太陽與行星間的引力萬有引力定律.ppt

1、第二節(jié) 太陽與行星間的引力 第三節(jié) 萬有引力定律,開普勒 (天空立法者),復習：行星的運動,托勒密地心說,物理學史,哥白尼日心說,第 谷（丹麥）,開普勒（德國）,開普勒三大定律,開普勒三定律,開普勒第一定律,所有行星都在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這些橢圓的一個焦點上;,開普勒第二定律,對每顆行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間掃過相等的面積;,開普勒第三定律,所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等.,k值只與中心天體有關，與環(huán)繞天體無關,一、行星為什么這樣運動?,古人認為圓周運動是完美的， 行星作圓周運動無需什么原因。,一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致

2、物體做圓周運動.,伽利略 (1564-1642),行星為什么這樣運動?,行星繞太陽運動一定是受到了來自太陽的類似于磁力的作用.,行星為什么這樣運動?,開普勒 (1571-1630),行星運動是因為行星的周圍有旋轉的物質(zhì)-以太作用在行星上.,行星為什么這樣運動?,笛卡兒 (1596-1650),行星圍繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力，提出如果行星的軌道是圓形的，它所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比. 但是他們無法證明在橢圓軌道下，引力也遵循同樣的規(guī)律，更沒能嚴格地證明這種引力的一般規(guī)律。,行星為什么這樣運動?,胡克、哈雷等,以任何方式改變速度(包括改變速度的方向)都需要力，并利用

3、他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來。牛頓在前人研究的基礎上，憑借他超凡的數(shù)學能力證明了：如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓。并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。,行星為什么這樣運動?,牛頓,行星,太陽,簡化模型,二、追尋牛頓的足跡演繹與推理,因為行星的橢圓軌道與圓比較接近，可以近似地看作圓形軌道，所以為了較方便地說明問題。我們把牛頓在橢圓軌道下證明的問題簡化為在圓形軌道下討論。,（一）、太陽對行星的引力,1、設行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力由太陽對行星的引力來提供,2、天文觀測難以直接得到行星的

4、速度v， 但可以得到行星的公轉周期T,由,代入,得,行星,太陽,根據(jù)開普勒第三定律,得,即,3、太陽對行星的引力,太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比,（二)、行星對太陽的引力,根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F應滿足,(三）、太陽與行星間的引力,概括起來有,G比例系數(shù)，與太陽、行星的質(zhì)量無關,則太陽與行星間的引力大小為,引力方向：沿著太陽和行星的連線,至此，牛頓一直是在已有的觀測結果和理論引導下進行推測和分析，觀測結果僅對“行星繞太陽運動”成立，這還不是萬有引力定律。,地球對月球的引力也應遵循以上規(guī)律,即,問題：,牛頓是怎樣把天體間的引力與地球對地面

5、附近物體的引力統(tǒng)一起來證明它們遵循相同的規(guī)律進而得到萬有引力的？,蘋果與月亮受到的力可能是同一種力! 可能是地球表面的重力延伸到月亮。 而且都類似太陽與行星間的引力，它們都應遵從“與距離平方成反比”的關系。,牛頓的思考,著名的月地檢驗,月球到地心的距離是地面上物體到地心距離(地球半徑)的60倍。 如果月球受到地球的引力與地面上物體受到的力是同一種力，也就是引力的大小與距離的二次方成反比，那么月球的向心加速度應該是地面上物體重力加速度g的1/602。,著名的“月地檢驗”,地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半徑： R = 6400103m 月亮周期： T = 27.3天2.36106s

6、月亮軌道半徑：r 60R =384400km,在牛頓那個時代已經(jīng)比較精確地測定,證明蘋果、月亮受力滿足“平方反比”的關系 即：月球的向心加速度應該是地面上 物體重力加速度g的1/602。,牛頓根據(jù)月球的周期和軌道半徑，計算了月球圍繞地球做圓周運動的向心加速度為： a=42r/T2=2.7410-3m/s2。 地球表面的重力加速度g=9.8m/s2 9.8/602=2.2710-3m/s2. 兩者十分接近，為牛頓的假想提供了有力的事實根據(jù) 這就是著名的月地檢驗,數(shù)據(jù)表明，地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力，真的是同一種力。,結論：月球繞地球運動的力以及地面物體所受地球的引力和太陽與行星

7、之間的力遵循同一規(guī)律。,既然行星與太陽之間、地球與月球之間，以及地球與地面物體之間具有“與兩個物體質(zhì)量成正比，與它們的距離的二次方成反比”的吸引力。于是我們可以大膽地把以上結論推廣到宇宙的一切物體之間。,大膽推廣,自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。,G為引力常量，r為兩物體間的距離。,表達式：,三、萬有引力定律,3、萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義,（1）第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律 （2）使人們建立了信心：人們有能力理解天地間各種事物， 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是17世紀自然科學最偉大的成果之一。,對萬有引力定律的理解,嚴格地說

8、，萬有引力定律只適用于質(zhì)點間的相互作用兩個物體間距離遠大于物體本身大小時，公式也近似適用，其中r為兩物體質(zhì)心間的距離 兩個質(zhì)量分布均勻的球體間相互作用，也可用本定律來計算，r是兩個球體球心間的距離 一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離,萬有引力定律的適用條件,當研究物體不能看成質(zhì)點時，可把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出一個物體上每個質(zhì)點與另一物體上每一個質(zhì)點的萬有引力然后求合力。,引力常量的測量,1.1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經(jīng)設想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功. 2.其間又有科學家進行引力常量的測量也沒有成功. 3.直到1789年，英國物理學

9、家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準確地測出了引力常量,卡文迪許,卡文迪許扭秤實驗,引力常量的測量扭秤實驗 （1）實驗原理：科學方法放大法,用兩個質(zhì)量一樣的鉛球分別放在扭秤的兩端。扭秤中間用一根韌性很好的石英絲系在支架上，石英絲上有個小鏡子。用準直的細光束照射鏡子，細光束反射到一個很遠的地方，標記下此時細光束所在的點。 用兩個質(zhì)量一樣的鉛球同時分別吸引扭秤上的兩個鉛球。由于萬有引力作用。扭秤微微偏轉。但細光束所反射的遠點卻移動了較大的距離。他用此計算出了萬有引力公式中的常數(shù)G。,引力常量的測量扭秤實驗,分析扭秤實驗裝置測量G的原理和

10、實驗裝置設計的巧妙之處 ？,原理利用了二次放大法 1.將微弱的力的作用進行了放大 盡可能地增大了T型架連接兩球的長度使兩球間萬有引力產(chǎn)生較大的力矩，使桿偏轉 2.光的反射的利用 盡力的增大弧度尺與系統(tǒng)的距離使小鏡子的反射光在弧線上轉動了較大角度,(1)引力常量適用于任何兩個物體 (2)意義：在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力。,G: 引力常量 6.6710-11Nm2/kg2,1、兩個質(zhì)量各為100kg的人，相距1m時，估算他們之間相互的引力多大？,6.67 10-7N,一粒芝麻重的幾千分之一!,2、已知：太陽的質(zhì)量為M = 2.01030 kg，地球質(zhì)量為m = 5.

11、981024 kg，日、地之間的距離為R = 1.51011 m,3.51022 N 非常大，能夠拉斷直徑為 9000 km 的鋼柱。,=3.51022(N),特別提醒：(1)任何物體間的萬有引力都是同種性質(zhì)的力 (2)任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質(zhì)量較小的物體之間萬有引力忽略不計，只考慮天體間或天體對附近或表面的物體的萬有引力,測定引力常量的重要意義,1證明了萬有引力的存在 2“開創(chuàng)了測量弱力的新時代” 3使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質(zhì)量,卡文迪許測出了G值，萬有引力定律有了真正的實用

12、價值 被稱為 第一個測出地球質(zhì)量的人,你能算出地球質(zhì)量嗎？,萬有引力定律的驗證-哈雷彗星回歸預測,哈雷彗星,1682 年8 月出現(xiàn) 1758 年12 月25 日晚回歸,哈雷彗星的最近一次回歸是1986年，再次回歸要等到？年,1.關于萬有引力，下列說法中正確得是：( ) A. 萬有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來 B.一個蘋果由于其質(zhì)量很小，它受到地球的萬有引力幾乎可以忽略 C. 地球對人造衛(wèi)星的萬有引力遠大于衛(wèi)星對地球的萬有力 D.地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近,課堂練習,D,B、D,課堂練習,2,3. 要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（ ）

13、A. 使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變 B. 使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變 C. 使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變 D. 距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的1/4,課堂練習,ABC,4. 操場兩邊放著半徑為r1、r2，質(zhì)量分別為m1、m2的籃球和足球，兩者的直線間距為r，這兩球間的萬有引力大小為（ ） A. B. C. D.無法判斷,課堂練習,C,r,5、一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點，求剩余部分對m2的萬有引力,【思路點

14、撥】處理本題的關鍵是采用填補法，把挖去的部分補上，然后把多計算的力從總的萬有引力中減去,思考,6、設想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是(),牛頓曾說過：“我之所以看得遠，是因為站在巨人的肩上”關于牛頓的成就，下列說法正確的是（）A牛頓是最早將實驗和邏輯推理（包括數(shù)學演算）和諧地結合起來，從而發(fā)展了人類的科學思維方式和科學研究方法的科學家B牛頓得出萬有引力定律時并沒有得出引力常量，后來英國物理學家卡文迪許比較準確地得出了引力常量G的數(shù)值C伽利略和笛卡兒、惠更斯等用位移、速度、加速度等一系列科學概念代替了古希臘人模糊不清的自然哲學概念；牛頓的功績是

15、，在把它們系統(tǒng)化的同時貢獻出兩個關鍵性的概念：“力”和“質(zhì)量”D經(jīng)典力學的基礎是牛頓運動定律但后來隨著物理學的發(fā)展，被相對論和量子力學否定了,A、伽利略是最早將實驗和邏輯推理（包括數(shù)學演算）和諧地結合起來，從而發(fā)展了人類的科學思維方式和科學研究方法的科學家，故A錯誤B、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時并沒有得出引力常量，后來英國物理學家卡文迪許用扭秤比較準確地得出了引力常量G的數(shù)值，故B正確C、伽利略和笛卡兒、惠更斯等用位移、速度、加速度等一系列科學概念代替了古希臘人模糊不清的自然哲學概念；牛頓的功績是在把它們系統(tǒng)化的同時貢獻出兩個關鍵性的概念：“力”和“質(zhì)量”，故C正確D、經(jīng)典力學的基礎是牛頓運動定

16、律適用于宏觀、低速的情況，相對論和量子力學并沒有經(jīng)典力學，故D錯誤故選：BC,天文學：伽利略的兩大世界體系的對話，牛頓分析勒哥白尼的日心說和開普勒的三定律，進而提出了精辟見解：行星為何繞著太陽運轉而不脫離？數(shù)學方面：當時，牛頓在數(shù)學上很大程度是依靠自學。牛頓在劍橋期間學習了歐幾里得的幾何原本、笛卡兒的幾何學、沃利斯的無窮算術、巴羅的數(shù)學講義及韋達等許多數(shù)學家的著作。其中，對牛頓具有決定性影響的要數(shù)笛卡兒的幾何學和沃利斯的無窮算術，它們將牛頓迅速引導到當時數(shù)學最前沿解析幾何與微積分。光學等其他學科：胡克的顯微圖集，還有皇家學會的歷史和早期的哲學學報等。 開普勒的光學，1664年，牛頓被選為巴羅的助手，第二年，劍橋大學評議會通過了授予牛頓大學學士學位的決定。,德國天文學機恩克利用1761年和1769年的兩次金星凌日時的觀測結果，于1824年計算出了太陽與地球之間的距離為1.53億