北師大版七年數(shù)學(下)第三章-變量之間的關(guān)系教案

1、第三章 變量之間的關(guān)系31用表格表示的變量間關(guān)系教學目標：1經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進一步發(fā)展符號感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。3學會用表格整理試驗得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測。二、教學過程第一環(huán)節(jié)： 進入變化的世界活動內(nèi)容: 以地殼隨時間推移而運動為例，讓學生關(guān)注到我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請學生列舉一些日常生活中常見的發(fā)生變化的事物。如:隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化

2、；燒一壺水10分鐘水開了，時間和水溫的變化； 第二環(huán)節(jié)： 通過數(shù)據(jù)感受變化活動內(nèi)容:1.兒童從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。2.利用實驗器材小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學生參與到“小車下滑的時間”的實驗中,并一起完成表格。利用同一

3、塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時間/秒 注：1.支撐物的高度需根據(jù)具體試驗情況調(diào)整，保持等差（d）增加即可。2.參考木板與小車間的摩擦程度和木板的長度確定試驗中支撐物的起止高度。根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始

4、終不發(fā)生變化？注：第（1）、（3）、（4）中的數(shù)據(jù)需根據(jù)具體試驗中數(shù)據(jù)進行調(diào)整。3.各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的容易操作的試驗內(nèi)容，課后分組完成。第三環(huán)節(jié)： 概念介紹活動內(nèi)容: 在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時間t是因變量(dependent variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）。在“兒童從出生到1

5、0歲的體重變化”中，兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。第四環(huán)節(jié) 練習提高活動內(nèi)容:1議一議我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起，時間每向后推移

6、10年，我國人口是怎樣的變化？(4)你能根據(jù)此表格預測2019年時我國人口將會是多少嗎？2人口與環(huán)境是我們應該關(guān)心的問題，閱讀下列材料完成相應的任務。（1）據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年地球上的人口數(shù)達到了70億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說一說世界人口是怎樣隨時間推移而變化的。（2）表一：國家統(tǒng)計局對于2003年至2010年我國的環(huán)境污染治理投資費用的統(tǒng)計見下表：時間/年20032004200520062007200820092010環(huán)境污染

7、治理投資/億元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根據(jù)國家統(tǒng)計局對于全海域海水水質(zhì)評價結(jié)果的統(tǒng)計，較清潔海域面積在2003至2010年間的變化情況如下表：時間/年20032004200520062007200820092010較清潔海域面積/萬平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04嚴重污染海域面積/萬平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8閱讀完兩個表格，你有哪些感想？3研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： 氮肥施用量/千克/

8、公頃03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。4某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個

9、座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由。 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學的知識,如何從表格中獲取信息；如何用表格表示變量之間的關(guān)系；如何對變化趨勢進行預測。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1P63-習題3.1：問題解決4、52分小組設計一個小試驗，用表格記錄試驗結(jié)果，并根據(jù)試驗結(jié)果設計幾個問題。如：工具：一根針、一個裝有一定量水的飲料瓶、一把刻度尺（固定在飲料瓶中）和一塊秒表 方法：將飲料瓶用針戳一個小眼，讓水從小眼流走，對飲料瓶中的刻度尺每隔一分鐘記錄一次，將觀察到的數(shù)據(jù)填入下表： 時間/分012345678刻度尺讀數(shù)/厘米 （1）當你觀察到第5分鐘時，刻度尺讀數(shù)是多少？ （

10、2）如果用表示水流出的時間，表示刻度尺讀數(shù)，隨著逐漸變大，的變化趨勢是什么？ （3）每增加1分鐘，的變化情況相同嗎？ （4）估計當=12時，的值是多少，你是怎樣估計的？又或者：點燃一支蠟燭，記錄蠟燭的長度和燃燒時間（每3分鐘）之間的關(guān)系。32 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教學目標：1知識與技能目標：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。(2) 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。(3) 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。2過程與方法目標：(1) 如何將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。(2) 如何用

11、數(shù)學方法解決實際生活中的問題。3情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生動手的能力，探索問題、研究問題的能力及應用數(shù)學知識的能力。通過教學讓學生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法。二、教學過程第一環(huán)節(jié)：復習回顧在小車下滑的時間中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時間t是因變量。第二環(huán)節(jié)：觀察思考活動內(nèi)容：三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形面積的變化” 問題探究：(1) 問題：決定一個三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形

12、（如圖4-1）第三環(huán)節(jié)：誘導探究活動內(nèi)容：提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？在這個變化過程中，ABC中的哪些因素在改變？(1)這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果三角形的底邊長為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。（3) 當?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_平方厘米變化到_平方厘米.第四環(huán)節(jié)：學習新知活動內(nèi)容：(1)同學們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關(guān)系式填表：X(cm)10987654Y

13、(cm2)(2)通過填表、探究，同學們能說出用關(guān)系式表達變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？第五環(huán)節(jié)：鞏固提高活動內(nèi)容：組織、引導學生探究“問題變式”，鼓勵學生歸納總結(jié)“問題變式”的學習體會，注意學生的學習過程對于學生在探索的過程中給予肯定性的評價。1師生互動：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2如圖4-2所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關(guān)系式是_。(3)當?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10

14、厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3?；顒觾?nèi)容：在三角形面積探索的基礎(chǔ)上，進行圓錐體積的探索，進一步熟悉用關(guān)系式表達變量之間的關(guān)系。第六環(huán)節(jié)：合作交流活動內(nèi)容： 議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_，其中的字母表示_。（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_。當耗電量從1 KWh增加到100 KWh時，二氧化碳排放量從_增加到_。（3）小明家本月用電大約110 KWh、天然氣20m3、自來水5 t、油耗75L，請你計算一下小

15、明家這幾項的二氧化碳排放量。第七環(huán)節(jié)：隨堂練習在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用來表示，根據(jù)這個關(guān)系式，當d的值分別是0,200,400,600,800,1000時，計算相應的T值，并用表格表示所得結(jié)果。2、仿照“議一議”中的（2），你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數(shù)的變化而變化的情況嗎？第八環(huán)節(jié)：課后作業(yè)課本P68-習題3.2 1.直接做在書上的作業(yè)：知識技能1、2。2.做在作業(yè)本上的作業(yè)：數(shù)學理解3.3.需要實際調(diào)查的作業(yè)：問題解決4（以報告單形式上交）33用圖象表示的變量間關(guān)系(第1課時)學習目標：1能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點所表示的

16、意義，會利用圖象找到準確的信息。2培養(yǎng)學生的觀察能力，根據(jù)圖像預測能力，分析能力，動手操作能力，發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力。3讓學生體會數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。二、教學過程第一環(huán)節(jié)：課前準備活動內(nèi)容：課前預習課本內(nèi)容并且收集實際生活中的圖像資料并設計好問題。活動內(nèi)容1：復習回顧通過前面的學習，我們知道，可以用表格或關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，同時掌握了根據(jù)自變量的取值求出相應因變量的方法.請你根據(jù)前面的知識解決下列問題.X0123Y1、 給定自變量x與因變量的y的關(guān)系式，填表：2、假設圓柱的高是5厘米，當圓柱的底面半徑由小到大變化時； （

17、1）圓柱的體積如何變化？在這個變化中，自變量、因變量是什么？（2）如果圓柱底面半徑為r(厘米)，圓柱的體積v可以表示為 .（3）當r由1厘米變化到10厘米時，v由 變化到 .3請把你所找到的資料粘貼在此處，并提出問題。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：預習課本內(nèi)容，感受圖像表示的變量之間關(guān)系1.某地某天的溫度變化情況如下圖示，觀察下表回答下列問題：（1）、上午9時的溫度是 ；12時的溫度是 .（2）、這一天 時的溫度最高，最高溫度是 ；這一天 時的溫度最低，最低溫度是 .（3）、這一天的溫差是 ，從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了 ，（4）、在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？ 在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？ （5）

18、、圖中的A點表示的是什么？B點呢？ （6）、你能預測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由. 第三環(huán)節(jié)：合作學習 活動內(nèi)容：1 、提問：通過課前預習的內(nèi)容我們學到哪些新的知識？教師歸納 ：前圖表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，它是溫度與時間之間關(guān)系的圖象。圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀。圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量。2、合作探究：你了解它嗎沙漠之舟駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要

19、多少時間？（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？（3）在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎？其他時刻呢？（5）A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？（6）你還知道那些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進行交流。第四環(huán)節(jié)： 運用鞏固活動內(nèi)容：隨堂練習 海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐。潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系。下面是某港口從0時到12時的水深情況。（1）大約什么時刻港口的水最深？深度約是多少？（2）大約什么時刻港口的水最淺？深度約是多少？（

20、3）在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在增加？（4）在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在減少？（5）A，B兩點分別表示什么？還有幾時水的深度與A點所表示的深度相同？（6）說一說這個港口從0時到12時的水深是怎樣變化的。第五環(huán)節(jié)：自我反饋每天十分鐘活動內(nèi)容：1對本節(jié)課所學內(nèi)容進行檢測 （1）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中因變量是（ ）A、沙漠 B、體溫 C、時間 D、駱駝（2）根據(jù)生物學研究結(jié)果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷下列說法錯誤的是：（ ）A男生在13歲時身高增長速度最快B女生在10歲以后身高增長速度放慢C11歲時男女生身高增長速度基本相同 D女

21、生身高增長的速度總比男生慢（3）書后習題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1學生對本節(jié)課進行總結(jié)，談談自己的收獲。 2本節(jié)課給你留下的最深刻的印象是什么？活動目的：歸納總結(jié)的部分留給學生完成，談談自己的體會，讓學生在輕松的氛圍中結(jié)束本節(jié)課。教師則可以對本節(jié)課中表現(xiàn)突出的學生加以表揚?；顒拥淖⒁馐马棧阂舫鰰r間進行課堂歸納包括書寫反思的過程。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P72-習題3.343 用圖象表示的變量間關(guān)系（第2課時）教學目標：1能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對圖象表示的理解；2能對實際情境中所蘊涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示；3進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，并在學習新知識的過程中培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)

22、作的精神。第一環(huán)節(jié) 回顧思考活動內(nèi)容：學生自己總結(jié)已經(jīng)學習過的幾種表示變量之間關(guān)系的方法。1.列表法下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發(fā)生變化：降價（元）5101520253030日銷量（件）7187878458959379731000在這個表中反映了個變量之間的關(guān)系，是自變量，是因變量。2.關(guān)系式法某出租車每小時耗油5千克，若小時耗油千克，則自變量是，因變量是，與t的關(guān)系式是。3.圖象法 下圖表示了某港口某日從0時到6時水深變化的情況。（1）大約什么時刻港口的水最深？約是多少？（2）A點表示什么？（3）說說這個港口從0時到6時

23、的水位是怎樣變化的？05643211348765水深/米時間/時2A如圖是沈陽地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的圖像，根據(jù)圖像回答，在這一天中，（1）t 時，氣溫最高，最高氣溫T ；（2）t 時，氣溫最低，最低氣溫T ；（3）在 時間段中，氣溫保持不變；（4）在 時間段中，氣溫持續(xù)下降；（5）t 時，氣溫達6；（6）A點表示 ；（7）如果某種作業(yè)必須在0以下才能進行操作，選擇 時間段比較合適。第二環(huán)節(jié) 講授新課活動內(nèi)容：提出問題：每輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當時的速度,你會看這個表嗎?（學生先想一想，再進行小組討論，互相補充完善，并派代表回答）例 汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖

24、象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況。04812162024906030時間/分速度/（千米/時）（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。各小組討論相互補充,派代表回答問題，并解說從統(tǒng)計圖中獲取的信息及此統(tǒng)計圖對于現(xiàn)實生活的實際意義（選23個小組代表講解）第三環(huán)節(jié) 合作學習活動內(nèi)容：1柿子熟了，從樹上落下來。下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？2. 一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后

25、開始勻速行駛。過了一段時間,汽車到達下一個車站。乘客上下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況？(橫軸表示時間,縱軸表示速度)3某同學從第一中學走回家，在路上他碰到兩個同學，于是在文化宮玩了一會兒，然后再回家，圖中哪一幅圖能較好地刻畫出這位同學離家所剩的路程與時間的變化情況： 1學生根據(jù)事件的數(shù)據(jù)，小組討論,選擇圖象展示最合適過程。2小組成員選擇(組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助)3小組選派代表講解，最終對被研究的問題做出決策。第四環(huán)節(jié) 練習提高活動內(nèi)容：4李明騎車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車

26、修好后，因怕耽誤上學時間，于是加快馬加鞭車速，在下圖中給出的示意圖中（s為距離，t為時間）符合以上情況的是（ ）OAstOBstODstOCst5水滴進的玻璃容器如下圖所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何隨著時間t變化的，請選擇匹配的示意圖與容器。（A）（ ） （B）（ ） （C）（ ） （D）（ ） 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：一、今天你有哪些收獲？二、總結(jié)：1通過速度隨時間變化的情境，經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，加深了對圖象表示的理解。2不僅讀懂了文字語言，而且還讀懂圖形語言。3最關(guān)鍵是搞清楚自變量、因變量，并且明白了它們的變化關(guān)系。4一些變量之間的關(guān)系可以用圖象法來表

27、示。它形象、直觀，便于探索趨勢。5在觀察圖象時要注意它兩軸上的名稱與單位，識別變化時可抓住起點、終點、最高（最低）點等特殊位置。師生互相交流總結(jié)圖象的特點，怎樣通過圖象進行合理決策，使學生感受所學的知識就在身邊。第六環(huán)節(jié) 教學反饋根據(jù)圖象回答下列問題1下圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（20分）2點A，B分別表示什么？（20分）3說一說速度是怎樣隨時間變化而變化的；（20分）4你能找到一個實際情境，大致符合下圖所刻畫的關(guān)系嗎？（40分）第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)P74-習題3.4拓展：（一）下列各情境分別可以用哪幅圖來近似地刻畫？1一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系）；2一面冉冉上升的旗子（高度與時間的

28、關(guān)系）；3足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關(guān)系）；4勻速行駛的汽車（速度與時間的關(guān)系）。OAstOBstOCstODst（二）如果OA，BA分別表示甲、乙兩名學生運動的路程s和時間t的關(guān)系，根圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。A2.5m B2m C1.5m D1m 本題考查識圖的能力，由圖象可知在8s時間內(nèi)，學生甲的路程為64m，學生乙的路程為(64-12)=52m，所以V甲=64/8=8(m/s)， V乙=52/8=6.5(m/s)，故V甲- V乙=1.5(m/s)。（三）請你收集生活中（報紙、雜志等）的變量關(guān)系的圖象。 回顧與思考第一環(huán)節(jié)：知識梳理1、舉例說明常量、變量；2

29、、 舉例說明自變量和因變量；豐富的現(xiàn)實情境自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示列表法關(guān)系式法圖像法利用變量之間的關(guān)系解決問題、進行預測變量之間的關(guān)系3、表示變量之間關(guān)系的方法有哪些，各有什么特點。 第二環(huán)節(jié)：典型例題例1一名同學在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？(3)如果此

30、時彈簧最大掛重量為15千克，你能預測當掛重為10千克時，彈簧的長度是多少？說明：用表格來表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：對于表中的自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把因變量的值找到（如本題0千克與12cm這組對應值），其不足之處是：表格只能列出部分自變量與因變量對應的值（如本例10千克與17cm這組對應值，表格中沒有反映出來），難以反映變量之間變化的全貌。例2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。 (1)這個情境反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)在以上問題中，若設截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無

31、蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是_；(3)若小正方形的邊長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3？當x=2.5cm體積是多少cm3(4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)當x在什么范圍變化時，y隨x的增大而增大，當x在什么范圍變化時，y隨x的增大而減?。磕阌质歉鶕?jù)哪種表示法得到的？(6)請你估計x取何值時，制成的無蓋長方體的體積最大？說明：用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：比較準確，有了關(guān)系式，可以由自變量的一個值，求出相應的因變量的值，反過來知道因變量的一個值，也可以求出相應的自變量的值。（如本題5cm與500 cm3這組對應值），其不足之處是

32、：關(guān)系式反應的兩個變量之間的關(guān)系比較抽象，只有借助列出部分自變量與因變量對應值表才能看出變化的特點。312450102030405060t/分鐘s/千米實線-小蘭虛線-小紅例3小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5千米的書店買書，下圖反應了他們兩人離開學校的路程與時間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。（1）小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？（2）描述小蘭離學校的路程與時間的變化關(guān)系。（3）小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？（4）小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是多少？例4一輛汽車以每小時50千米的速度行駛了t小時，行駛的路程為s千米.（1）這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)你能用哪種方式表示路程與時間之間的關(guān)系？具體做一做。（3）該汽車行駛2.5小時的路程是多少千米？（4）一段公路全長350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時？例5分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個適合它的實際情境.說明：通過本題培養(yǎng)學生的思維的靈活性和合理的想象能力、語言的