復(fù)數(shù)的三角形式及運(yùn)算

1、復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,任務(wù)目標(biāo),知道復(fù)數(shù)的模和幅角的定義 會(huì)求復(fù)數(shù)的模和幅角主值 能求出復(fù)數(shù)的三角形式 會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,學(xué)習(xí)內(nèi)容,復(fù)數(shù)的模的定義 復(fù)數(shù)的幅角的定義 復(fù)數(shù)的模和幅角主值的求解 復(fù)數(shù)的三角形式及其求解 復(fù)數(shù)三角形式的乘法 復(fù)數(shù)三角形式的除法,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模,由于不等于0的復(fù)數(shù) 可以用向量 表示（如圖）,把向量 的長(zhǎng)度 叫做復(fù)數(shù)的模數(shù)，簡(jiǎn)稱模（或絕對(duì)值）， 記作 或,由直角三角形的知識(shí)可得：,且有,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,例 求下列復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （

2、10）,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,把從 軸的正半軸到向量 的角 叫做復(fù)數(shù) 的幅角（如圖）,復(fù)數(shù)的幅角,（1）不等于0的復(fù)數(shù)的幅角 有無(wú)數(shù)多個(gè)，這些值相差 的整數(shù)倍。,（2）規(guī)定，滿足條件 的幅角叫做幅角的主值。通常記為 ，即 。,（3）對(duì)于復(fù)數(shù)0，它所對(duì)應(yīng)的向量縮成一個(gè)點(diǎn)（零向量），這樣的向量沒有確定的方向，所以復(fù)數(shù)0沒有確定的幅角。,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,說(shuō)明：,坐標(biāo)軸上的復(fù)數(shù)的幅角主值,設(shè) 是一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么有：,1、復(fù)數(shù) 是正實(shí)數(shù)，它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的正半軸上， 所以,2、復(fù)數(shù) 是負(fù)實(shí)數(shù)，它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的負(fù)半軸上， 所以,3、復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的正半軸上， 所以,4、復(fù)數(shù)

3、是純虛數(shù)，它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上， 所以,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,例 求下列復(fù)數(shù)的幅角主值：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,作業(yè): 求下列復(fù)數(shù)的模和幅角主值：,（1） （2） （3） （4）,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,復(fù)數(shù)的三角形式,由右圖可以看出，對(duì)于復(fù)數(shù) 有,所以,其中，r為復(fù)數(shù)的模，為復(fù)數(shù)的幅角。,定義：把 叫做復(fù)數(shù)的三角形式,為了同三角形式相區(qū)別，把 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,說(shuō)明,1、在電工學(xué)中，可以將復(fù)數(shù)的三角形式寫成： ， 即 ,2、在復(fù)數(shù)的三角形式中，幅角 的值可以用弧度表示， 也可

4、以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加 或 （ 為整數(shù)）。但為了簡(jiǎn)單起見，復(fù) 數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時(shí)，一般將 寫成主值。,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,例 將下列復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,例 將下列復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式,（1） （2） （3） （4） （5） （6） ,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,作業(yè)：,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,復(fù)數(shù)三角形式的乘法,設(shè) 的三角形式分別是：,于是,即是說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積還是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，它的幅角等于各復(fù)數(shù)的幅角的和。簡(jiǎn)單的說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)三

5、角形式相乘的法則為：,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,模數(shù)相乘，幅角相加,復(fù)數(shù)的三角形式乘法法則有如下推論,（1）有限個(gè)復(fù)數(shù)相乘，結(jié)論亦成立。即,（2）當(dāng) 時(shí)，即 ，有,這就是復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則，即：,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,模數(shù)乘方，幅角 倍,在復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則中，當(dāng) 時(shí)，則有,這個(gè)公式叫做棣美弗公式。,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,例 計(jì)算下列各式：,（1） （2） （3） （4）,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,鞏固練習(xí)：,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,復(fù)數(shù)三角形式的除法,設(shè)有復(fù)數(shù) ， ， 且設(shè) ，那么,這就是復(fù)數(shù)三角形式的除法法則，即：,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,模數(shù)相除，幅角相減,例 計(jì)算下列各式,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,鞏固練習(xí)：,（1） （2） （3） （4）,復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算,課堂小結(jié),1、復(fù)數(shù)的模,2、復(fù)數(shù)的幅角及幅角主值,3、復(fù)數(shù)的三角形式,4、復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的互化,5、復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則：模數(shù)