微弱信號檢測課件1.ppt

1、微弱信號檢測,2011年10月,夏瑾 Tel新學(xué)期、新氣象，諸位同學(xué)好,課程介紹,教材： 周求湛，弱信號檢測與估計(jì) 高晉占，微弱信號檢測 輔助教材 （1）戴逸松著，微弱信號檢測方法及儀器 國防工業(yè)出版社； (2)曾慶勇，微弱信號檢測（第二版），浙江大學(xué)出版社，1994； (3)陳佳圭著，微弱信號檢測，中央廣播電視大學(xué)出版社，1987； (4) 陳佳圭、金瑾華著，微弱信號檢測：儀器的使用與實(shí)踐，中央廣播電視大學(xué)出版社，1989。 文獻(xiàn)資料 (1)章克來,朱海明.微弱信號檢測技術(shù).航空電子技術(shù),2009,02 (2)楊漢祥.微弱信號檢測技術(shù)的研究.科技廣場,2009,01

2、 (3)包敬民.李向倉.微弱信號的檢測技術(shù),現(xiàn)代電子技術(shù), 2006,21 (4)于麗霞.王福明.微弱信號檢測技術(shù)綜述,信息技術(shù), 2007,02 ,課程介紹,課程特點(diǎn) 基于信號處理理論 分析電子器件模型：放大電路和常用電子器件 提供常用去(遏)噪方法：相關(guān)、積分、調(diào)制、屏蔽 介紹應(yīng)用實(shí)例和實(shí)用設(shè)備 用理論的方法分析實(shí)際問題 對實(shí)際器件進(jìn)行理論建模 有用、有點(diǎn)難度、有點(diǎn)枯燥,信號處理知識(shí) 電路、電磁學(xué) 電子器件,隨機(jī)信號、白噪聲、濾波、FFT、卷積、調(diào)制解調(diào),屏蔽、接地、電磁輻射、電場、磁場,二極管、雙極性晶體管、場效應(yīng)管、運(yùn)算放大器,第一章：理論基礎(chǔ) 第二章：放大器噪聲源和特性 第三章：干擾

3、噪聲 第四章：方法鎖定放大 第五章：方法取樣積分 第六章：方法相關(guān)算法 第七章：方法自適應(yīng),基本理論部分，發(fā)展，隨機(jī)信號理論,內(nèi)部噪聲理論,外部噪聲途徑和遏制,和頻率變換相關(guān)。相敏檢測+低通濾波,時(shí)間換取空間，積分濾波,卷積相關(guān)的一種信號處理方法。,最優(yōu)算法的應(yīng)用。,第一章 微弱信號檢測和隨機(jī)噪聲,信號相對噪聲幅值微弱。 有時(shí)精度有要求，不得不考慮噪聲,一個(gè)人有1米7高,喜歡到小朋友中間，鶴立雞群，容易被看到,來到NBA球隊(duì)，太渺小，被淹沒了,唉，信號一微弱，問題很嚴(yán)重,1.1,微弱信號檢測概述,1.1.1 微弱信號容易被噪聲淹沒,較明顯的檢測量,傳感器,輸出信號,放大器,檢測量微弱,電路噪聲

4、,或者外部干擾,信號和噪聲都放大了,可惜信號經(jīng)常很微弱，噪聲一定會(huì)有,放大器等引入（放大）噪聲,1.1.2 需要特別提示（1）,以前我們說的信號檢測，更多是如何檢測某種物理量,提到信號檢測，你可能首先想到：熱電偶測溫度、超聲測液位等測試方法、傳感器物理模型和傳感原理。,其實(shí)本課程不是研究如何測試某微弱的物理量，而是指在對于物理量進(jìn)行檢測時(shí)，得到的電信號很微弱，這個(gè)信號容易被后期電路的噪聲所淹沒,因此我們其實(shí)在研究如何遏制噪聲,信號微弱？加運(yùn)放啊?？梢晕覀冋f的微弱可能就是相對運(yùn)放的噪聲而言的,這個(gè)例子不知道是否可以幫助理解,一個(gè)儲(chǔ)氣罐，4Mpa，如果要測漏，0.0001Mpa波動(dòng)。,差壓法測定，

5、不是我們研究的。,如果是絕壓法，那么0.0001Mpa造成的微弱電信號改變，要能最終準(zhǔn)確測定，這個(gè)可能和我們就有關(guān)了。,1.1.3 需要特別提示（2）,微弱的物理量，往往是得到導(dǎo)致微弱信號的原因,1,我們研究的并不是微弱物理量,2,對象是：相對噪聲微弱的信號,3,研究怎么有效放大傳感器得到的微弱信號，如何遏制噪聲,4,1.1.3 微弱信號檢測特點(diǎn) WSD,目的：提取需要檢測到的微弱信息。 微弱：一般幅值小，但其實(shí)是相對噪聲。 檢測特點(diǎn)：遏制噪聲（內(nèi)部、外部） 放大信號。提高信噪比 對象：研究噪聲、信號。研究兩者區(qū)別，并且利用該區(qū)別研發(fā)設(shè)備和方法 相對性：信號噪聲可轉(zhuǎn)換,1.1.4 信號和噪聲相

6、關(guān)理論,分類： （1）確定性信號 （2）隨機(jī)信號 表示方法： （1）波形圖 （2）公式 y=f(x) （3）其他：表格等 研究方法： （1）時(shí)域：均值、中值濾波、相關(guān)性、高斯分布 （2）頻率域：FFT、采樣定理、低通、帶通、帶阻 （3）其他：小波、分形等，特征分析,（1）確知信號與隨機(jī)信號,確知信號：能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號，它在定義域內(nèi)任意時(shí)刻都有確定的函數(shù)值。例如電路中的正弦信號和各種形狀周期信號等。 隨機(jī)信號：在事件發(fā)生之前無法預(yù)知信號的取值，即寫不出明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常只知道它取某一數(shù)值的概率，具有隨機(jī)性。例如，半導(dǎo)體載流子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的噪聲和從目標(biāo)反射回來的雷達(dá)信號（其出現(xiàn)

7、的時(shí)間與強(qiáng)度是隨機(jī)的）等都是隨機(jī)信號。 所有的實(shí)際信號在一定程度上都是隨機(jī)信號。,信號表示方法,（1）波形圖 （2）公式 y=f(x) 如：y=sin(t) （3）其他：表格等,（2）信號分析方法,信號的性質(zhì)可以從頻域和時(shí)域兩方面進(jìn)行分析。 頻域分析常采用傅里葉分析法。 時(shí)域分析主要包括卷積和相關(guān)函數(shù)。,（3）噪聲與干擾的定義,噪聲：通常把由于材料或器件（內(nèi)部電路器件）的物理原因產(chǎn)生的擾動(dòng)稱為噪聲，頻譜分布一般比較寬。 干擾：把來自外部（人為或者自然）的擾動(dòng)稱為干擾，往往有一定的規(guī)律性和途徑，可以減少或消除。 廣義噪聲：就是擾亂或者干擾有用信號的某種不期望有的擾動(dòng)。（書本上） 噪聲雖然無用，雖

8、然討厭，但是它時(shí)刻不在，既然躲不過，那么回避不如勇敢面對,1.1.5 判斷指標(biāo),噪聲對信號的覆蓋程度 改善的效果,信噪比 信噪改善比 分辨率,（1）信 噪 比,有用信號與噪聲總是疊加在一起的，任何時(shí)候都不可能完全沒有噪聲，用信噪比來評價(jià)信號的品質(zhì)優(yōu)劣，信噪比S/N定義為有用信號的有效值與噪聲有效值之比。,有效值可以?。?電壓 SNRV、功率 SNRF,SNRV SNRF,（2）信噪比改善系數(shù),輸入信號和噪聲,電路處理系統(tǒng),改變信號和噪聲比例（濾噪或混入噪聲）,輸出信號和噪聲,（2）信噪比改善系數(shù),評價(jià)一個(gè)放大器或者一個(gè)測試系統(tǒng)遏制噪聲的能力 當(dāng)信號通過一個(gè)放大器或者一個(gè)測試系統(tǒng)后，信噪比可能提

9、高，也可能降低。 引入信噪比改善系數(shù)SNIR來描述放大器或測試系統(tǒng)對信噪比的改善作用，定義為 SNIR大好還是小好？哈哈，當(dāng)然希望越大越好啊,（3）檢測分辨率,一般的信號監(jiān)控流程：,輸入最小變化x1，y 產(chǎn)生可觀察到變化,輸入變化x，y 產(chǎn)生 y變化,以彈簧管壓力表為例：大量程時(shí)，小壓力波動(dòng)不能測得變化（分辨率）。對于可以測得的壓力波動(dòng)，指針動(dòng)多大角度，可以通過調(diào)節(jié)齒輪放大機(jī)構(gòu)。,能夠檢測出的被測量的最小變化量,2、分辨率 - 是相對數(shù)值：,定義：,1、分辨力 - 是絕對數(shù)值，如 0.01mm，0.1g，10ms，,說明：,表征測量系統(tǒng)的分辨能力,能檢測的最小被測量的變換量相對于 滿量程的百分

10、數(shù)，如： 0.1%, 0.02%,3、閥值 - 在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附近的分辨力,檢測分辨力、分辨率,教材上沒有區(qū)分兩者 對于微弱信號檢測，最高分辨率可以達(dá)到的有關(guān)技術(shù)參數(shù)見P2 表11,定義：測量系統(tǒng)輸出量的增量與輸入量的增量之比,斜率：,a. 線性檢測系統(tǒng)：靈敏度為常數(shù)；,b. 非線性檢測系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù),說明：,(靈敏度系數(shù)),靈敏度( sensitivity ）,靈敏度和放大倍數(shù)有關(guān),靈敏度( sensitivity ）,2V信號,放大電路K1,4V,顯示4格,2V信號,放大電路K2,8V,顯示8格,K2=2*K1,1.2 常規(guī)小信號檢測方法,常規(guī)小信號檢測方法,相比微弱信號要容易檢測 也

11、是要提高信噪比 已經(jīng)形成了一些成熟方法 兩者方法上有相類似之處,（1）濾 波,一般來說,能改變信號中各個(gè)頻率分量的相對大小、或者抑制甚至全部濾除某些頻率分量的過程稱為濾波。,高頻就是變化快的信號，圖象中表現(xiàn)為邊緣,（1）濾波 工作原理,將一個(gè)在時(shí)域表示的信號，一般可以表示為y=f(t)，通過傅立葉變換，變換到頻域，得到該信號在各個(gè)頻率上的分布信息。 然后選擇變換后信號在某些頻率上的信息作為輸出，去除該信號其他頻率上的信息。 將濾波處理的頻域信號，反變換到時(shí)域，得到結(jié)果。,窗函數(shù),（1.1）窗 函 數(shù),研究信號在某一時(shí)間間隔或某一頻率間隔內(nèi)的特性，或者說希望觀察信號在時(shí)域或頻域的局部性能?？梢岳?/p>

12、用“窗函數(shù)”對信號開窗。在時(shí)間域稱為時(shí)域（時(shí)間）窗函數(shù)，在頻率域稱為頻域（頻率）窗函數(shù),帶寬的選擇：小則濾波效果好，但是不穩(wěn)定,例如：在機(jī)械加工中常常使用的電動(dòng)輪廓儀來測量工件表面粗糙度。在測量過程中，電感傳感器的測針沿被測表面滑過，這時(shí)，傳感器輸出的電壓信號中包含三種成分： （1）表面坡度信號 x1(t) f1 （2）表面粗糙度信號 x2(t) f2 （3）高頻電氣干擾 x3(t) f3,且 f1 f2 f3 V0= x1(t)+ x2(t)+ x3(t) 對V0進(jìn)行頻譜分析：見圖,為了準(zhǔn)確地測量粗糙度信號，讓V0分別通過一個(gè)低通濾波器和一個(gè)高通濾波器，分別濾掉f3和f1，這樣f2就不失真地

13、通過。,按功能分： 低通濾波器* 高通濾波器 帶通濾波器* 帶阻濾波器 使用場合，信號和噪聲頻譜需不重合,（1.2) 濾波器類型（以下有所擴(kuò)展）,低通濾波器,遏制高頻噪聲，用于有用信號緩慢變化的場合，對于低頻噪聲沒有作用,與低通濾波相反，從頻率f1，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。 高頻是一種突變形的信號。,高通濾波器,它的通頻帶在f1f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過，而其它成分受到衰減。,帶通濾波器,阻帶在頻率f1f2之間。使信號中高于f1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號幾

14、乎不受衰減地通過。 如處理50Hz的工頻干擾,帶阻濾波器,低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。,低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián),可通頻段,低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián),信號調(diào)節(jié)器,可通頻段,你應(yīng)該知道的：,傅里葉變換 記為： F（j）=F f（t） f（t） =F -1F（j）,頻 譜 圖,亮處能量高,原圖、幅度譜、相位譜（1-1),低通效果,原圖,處理后,低通（模糊）效果,f(x,y),G(u,v),理想低通濾波器,高斯低通濾波器,巴特沃思低通濾波

15、器,（2）調(diào)制和解調(diào),信號,不同頻噪聲,不同頻可分,濾波后,放大器,信號和噪聲不同頻率，濾波可分,濾波能行？,信號,同頻噪聲,同頻不可分,信號,同頻噪聲,濾波可分？,看來需要對信號先處理下。,信號改變頻率,（2.1）調(diào)制和解調(diào),調(diào)制是將要傳送的信息裝載到某一（高頻振蕩）載頻信號上去的過程。有調(diào)幅(AM)、調(diào)頻(FM)和調(diào)相(PM)三種方式。 調(diào)幅調(diào)制方式：用（低頻）調(diào)制信號去控制（高頻正弦波）載波的振幅, 使其隨調(diào)制信號波形的變化而變化。 對于直流、低頻信號，避免1/f噪聲和緩慢漂移,（2.2）調(diào)制和解調(diào),過程中包括了二次的頻譜遷移 放大器間可以用隔直電容（低通濾波） 放大可以采用交流放大,調(diào)

16、制和解調(diào),調(diào)制:,相乘,（2.3）調(diào)制理論公式,低頻信號,高頻載波,書上的公式，就是對單一頻率信號的分析，能理解不？ (三角公式),（2.4）解 調(diào),振幅解調(diào)(又稱檢波)是振幅調(diào)制的逆過程。它的作用是從已調(diào)制的高頻振蕩中恢復(fù)出原來的調(diào)制信號。 從頻譜上看，檢波就是將幅度調(diào)制波中的邊帶信號不失真地從載波頻率附近搬移到零頻率附近,因此檢波器屬于頻譜搬移電路。 檢波器的組成應(yīng)包括三部分，高頻已調(diào)信號源，非線性器件，RC低通濾波器。,解調(diào),相乘,低通,回顧一下,微弱信號特點(diǎn) 噪聲和干擾 指標(biāo)：信噪比，信噪比改善比 小信號處理方法： 濾波 調(diào)制解調(diào),(3) 零 位 法,利用指零機(jī)構(gòu)的作用，使被測量和可調(diào)

17、對照量兩者達(dá)到平衡，根據(jù)指零機(jī)構(gòu)示值為零（接近零）來確定被測量等于對照量。 特點(diǎn)：分辨率由對比量精度和指示精度決定 求差過程可去除干擾（提高信噪比） 反饋的操作（人工、自動(dòng)） 這是一種間接檢測的方式,要求：被測量和可調(diào)對照量通道盡量一致 （讓兩個(gè)通道的干擾一致，否則反而擴(kuò)大干擾）,物理測試中的零位法實(shí)例,直接指示儀表,零位法儀表,直接指示5Kg,保證指針零點(diǎn) 砝碼質(zhì)量有效,零 位 法 工作機(jī)理,被測量,手動(dòng)或者自動(dòng)調(diào)節(jié)，保證指針歸零,對比量,+,-,n1,n2,見圖14，圖15,要求N1盡量等于N2,調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu),R,R,X,m,調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu),電位計(jì),待測電壓,電位計(jì)輸出電壓,(4) 反饋補(bǔ)償技術(shù),將

18、輸出引回到輸入 對變換和放大過程中引入的干擾進(jìn)行抵消,開環(huán)檢測公式,被測量,變換H1,變換H2,y,n1,n2,x,H是變換環(huán)節(jié)。 變換和放大中引入干擾和放大干擾,反 饋 閉 環(huán) 分 析,被測量,變換H1,變換H2,y,n1,n2,x,A,反饋KF,放大倍數(shù)A大，遏制n1和n2的影響 KF穩(wěn)定，系統(tǒng)容易穩(wěn)定 如果要放大信號，那么放大倍數(shù)不是A決定的,閉 環(huán) 抗 干 擾,AH1*H2* Kf,AKf,反饋傳遞函數(shù),y被改變了，系數(shù)是反饋決定的,簡 單 分 析,被測量,變換H1,變換H2,y,n1,n2,x,A,反饋KF,x,x,當(dāng)A很大時(shí)，x的影響依然在，但是n1的影響被迅速減少，同理推n2的影

19、響力,1.3 隨機(jī)噪聲及統(tǒng)計(jì)特征,隨 機(jī) 變 量,隨機(jī)變量是指隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)，表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量，可以隨機(jī)地取得不同的數(shù)值 隨機(jī)變量是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的量 噪聲是隨機(jī)的，或者說是不可預(yù)知的，這種具有隨機(jī)性的信號稱為隨機(jī)信號 在給定時(shí)刻上，隨機(jī)信號的取值就是一個(gè)隨機(jī)變量。 基于概率論的隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征，是隨機(jī)過程和隨機(jī)信號分析的基礎(chǔ),隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值為有限個(gè)，或數(shù)值可以一一列舉出來。 例如：某一時(shí)間內(nèi)汽車站等車乘客的人數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值有無限個(gè),或數(shù)值無法一一列舉出來。 例如：電壓隨時(shí)間連續(xù)變化的值,許多噪聲是隨時(shí)間變化的。

20、隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量就稱為隨機(jī)過程。 噪聲屬于隨機(jī)過程 。 隨機(jī)過程X(t)由隨機(jī)變量x(t1)構(gòu)成，與時(shí)間t1相關(guān)。 噪聲是隨機(jī)過程，瞬間值是時(shí)間的函數(shù)，在任一時(shí)刻上觀察到的值是不確定的，是一個(gè)隨機(jī)變量。,我們知道了開始（n之前的結(jié)果），能知道結(jié)果嗎（確定n時(shí)刻的準(zhǔn)確數(shù)值）？,隨機(jī)過程,隨機(jī)過程,噪聲電壓多次觀察得到波形，每次觀測波形的具體形狀雖然事先不知道，但肯定為所有可能的波形中的一個(gè)。所有可能的波形集合（樣本函數(shù)，是時(shí)間的函數(shù) ）x1 (t)， x2 (t) ，x3 (t) ，xn (t) ，.，就構(gòu)成了隨機(jī)過程x(t) 。,同理就是所有同學(xué)在課堂上都反復(fù)拋硬幣。,例子：熱噪聲電壓,一

21、次測得的電壓時(shí)間函數(shù)是一個(gè)樣本函數(shù).,根據(jù)任一時(shí)刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機(jī)變量還是離散型隨機(jī)變量,連續(xù)型隨機(jī)過程,離散型隨機(jī)過程,熱噪聲電壓,根據(jù)時(shí)間(參數(shù))是連續(xù)變量還是離散變量,連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程,離散參數(shù)隨機(jī)過程,隨機(jī)過程的分類,平穩(wěn)隨機(jī)過程（提示）,嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程：設(shè)有限維隨機(jī)過程(t)，tT,若對于任意n和任意選定t1t2tn, tkT， k=1, 2, , n，以及h為任意值，且x1, x2, , xnR，有fn(x1, x2, , xn; t1, t2, , tn)=fn (x1, x2, , xn; t1+h, t2+h, , tn+h)，概率分布密度不隨時(shí)間變化，則稱(t)是嚴(yán)平穩(wěn)隨

22、機(jī)過程。 寬平穩(wěn)隨機(jī)過程 （廣義平穩(wěn)）：若一個(gè)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望及方差與時(shí)間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)，即我們就稱這個(gè)隨機(jī)過程是廣義平穩(wěn)的。 嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程一定是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程,平穩(wěn)隨機(jī)過程定義,（1）平穩(wěn)隨機(jī)過程（書本），是指它的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化的隨機(jī)過程。 （2）說明，當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上作任意平移時(shí)，隨機(jī)過程的所有有限維分布函數(shù)是不變的， 具體到它的一維分布, 則與時(shí)間t無關(guān)： f1(x1, t1)=f1(x1)， 而二維分布只與時(shí)間間隔有關(guān)f2(x1, x2; t1, t2)=f2(x1, x2; )，和起點(diǎn)沒有關(guān)系 。 （3）你9點(diǎn)開始扔硬幣和10點(diǎn)，

23、統(tǒng)計(jì)結(jié)果有區(qū)別嗎？ RC電路，剛通電時(shí)和穩(wěn)定后是不同的？,各態(tài)歷經(jīng)性（各態(tài)遍歷性） 平穩(wěn)隨機(jī)過程在滿足一定條件下有一個(gè)有趣而又非常有用的特性， 稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”。這種平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的數(shù)字特征（均為統(tǒng)計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)的數(shù)字特征（均為時(shí)間平均）來替代。也就是說，假設(shè)x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程(t)的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它的時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別為,如果平穩(wěn)隨機(jī)過程使下式成立：,則稱該平穩(wěn)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。 理解： “各態(tài)歷經(jīng)”的含義就是隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。無需（實(shí)際中也不可能）獲得大量用來計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過程的樣本

24、函數(shù)中就可獲得它的所有數(shù)字特征， 從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測量和計(jì)算的問題大為簡化。,任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間統(tǒng)計(jì),平穩(wěn)隨機(jī)過程和遍歷性過程,具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過程 但平穩(wěn)隨機(jī)過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的 隨機(jī)信號和噪聲， 一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。,不好理解？下面的例子可以好好回去考慮 讓全班同學(xué)拋硬幣，然后統(tǒng)計(jì)概率函數(shù)；和一位同學(xué)長時(shí)間拋硬幣，統(tǒng)計(jì)概率函數(shù)，是不是一樣？而且和這位同學(xué)什么時(shí)候開始拋有沒有關(guān)系？ 相反例子：統(tǒng)計(jì)一位同學(xué)四年考試成績，能否反映本班級學(xué)習(xí)情況？和統(tǒng)計(jì)全班成績相近嗎？大一統(tǒng)計(jì)和大二統(tǒng)計(jì)同一位同學(xué)，是否結(jié)果一樣？ 又如：統(tǒng)計(jì)兩位射手的成績，得

25、到分布，可以比較他們的水平？說明統(tǒng)計(jì)一個(gè)的成績不能代表所有人的成績分布。,1.3.1 高斯過程（正態(tài)隨機(jī)過程 ） 任意的n維分布都服從正態(tài)分布的隨機(jī)過程,一維概率密度函數(shù) a 數(shù)學(xué)期望， 均方差， 方差 f（x）關(guān)于 x=a 對稱 f（x）在 單調(diào)上升， 單調(diào)下降 或 且有,均勻分布概率密度,其分布函數(shù)為（13） 概率密度函數(shù)為,1,b,a,x,y,y=F(x),均勻分布,那么概率密度函數(shù)怎么畫？,1.3.2 均值，數(shù)學(xué)期望,各態(tài)歷經(jīng)(時(shí)間平均替代統(tǒng)計(jì)平均),平穩(wěn)隨機(jī)過程,表示隨機(jī)過程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。 T的取值,1.3.2 方 差,各態(tài)歷經(jīng),平穩(wěn)隨機(jī)過程,表示對均值的偏離程度，表

26、明隨機(jī)噪聲的起伏程度 兩班考試，平均值一樣，方差大小表明什么？,均方值,各態(tài)歷經(jīng),平穩(wěn)隨機(jī)過程,反映功率（14）（幅度平方代表功率）,各態(tài)歷經(jīng),平穩(wěn)隨機(jī)過程（和時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)）,衡量隨機(jī)過程在任意兩個(gè)時(shí)刻獲得的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度（15）,平移指定時(shí)間差,1.3.3 相關(guān)函數(shù),自相關(guān)是一個(gè)偶函數(shù) R(0)最大，這表明什么 例子：拿自己的照片，時(shí)間越近最相似 P13，圖19,是其時(shí)域特征的平均量度，它反映同一個(gè)隨機(jī)噪聲n(t)在不同時(shí)刻t1和t2取值的相關(guān)程度,例1 求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù),波形平移，求相關(guān),相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù),各態(tài)歷經(jīng),平穩(wěn)隨機(jī)過程（時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)）,P15：特性、 獨(dú)立與不相

27、關(guān)、歸一化,相關(guān)函數(shù)互相關(guān),描述兩路隨機(jī)噪聲相互關(guān)系的另一個(gè)術(shù)語是“相互獨(dú)立”。當(dāng)隨機(jī)過程x和y相互獨(dú)立時(shí)，其聯(lián)合概率密度 p(x,y)=p(x)p(y) 當(dāng)上式成立時(shí)，x和y必定相互獨(dú)立，而且 Exy=ExEy 相互獨(dú)立的兩路噪聲一定是互不相關(guān)，但互不相關(guān)的兩路隨機(jī)噪聲不一定相互獨(dú)立。,4.歸一化相關(guān)函數(shù),歸一化自相關(guān)函數(shù) 歸一化互相關(guān)函數(shù),可以證明，xy1。 當(dāng)xy 1時(shí)，則所有的點(diǎn)都落在 y-y = m (x-x) 的直線上，說明x,y兩變量是理想的線性相關(guān)。 xy -1也是理想的線性相關(guān)，只是直線的斜率為負(fù)。 xy 0 表示x,y兩變量之間完全無關(guān)。,不同歸一化互相關(guān)函數(shù)下x和y的采樣

28、值情況,y,xy=0,x,x,x,x,y,y,y,xy=1,xy=-0.7,xy=0.7,歸一化互相關(guān)函數(shù)反映兩路隨機(jī)噪聲的相關(guān)程度，不受系統(tǒng)增益的影響。 歸一化的相關(guān)函數(shù)消除了隨機(jī)噪聲的幅度和功率的影響，能夠更準(zhǔn)確地反映隨機(jī)噪聲的相關(guān)程度。 但微弱信號檢測中，不但要利用相關(guān)函數(shù)的行質(zhì)從隨機(jī)噪聲中提取出有用信號，而且信號的幅度是至關(guān)重要的。,相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：,1、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù),互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下式,2、自相關(guān)函數(shù)在=0處取得最大值,這性質(zhì)是相關(guān)技術(shù)確定同名點(diǎn)的依據(jù),兩邊取時(shí)間T的平均值并取極限,互相關(guān)函數(shù),相似程度,同名點(diǎn),目標(biāo)區(qū),

29、搜索區(qū),3、 周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同 頻率的周期信號，但不具有原信號的相位信息。 4、隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨值增大而很快趨于零。,互相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)： 兩周期信號具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，即兩個(gè)非同頻的周期信號是不相關(guān)的。 兩個(gè)相同周期的信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號的周期相同，并不丟失相位信息。 兩信號錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔0處相關(guān)程度有可能最高，它反映兩信號x(t)、y（t)之間主傳輸通道的滯后時(shí)間。,前面內(nèi)容回顧,（1）小信號處理方法： 濾波：頻率可分 調(diào)制解調(diào)：改變頻率 零位：間接方式，消除干擾 反饋：反饋穩(wěn)定 （2）隨機(jī)過程 平穩(wěn)隨機(jī)過程 各態(tài)歷經(jīng) 統(tǒng)計(jì)量,

30、相關(guān)性解析,平移指定時(shí)間差 然后相乘，得到相關(guān)函數(shù)上的一點(diǎn),相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用,例如噪聲中信號的檢測，信號中隱含周期性的檢測，信號相關(guān)性的檢驗(yàn)，信號時(shí)延長度的測量等等。相關(guān)函數(shù)還是描述隨機(jī)信號的重要統(tǒng)計(jì)量。 現(xiàn)舉例說明利用自相關(guān)函數(shù)檢測信號序列中隱含的周期性的方法,式中rsu(m)和rus(m)是s(n)和u(n)的互相關(guān)，一般噪聲是隨機(jī)的，和信號s(n)應(yīng)無相關(guān)性，這兩項(xiàng)應(yīng)該很小。 式中ru(m)是噪聲u(n)的自相關(guān)函數(shù)，由后面的討論可知，ru(m)主要集中在m0處有值，當(dāng)|m|0時(shí)，應(yīng)衰減得很快。因此，若s(n)是以M為周期的，那么rs(m)也應(yīng)是周期的，且周期為M。這樣，rx(m)也將呈現(xiàn)

31、周期變化，且在m=0，M，2M，處呈現(xiàn)峰值，從而揭示出隱含在x(n)中的周期性。由于x(n)總長為有限長，所以這些峰值將是逐漸衰減的，且rx(m)的最大延遲應(yīng)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)長度N。,利用互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行設(shè)備的不解體故障診斷,若要檢查一小汽車司機(jī)座位的振動(dòng)是由發(fā)動(dòng)機(jī)引起的，還是由后橋引起的，可在發(fā)動(dòng)機(jī)、司機(jī)座位、后橋上布置加速度傳感器，如圖所示，然后將輸出信號放大并進(jìn)行相關(guān)分析?？梢钥吹剑l(fā)動(dòng)機(jī)與司機(jī)座位的相關(guān)性較差，而后橋與司機(jī)座位的互相關(guān)較大，因此，可以認(rèn)為司機(jī)座位的振動(dòng)主要由汽車后橋的振動(dòng)引起的。,作業(yè)1：,例：利用采樣保持器對零均值連續(xù)隨機(jī)電壓波形進(jìn)行不斷的采樣保持，保持的時(shí)間間隔為1s。設(shè)各

32、采樣值之間互不相關(guān)，采樣值在-1+1之間均勻分布。 t=0之后第一次采樣時(shí)刻t1在01s之間均勻分布。采樣保持器的輸出波形n(t)如圖所示，求x(t)的功率Pn和自相關(guān)函數(shù)的圖形。,x(t),0,1,-1,t1,x(t-),t,1.3.4 功率譜密度函數(shù),隨機(jī)噪聲為什么要用功率譜分析？ 直接傅立葉不行嗎？,1.3.4.1 功率譜密度函數(shù)概述,定義：單位（角頻率，頻率）帶寬的功率,對功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)積分，可得到X(t)的功率，平穩(wěn)隨機(jī)過程有：,描述了隨機(jī)噪聲X(t)功率在各個(gè)頻率點(diǎn)上的分布,功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系,確定信號： 傅立葉變換,維納辛欽定理,若隨機(jī)過程X(t)是

33、平穩(wěn)的，自相關(guān)函數(shù)絕對可積，則自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對付氏變換。,維納辛欽定理,P17：公式136，137。維納-辛欽關(guān)系，在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具，是聯(lián)系頻域和時(shí)域兩種分析方法的基本關(guān)系式（16）,傅立葉變換對,平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜密度的性質(zhì),一 功率譜密度的性質(zhì),1 功率譜密度為非負(fù)的,即,證明：,2 功率譜密度是 實(shí)函數(shù) 3 功率有相位信息嗎？,4 對于實(shí)隨機(jī)過程來說，功率譜密度是 的偶函數(shù)，,即,又,4 功率譜密度面積為功率,5 x(t)變化快慢對功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)影響 見圖1-13。 x(t)變化快，相關(guān)性，譜分布寬度？,R,S,互譜密度函數(shù),和互相關(guān)

34、函數(shù)對應(yīng)（自學(xué)P19）,1.4 常見隨機(jī)噪聲,1.4.1 白噪聲,一、理想白噪聲,定義：若N(t)為一個(gè)具有零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度均勻分布在 的整個(gè)頻率區(qū)間，功率譜密度為常數(shù)，即,其中 為一正實(shí)常數(shù)，則稱N(t)為白噪聲過程或簡稱為白噪聲。 為什么稱為白噪聲？不知道你對于顏色怎么理解。 理論上的白噪聲真的存在？1013Hz,自相關(guān)函數(shù)（狄拉克函數(shù)，不同時(shí)刻值互不相關(guān)）,自相關(guān)系數(shù)為,功率信號的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)互為傅氏變換對。 白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù),白噪聲擴(kuò)展,雙邊譜密度： 單邊譜密度： 順便提一下,總結(jié)：,白噪聲只是一種理想化的模型，是不存在的。,白噪聲在數(shù)學(xué)處理

35、上具有簡單、方便等優(yōu)點(diǎn)。,為什么？,那么提出理想模型有什么用？,2、限帶白噪聲,（低通型）,低通型限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為,圖 顯示出了低通型限帶白噪聲的 和 的圖形，注意，時(shí)間間隔 為整數(shù)倍的那些隨機(jī)變量，彼此是不相關(guān)的（均值為0，相關(guān)函數(shù)值為0）。,低通白噪聲總結(jié),有限帶寬內(nèi)功率譜密度為常數(shù) 自相關(guān)函數(shù)有規(guī)律振蕩衰減（17）,有色噪聲,按功率譜度函數(shù)形式來區(qū)別隨機(jī)過程，我們將把除了白噪聲以外的所有噪聲都稱為有色噪聲或簡稱色噪聲。,窄帶噪聲,窄帶噪聲可以看成是白噪聲通過理想帶通濾波器的輸出，其功率譜密度函數(shù)Sx()限制在一個(gè)很窄的帶寬B之內(nèi)，中心頻率為0，且滿足B 0 ，這種噪聲在通信系統(tǒng)和

36、調(diào)制放大器中經(jīng)常遇到。實(shí)際上Sx()在通帶內(nèi)的形狀是任意的。,窄帶噪聲,時(shí)間函數(shù),功率譜密度,振幅隨機(jī)、相位隨機(jī)，隨機(jī)調(diào)幅調(diào)相波,窄帶噪聲表示為： 式中， 為噪聲的隨機(jī)包絡(luò)； 為噪聲的隨機(jī)相位，相對于載波的變化而言，它們的變化要緩慢的多,屬于慢變隨機(jī)函數(shù)。,窄帶隨機(jī)過程表示,窄帶隨機(jī)過程的表達(dá)式,包絡(luò),相位,中心頻率,Xc(t)和xs(t)為互不相關(guān)，零均值的平穩(wěn)慢變隨機(jī)過程，分別稱之為窄帶噪聲的同相分量和正交分量，即,xc(t)和xs(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)，即 而且，如果x(t)為高斯分布則xc(t)和xs(t)也為高斯分布。,x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx()為,由于xc(t)和xs(t)互

37、不相關(guān)，則上式中二者交叉相乘項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望值為零，可得,可得：,由上式可知，窄帶噪聲的自相關(guān)函數(shù)的基頻為0，包絡(luò)線為Rxs(),他的形狀取決于通帶內(nèi)Sx()的形狀。 假設(shè)Sx()在其通帶內(nèi)為恒定值N0/2，可計(jì)算出x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx (),為,由上式可得到,說明 的功率和方差相等 對式 進(jìn)行傅立葉變換可得，窄帶噪聲的功率譜密度函數(shù)Sx()為 上式說明，窄帶噪聲的功率譜密度函數(shù)是其正交分量的功率譜密度函數(shù)分別平移到0和-0處的復(fù)合結(jié)果,(2)窄帶噪聲的隨機(jī)振幅和隨機(jī)相位的概率密度函數(shù),如果x(t)是方差2為的高斯分布零均值隨機(jī)變量，則其概率密度函數(shù)可以表示為： 其正交分量xc(t)和xs(t

38、)具有相同的方差，也是高斯分布，他們的概率密度函數(shù)也類似：,xc(t)和xs(t)是相互獨(dú)立的高斯過程，其聯(lián)合概率密度為：,根據(jù)式 所示的函數(shù)關(guān)系，A(t) 和(t)的聯(lián)合概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)換公式為 |J|為雅可比行列式：,將 帶入上式可得：,將式 和|J|帶入得到A(t)和(t)聯(lián)合概率密度函數(shù)為：,由此可得窄帶噪聲的隨機(jī)振幅A(t)的概率密度函數(shù)為：,x(t)隨機(jī)相位(t)的概率密度函數(shù)為： 由上式可知，高斯分布的窄帶噪聲的包絡(luò)服從瑞利分布，其隨機(jī)相位服從均勻分布。,可求得隨機(jī)振幅A(t)的均值為：,隨機(jī)振幅A(t)的方差為,作業(yè)2：在幅度調(diào)制信號s(t)=A(t)cos(0t) 接收過程中，

39、疊加了零均值窄帶高斯噪聲n(t)。接收設(shè)備為 包絡(luò)檢測器，試求接收到的信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)。,簡 單 概 念 回 顧,相關(guān)函數(shù)：不同隨機(jī)過程之間或者同一隨機(jī)過程之間不同時(shí)刻數(shù)值之間的相互關(guān)系。 功率譜密度：功率在各個(gè)頻率點(diǎn)上的分布 （1）為什么我們需要分析功率譜密度 （2）功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 白噪聲 定義和特征：功率譜密度 限帶白噪聲：定義和特征 窄帶白噪聲：定義和特征,1.5 隨機(jī)噪聲通過電路系統(tǒng)的響應(yīng),1.5.1平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的響應(yīng) 對于如圖所示的線性系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可以用脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)來描述，他們構(gòu)成一對傅立葉變換對,系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)是系統(tǒng)輸入

40、為(t)脈沖時(shí)的輸出電壓函數(shù)。,對于給定的輸入信號x(t)，其輸出為,如果輸入x(t)為確定性信號，則輸出y(t)也是確定性信號， x(t) 和y(t)的傅立葉變換滿足下列關(guān)系： 但是對于輸入x(t)為隨機(jī)噪聲的情況，通過線性系統(tǒng)后的輸出y(t)也一定為隨機(jī)噪聲，他們幅度的不確定性使其傅立葉譜不可得的，上式不再有效，只能分析其統(tǒng)計(jì)特性的方法來確定他們之間的關(guān)系。,用分析統(tǒng)計(jì)特性的方法來確定他們之間的關(guān)系,輸出y(t)的自相關(guān)函數(shù)為 將 帶入 上式得 將數(shù)學(xué)期望運(yùn)算移入積分式內(nèi)，得,令t-1=t1, t-2=t2，則1=t-t1, 2=t-t2 對上式進(jìn)行傅立葉變換可得， y(t)的功率譜密度函

41、數(shù)Sy()為 令+t-t1=t，則=t+t1-t2，得,即 常用來計(jì)算隨機(jī)噪聲通過線性電路后輸出隨機(jī)噪聲的功率譜密度，上式的傅立葉反變換為,利用類似的推導(dǎo)過程，可得x(t)和 y(t)的互譜密度函數(shù)Sxy()和互相關(guān)函數(shù)Rxy()與 Sx() 和Rx()之間的關(guān)系：,系統(tǒng)可分為： （1）線性系統(tǒng)：線性放大器、線性濾波器 （2）非線性系統(tǒng)：限幅器、平方律檢波器 對于線性系統(tǒng)：已知系統(tǒng)特性和輸入信號的統(tǒng)計(jì)特性，可以求出系統(tǒng)輸出信號的統(tǒng)計(jì)特性,若任意常數(shù)a, b, 輸入信號 x1(t), x2(t), 有 Lax1(t)+bx2(t) = aLx1(t) + bLx2(t),若輸入信號x(t)時(shí)移時(shí)

42、間C, 輸出y(t)也只引起一個(gè)相同 的時(shí)移，即 y(t) = Lx(t) y(t-C) = Lx(t-C),H(w) h(t),x(t),y(t)=x(t)h(t),線性系統(tǒng)的基本理論,什么是線性系統(tǒng)？,時(shí)不變線性系統(tǒng),例1. 白噪聲x(t)輸入到一階RC低通濾波器電路，如圖所示， x(t)的功率譜密度為Sx() =N0/2，求濾波器 輸出y(t)的功率譜密度Sy()和功率Px。,例2.設(shè)輸入噪聲x(t)為零均值高斯分布的白噪聲，其功率譜密度Sx() =N0/2 ，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)由下式給出： 求系統(tǒng)輸出噪聲y(t)的功率譜密度Sy()和自相關(guān)函數(shù)Ry()。,1.5.2 非平穩(wěn)隨機(jī)

43、過程通過線性系統(tǒng)的響應(yīng),在實(shí)際應(yīng)用中，線性電路中可能包含一些電子開關(guān)。在電子開關(guān)剛剛閉合后的一段時(shí)間內(nèi)，電路處于過度狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。這時(shí)已不用上式來計(jì)算電路輸出的功率譜密度函數(shù)Sx()，只能根據(jù) 所表示的線性電路的卷積作用來計(jì)算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特征。,在如圖所示的電路中，t=0時(shí)開關(guān)閉合，隨機(jī)噪聲x(t)送入RC濾波器。由于電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)與計(jì)算的時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)，只能求其Ry(t1,t2)，而不能計(jì)算出Ry(),即,將式 帶入上式，得,考慮到x(t)在t=0時(shí)刻加入，將數(shù)學(xué)期望運(yùn)算符移到積分符號內(nèi)，并用u和v分別表示兩個(gè)積分式中 的，上式可以寫成 上式可以用來

44、計(jì)算非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特征,例：如果如圖所示電路的輸入噪聲x(t)為白噪聲，其功率譜密度為Sx() =N0/2 ，則其自相關(guān)函數(shù)為: 式中，() 為狄拉克函數(shù)。開關(guān)在t=0時(shí)閉合，可得時(shí)刻t輸出噪聲的功率,RC積分電路的頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)和沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)分別為 將h(t)和Rx()代入Px，得,上式說明，處于非平穩(wěn)狀態(tài)下的電路輸出噪聲y(t)的功率是變換的。當(dāng)t=0開關(guān)閉合時(shí)，Px=0;當(dāng)t,電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，輸出噪聲y(t)的功率Px也達(dá)到其穩(wěn)定值N0/(4RC)。當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，輸出y(t)的功率也可以按隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)的方法計(jì)算出來.根據(jù)Sx()= N

45、0 /2，由式 可得,輸出噪聲的功率為 計(jì)算出的結(jié)果與t時(shí)的輸出功率結(jié)果相同。,非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲經(jīng)過線性系統(tǒng),信號和時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)，只能通過卷積運(yùn)算來計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性,非平穩(wěn)狀態(tài)下，噪聲y的輸出功率是變化的,1.5.3 隨機(jī)過程通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng),如果系統(tǒng)的兩個(gè)輸入量之和不能產(chǎn)生相應(yīng)的輸出量之和，則稱這個(gè)系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。許多電子器件，例如二極管、三極管、運(yùn)算放大器等都表現(xiàn)出一定程度的非線性。非線性器件的輸出電流或電壓不成比例。非線性器件在某些場合具有其特殊的用途，例如用作檢波、鑒頻、混頻等，他們在收音機(jī)、電視機(jī)中使用得很普遍。,1.平方律檢波器 對于平方律檢波器，其輸入信號x(t)與輸出信號y(t

46、)之間的關(guān)系可以表示為 如圖所示，由此可得 因?yàn)?具有兩個(gè)解：,這種情況下輸出信號y(t)的概率密度函數(shù)py (y)為 式中px (x)為x(t)的概率密度函數(shù)。,對于平穩(wěn)的零均值高斯輸入噪聲x(t)，其概率密度函數(shù)px (x)可以表示為 式中x2為x(t)的方差。 由上式可以看出， px (x) =px (-x)，所以 上式說明，對于高斯輸入噪聲x(t),平方律檢波器的輸出信號y(t)不再是高斯分布,輸出信號y(t)的均值為 上式說明，平方律檢波器的輸出信號y(t)的均值等于輸入信號x(t)的方差。 y(t)的自相關(guān)函數(shù)為 根據(jù)概率論的基本原理，上式可演變?yōu)?因?yàn)閤(t)是平穩(wěn)的隨機(jī)信號，所

47、以式中的,可得 式中第一項(xiàng)是y(t)的直流分量的相關(guān)函數(shù)，第二項(xiàng)是其交流分量的相關(guān)函數(shù)。 令=0，可得平方律檢波器輸出y(t)的功率 對Ry()進(jìn)行傅立葉變換，可以計(jì)算出y(t)的功率譜密度Sy() 根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)F1=()，如果Fz1(t)=Z1(), Fz2(t)=Z2(),則,令z1(t)=z2(t)=Rx (t),則有Z1()=Z2()=Sx(),代入上式得 可見，平方律檢波器的輸出y(t)的功率譜密度函數(shù)Sy(),由兩部分組成：一部分是取決于輸入信號x(t)的方差的直流分量，另一部分是輸入信號x(t)的功率譜密度函數(shù)的自我卷積Sx()。,2.過零檢測器 過零檢測器用于提取隨機(jī)噪

48、聲的符號函數(shù)，它應(yīng)用于極性相關(guān)器，過零檢測器的輸入x(t)與輸出y(t)之間的關(guān)系為 過零檢測器的輸入輸出關(guān)系如圖所示,經(jīng)過過零檢測器后，隨機(jī)噪聲的幅度信號丟失了，只用二值函數(shù)+1或-1來表示其符號。過零檢測器的輸入x(t)波形與輸出y(t)波形如圖所示,對于平穩(wěn)的零均值高斯輸入噪聲x(t),其概率分布函數(shù)為 y(t)的概率密度函數(shù)為,自相關(guān)函數(shù)Ry()和的自相關(guān)函數(shù)Rx()的關(guān)系,如果x(t)為零均值高斯平穩(wěn)噪聲，則有 其中x()是歸一化的自相關(guān)函數(shù)，綜上可得,y(t)的均值為,3.全波檢波器,全波檢波器的輸入和輸出之間的關(guān)系為 y(t)=|x(t)|有兩個(gè)解： x1=y, x2=-y，而且

49、,y(t)的概率密度函數(shù)為,如果輸入噪聲x(t)為零均值高斯噪聲，則其概率密度函數(shù)px(x),可得的y(t)概率密度函數(shù)為,y(t)的均值為,對于零均值高斯噪聲輸入，全波檢波器輸出y(t)的均值正比于輸入噪聲x(t)的有效值,當(dāng)全波檢波器的輸入為零均值高斯噪聲時(shí)，其輸出的自相關(guān)函數(shù)為,由上式可得，全波檢波器輸出y(t)的功率等于其輸入x(t)的功率，即,隨機(jī)噪聲通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng),輸入信號 x1(t), x2(t), 有 Lx1(t) Lx2(t) Lx1(t)+x2(t) Lx1(t) + Lx2(t),1. 半波檢波,2. 全波檢波,3. 二次失真,4. 平方律檢波器,幾種常用的非線性系

50、統(tǒng),本章重點(diǎn)討論過零檢測、全波檢波和平方律檢波,5. 過零檢測,1.6 等效噪聲帶寬,3dB帶寬（確定信號）：就是半功率點(diǎn)之間頻率間隔，也就是電壓的1/1.414,之間的頻率寬度。,1.6.1 噪聲的等效噪聲帶寬,當(dāng)系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是困難的。在實(shí)際中為了計(jì)算方便，常常用一個(gè)幅頻響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)，在等效時(shí)要用到一個(gè)非常重要的概念等效噪聲帶寬，它被定義為理想系統(tǒng)的帶寬。 等效的原則：理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下,兩個(gè)系統(tǒng)的輸出功率相等。,等效噪聲帶寬,實(shí)際系統(tǒng),理想系統(tǒng),白噪聲,輸出功率,輸出功率,計(jì)算實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬,H(0),|H(w

51、)|max,|H(w)|,0,w,A0,|HI(w)|,0,w,功率譜密度為,白噪聲激勵(lì),實(shí)際系統(tǒng)輸出端總平均功率為,理想線性系統(tǒng)對同一白噪聲輸入的輸出總平均功率為,1.6.2 等效噪聲帶寬,實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為,對于一般的低通濾波器,的最大值出現(xiàn)在,0處，即,對于中心頻率為,帶通系統(tǒng)(如單調(diào)諧回路),的最大值出現(xiàn)在,處，即,1.6.2等效噪聲帶寬,和A0取值有關(guān),實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為,代入,系統(tǒng)輸出平均功率,1.6.2等效噪聲帶寬,選擇的增益和等效帶寬的關(guān)系,1.6.2等效噪聲帶寬,兩者有一定關(guān)系，此消彼漲,回 顧,（1）線性系統(tǒng)響應(yīng)：為什么傅立葉譜不可用 （2）非線性系統(tǒng)響應(yīng)：各種

52、系統(tǒng)分析 （3）等效帶寬：定義，公式,第二章放大器的噪聲源和噪聲特性,為什么要分析放大器？,放大器在微弱信號處理中的作用 微弱信號需要放大到可以識(shí)別幅度 電子器件本身就是噪聲源 放大器有電子噪聲，固有噪聲,電子噪聲定義,1、廣義 污染和干擾有用信號的不期望的信號，包括：外部干擾 、電路內(nèi)部噪聲 可是確定的也可是隨機(jī) 2、狹義 電荷載體的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的電壓、電流的隨機(jī)波動(dòng),噪聲真的能那么廣泛 ？,喇叭噪聲的表現(xiàn),穩(wěn)定的咝咝聲或沙沙聲：放大器元器件產(chǎn)生的固有噪聲，一般非常輕微而且穩(wěn)定，不會(huì)隨著音量調(diào)節(jié)而變化。除了改變放大器的電路設(shè)計(jì)，這種噪聲無法消除。嗡聲：通常說的“交流聲”，來源非常復(fù)雜，器材工

53、藝設(shè)計(jì)的不合理、連接線纜的屏蔽能力等都會(huì)產(chǎn)生這樣的聲音。有時(shí)，供電電壓過低導(dǎo)致內(nèi)部電路工作不正常也會(huì)產(chǎn)生交流聲。噼啪聲：所謂的放電聲，器材內(nèi)部積累灰塵過多是產(chǎn)生這種聲音的主要原因。有時(shí)元器件超過使用壽命而失效也會(huì)產(chǎn)生這種聲音。遇上這種情況應(yīng)該立即修理檢查，否則有可能產(chǎn)生更大的問題。流水聲：這是一種高頻自激的現(xiàn)象，是電路設(shè)計(jì)不良造成的，屬于質(zhì)量問題。嘯叫聲、汽船聲：典型的高頻、低頻自激，應(yīng)該馬上關(guān)閉你的系統(tǒng)電源，檢查器材之間的連接是否有誤。 偶爾的滋滋聲：交流供電線路的串?dāng)_。當(dāng)交流電的供電質(zhì)量非常糟糕的時(shí)候，也會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象。噗噗聲：內(nèi)部元器件出現(xiàn)故障的現(xiàn)象。廣播聲：電路設(shè)計(jì)不良，放大器的開環(huán)頻

54、響很差，非線性失真嚴(yán)重，并且沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砭蜁?huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象。這種現(xiàn)象往往是設(shè)計(jì)者片面追逐過寬的閉環(huán)頻響，而放大器電路本身開環(huán)性能不良產(chǎn)生矛盾造成的。,當(dāng)入射光強(qiáng)度較大時(shí)，在示波器上可以看到正弦變化的信號電壓波形 。 降低入射光功率時(shí)，增大放大率，發(fā)現(xiàn)正弦電壓信號上出現(xiàn)許多無規(guī)起伏，使正弦信號變得模糊不清(圖(b)。 再降低入射光功率時(shí)，正弦波幅度越來越小，而雜亂無章的變化愈來愈大。最后只剩下了無規(guī)則的起伏，完全看不出什么正弦變化，這叫做噪聲完全埋沒了信號。當(dāng)然這時(shí)探測器也失去了探測弱光信號的能力。,電子系統(tǒng)內(nèi)部固有噪聲,1、電路元器件產(chǎn)生，屬于內(nèi)部噪聲。 2、電荷載體隨機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)果，與輸入信

55、號無關(guān)，瞬間幅度不可測，所以要統(tǒng)計(jì)和概率 3、熱噪聲、散彈噪聲、1/f噪聲、爆裂噪聲 4、噪聲是連續(xù)的，基本上固定不變，頻譜分布廣泛 5、需要改進(jìn)元器件的材料和生產(chǎn)工藝 6、決定系統(tǒng)分辨率和最小可檢測信號幅度,看來是躲不是辦法,怪不得要我學(xué)概率統(tǒng)計(jì)，我學(xué)的？,不說不知道，世界真奇妙,白噪聲假設(shè)果然有空間,2.1.1 熱噪聲（約翰遜噪聲）,熱 -溫度 -那么不是時(shí)刻存在？,溫度高，有能量，活動(dòng)性強(qiáng),熱噪聲（約翰遜噪聲）,現(xiàn)象 任何電阻或?qū)w，即使沒有連接到信號源或電源，其兩端也會(huì)出現(xiàn)很微弱的電壓波動(dòng)，這就是電阻的熱噪聲引起的 起因 電阻熱噪聲起源于電阻中自由電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致電阻兩端電荷的瞬時(shí)

56、堆積，形成噪聲電壓 零均值高斯分布 大量電子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，熱噪聲電壓的瞬時(shí)幅值服從正態(tài)分布，均值為零 白噪聲 頻率涵蓋整個(gè)有用（實(shí)際）頻譜，其實(shí)在很高頻率、很低溫度時(shí)，S會(huì)變化,請注意分辨高斯分布和白噪聲概念,熱噪聲公式,發(fā)現(xiàn)：1928年，約翰遜（貝爾實(shí)驗(yàn)室） 物理解釋：奈奎斯特，熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)解釋,式中： f：頻率 R：電阻值 k=1.3810-23J/K，波爾茲曼常數(shù) T：絕對溫度,這個(gè)實(shí)驗(yàn)室是不是耳熟的很？,和f沒有關(guān)系吧，那么和什么相關(guān)？,貝爾實(shí)驗(yàn)室是晶體管、激光器、太陽能電池、發(fā)光二極管、數(shù)字交換機(jī)、通信衛(wèi)星、電子數(shù)字計(jì)算機(jī)、蜂窩移動(dòng)通信設(shè)備、長途電視傳送、仿真語言、有聲電影、立體聲錄音，以及通信網(wǎng)的許多重大發(fā)明的誕生地。此外如通訊數(shù)學(xué)理論(后稱為信息論)、激光理論、可視電話、磁泡器件、光通信、UNIX、C/C+、數(shù)字計(jì)算機(jī)等的研究成果自1925年以來，貝爾實(shí)驗(yàn)室共獲得兩萬五千多項(xiàng)專利，現(xiàn)在，平均每個(gè)工作日獲得三項(xiàng)多專利。 這些技術(shù)使朗訊科技（Lucent Technologies）公司在通信