測(cè)定了電量的最小單位基本電荷電量e，即電子所帶電量。這一成就大大促進(jìn)了人們對(duì)電荷物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和研究。 油滴實(shí)驗(yàn)中將微觀量測(cè)量轉(zhuǎn)化為宏觀量測(cè)量的巧妙設(shè)想和精確構(gòu)思以及用比較簡(jiǎn)單的儀器，測(cè)得比較精確而穩(wěn)定的結(jié)果都是富有創(chuàng)造性的。1 2. 基本原理 圖 1 密立根油滴實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖 帶電量-q 的油滴置于兩極板間，它受到重力、空氣浮力、電場(chǎng)力和運(yùn)動(dòng)時(shí)的空氣粘滯阻力(見圖 2b)。設(shè)油滴勻速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)四個(gè)力聯(lián)立可得：

3、 34 ( ) 6 3Edq r g rvV? ? ? ? ? ? ? (1) 只要測(cè)出油滴半徑 r 和電壓為 V 時(shí)油滴勻速運(yùn)動(dòng)的速度Ev ，即可通過上式 求出油滴所帶電量 q。 3. 油滴半徑 r 的測(cè)量 在兩極板上不加電壓,且油滴以速度gv 勻速下降時(shí)(見圖 2a)所受三個(gè)力的關(guān)系,可得 129( )2( )gvrg? ? (2) 測(cè)出下落速度即可確定油滴半徑 r，代入 q 式 3 1 12 2 218 2( ) ( )E g gdq g v v vV? ? ? ? ? ? (3) 圖 2 靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法的受力分析 4. 油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)量 利用測(cè)量符合分辨曲線的方法測(cè)量系統(tǒng)分辨時(shí)間

4、 兩極板不加電壓，測(cè)量油滴勻速下落通過某段距離及其所用時(shí)間，有 gggSvt? (4) 兩極板加一適當(dāng)電壓 V，測(cè)量油滴勻速上升某段距離及其所用時(shí)間，則 EEESvt? (5) 5. 空氣粘滯系數(shù)的修訂 11 ( ) Apr? ? (6) 則修正后的油滴所帶電量公式： 3 3 1 12 2 2 218 2( ) ( ) (1 )E g gd Aq g v v vV pr? ? ? ? ? ? ? ? (7) 若測(cè)量過程中使油滴靜止不動(dòng)，上式簡(jiǎn)化為： 3 3 3 12 2 2 218 2( ) (1 )gd Aq g vV pr? ? ? ? ? ? ? (8) 6. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 選取不同的帶電油

5、滴，分別測(cè)量其所帶電量，求這些電量的最大公約數(shù)，即為基本電荷量 e。所用儀器為南京大學(xué)生產(chǎn)的 OM98 型 CCD 微機(jī)密立根油滴儀一臺(tái)，噴霧器一個(gè)。油滴儀主要由油滴盒、CCD 攝像顯微鏡、電路箱、監(jiān)視器等組成。(見圖 3) 圖 3 油滴盒 （1）油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)： 調(diào)節(jié)電壓使其靜止時(shí)平衡電壓 V,去掉電壓油滴勻速通過gS 和所用時(shí)間gt 。 （2）油滴在電場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)： 兩極板不加電壓時(shí)油滴勻速下落的gS 和所用時(shí)間gt 。使其勻速上升所加的電壓 V，這時(shí)油滴通過ES 和所需時(shí)間Et 。 7. 數(shù)據(jù)分析 實(shí)驗(yàn)（1 1 ） 靜態(tài)法。數(shù)據(jù)見表 1。 實(shí)驗(yàn)（2 2 ） 動(dòng)態(tài)法。數(shù)據(jù)見表 2。 已知

6、實(shí)驗(yàn)溫度均為 21.2，油的密度 =0.95512g/cm 3 ，空氣密度 =1.29310 -3 g/cm 3 ，大氣壓強(qiáng) p=76.0cmHg。修正常數(shù) A=6.25010 -4 cmcmHg。 表 1 序號(hào) V(v) t g (s) S g (mm) V g (mm/s) r(m) q(J) n e 1 164 9.07 1.5 0.1653804 1.205E-06 2.27E-18 14 1.621E-19 2 166 9.21 1.5 0.1628664 1.196E-06 2.19E-18 14 1.564E-19 3 178 7.47 1.5 0.xx032 1.328E-06

7、 2.823E-18 18 1.568E-19 4 182 7.59 1.5 0.1976285 1.317E-06 2.694E-18 17 1.585E-19 5 102 7.88 1.5 0.1903553 1.293E-06 4.537E-18 28 1.62E-19 6 123 6.13 1.5 0.2446982 1.465E-06 5.542E-18 35 1.583E-19 7 153 18.99 1.5 0.0789889 8.326E-07 7.699E-19 5 1.54E-19 8 180 26.91 1.5 0.0557414 6.995E-07 3.782E-19

8、2 1.891E-19 9 139 19.62 1.5 0.0764526 8.192E-07 8.052E-19 5 1.61E-19 10 129 21.06 1.5 0.0712251 7.907E-07 7.764E-19 5 1.553E-19 由表 1 可知，靜態(tài)法測(cè)得基本電荷量平均值為 1.6052E-19，而精確值1.6021892E-19，相對(duì)誤差為 0.188%。 表 2 序號(hào) V(v) t g (s) S g (mm) V 上 上 (v) t E (s) S E (mm) V E (mm/s) V g (mm/s) r(m) q(J) n e 1 164 9.07 1.5

9、 237 22.76 1.5 0.065905 0.16538 1.2E-06 2.2E-18 14 1.57E-19 2 166 9.21 1.5 234 18.03 1.5 0.083195 0.162866 1.2E-06 2.35E-18 15 1.57E-19 3 178 7.47 1.5 243 16.93 1.5 0.0886 0.xx03 1.33E-06 2.98E-18 19 1.57E-19 4 182 7.59 1.5 268 25.22 1.5 0.059477 0.197628 1.32E-06 2.38E-18 15 1.59E-19 5 102 7.88 1.5

10、 168 15.54 1.5 0.096525 0.190355 1.29E-06 4.15E-18 26 1.6E-19 6 123 6.13 1.5 177 4.98 1.5 0.301205 0.244698 1.47E-06 8.59E-18 54 1.59E-19 7 153 18.99 1.5 202 40.05 1.5 0.037453 0.078989 8.33E-07 8.6E-19 5 1.72E-19 8 180 26.91 1.5 280 53.4 1.5 0.02809 0.055741 6.99E-07 3.66E-19 2 1.83E-19 9 139 19.62

11、 1.5 189 40.09 1.5 0.037416 0.076453 8.19E-07 8.82E-19 6 1.47E-19 10 129 21.06 1.5 182 30.19 1.5 0.049685 0.071225 7.91E-07 9.34E-19 6 1.56E-19 由表 2 可知，動(dòng)態(tài)法測(cè)得基本電荷量平均值為 1.6137E-19，而精確值1.6021892E-19，相對(duì)誤差為 0.715%。 對(duì)比發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)法的相對(duì)誤差小于靜態(tài)法。 8. 結(jié)論 本文介紹了密立根油滴實(shí)驗(yàn)的基本原理，并闡述了油滴半徑和速度的測(cè)量方 法以及空氣粘滯系數(shù)的修正。在隨后的部分中，作者通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和分

12、析數(shù)據(jù)，分別使用靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法成功測(cè)量了基本電荷量，并比較了兩種方法的相對(duì)誤差。 【 _】 1. 高立模. 近代物理實(shí)驗(yàn) , 南開大學(xué)出版社. xx Millikan Oil Drop Experiment Fang Xiao (Institute of Physics, Nankai University, Tian _ 300071, China) Abstract: In this paper, the fundamental principles of Millikan oil drop experiment are introduced and the methods of measuring the radius and velocity of oil drops and the revision of the viscosity of the air are elaborated. Then experiments are designed and executed to gain the elementary charge using the