初三銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)、典型例題、練習(xí)匯編

1、 三角函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001- 5、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 6、正切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大，7、解直角三角

2、形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)8、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、

3、OC、OD的方向角分別是：北偏東45（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西45（西南方向）， 北偏西45（西北方向）。 類型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長例3.已知是銳角，求，的值對應(yīng)訓(xùn)練：1在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 2在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例1已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB

4、、tanB例2 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D對應(yīng)訓(xùn)練:3.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D4. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知，AB=8,則的值為 ( ) 類型三. 化斜三角形為直角三角形例1 如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的長例2已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值對應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結(jié)果保留根號）2已

5、知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1 如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A B C D對應(yīng)訓(xùn)練：1如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.2正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值是（ ） A B. C. D. 2類型五:取特殊角三角函數(shù)的值 1）.計(jì)算：2）計(jì)算：. 3)計(jì)算：31+(21)0tan30tan45 4)計(jì)算：5)計(jì)算： ；類型六：解直角三

6、角形的實(shí)際應(yīng)用例1如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30、45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC60，DAE45點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC例3如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點(diǎn)C測得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60，測得山頂B的仰角DCB=30，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長對應(yīng)訓(xùn)練:

7、1.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.2如圖，為測量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米類型七:三角函數(shù)與圓：例1 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D例2. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。大學(xué)生

8、個(gè)性化消費(fèi)增多是一種趨勢。當(dāng)前社會、經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，各種新的消費(fèi)品不斷增多，流行文化時(shí)尚飛速變化，處于校園與社會兩者之間的大學(xué)生肯定會受影響。目前在大學(xué)校園，電腦、手機(jī)、CD、MP3、錄音筆被稱為大學(xué)生的“五件武器”。除了實(shí)用，這也是一種 表明自己生活優(yōu)越的炫耀性的東西?，F(xiàn)下很大一部分大學(xué)生中的“負(fù)債消費(fèi)”表現(xiàn)的典型的超前享樂和及時(shí)行樂其消費(fèi)項(xiàng)目多半是用于奢侈浪費(fèi)的非必要生活消耗。如舉辦生日宴會、打網(wǎng)球、保齡球、上舞廳跳舞、進(jìn)夜總會唱“卡拉”等。“負(fù)債消費(fèi)”使很多學(xué)生耽于物欲，發(fā)展嚴(yán)重者輕則引起經(jīng)濟(jì)糾紛，動武斗毆，影響同窗友誼，重則引發(fā)犯罪事件，于社會治安不利。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)在對大學(xué)生進(jìn)行店鋪經(jīng)營風(fēng)

9、格所考慮的因素問題調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有50%人選擇了價(jià)格便宜些，有28%人選擇服務(wù)熱情些，有30%人選擇店面裝潢有個(gè)性，只有14%人選擇新穎多樣。如圖（1-5）所示1/artide/98897。shtml。就算你買手工藝品來送給朋友也是一份意義非凡的絕佳禮品哦。而這一份禮物于在工藝品店買的現(xiàn)成的禮品相比，就有價(jià)值意義，雖然它的成本比較低但它畢竟它是你花心血花時(shí)間去完成的。就像現(xiàn)在最流行的針織圍巾，為何會如此深得人心，更有人稱它為溫暖牌絕大部分多是因?yàn)檫@個(gè)原因哦。而且還可以鍛煉你的動手能力，不僅實(shí)用還有很大的裝飾功用哦。對應(yīng)訓(xùn)練:綜上所述，DIY手工藝品市場致所以受到認(rèn)可、歡迎的

10、原因就在于此。我們認(rèn)為：這一市場的消費(fèi)需求的容量是極大的，具有很大的發(fā)展?jié)摿?，我們的這一創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目具有成功的前提。1.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點(diǎn).連接CD交O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF=BF.我們從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，學(xué)的知識總是限制在一定范圍內(nèi)，缺乏在商業(yè)統(tǒng)計(jì)、會計(jì)，理財(cái)稅收等方面的知識；也無法把自己的創(chuàng)意準(zhǔn)確而清晰地表達(dá)出來，缺少個(gè)性化的信息傳遞。對目標(biāo)市場和競爭對手情況缺乏了解，分析時(shí)采用的數(shù)據(jù)經(jīng)不起推敲，沒有說服力等。這些都反映出我們大學(xué)生創(chuàng)業(yè)知識的缺乏；（1）求證:BF是O的切線;圖1-5 購物是對消費(fèi)環(huán)境的要求分布（2）若, DE=9，求BF的長（1）位置的優(yōu)

11、越性（4）牌子響調(diào)研結(jié)論：綜上分析，我們認(rèn)為在學(xué)院內(nèi)開發(fā)“DIY手工藝品”商店這一創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目是完全可行的。作業(yè)：1已知，則銳角A的度數(shù)是( ) A B C D 2在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為( )A B C D2 3在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 4. 若，則銳角 . 5將放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan的值是A B2 C D6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，若OB長為10， ， 則AB的長是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么tanA的值是( ) A B C D8 如圖，在ABC中，ACB=ADC= 90，若sinA=，則cosBCD的值為 9.計(jì)算：10計(jì)算.11計(jì)算：12已知在RtABC中，C90，a=，b=.解這個(gè)直角三角形13. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(3) 求證：AOD=2C(4) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。14如圖，某同學(xué)在樓房的處測得荷塘的一端 處的俯角為，荷塘另一端處、在 同一條直線上，已知米，米， 求荷塘寬