七級(jí)數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)與判定的證明練習(xí)題及答案

1、.溫故而知新：1.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).2.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ).例1 已知如圖2-2，ABCDEF，點(diǎn)M，N，P分別在AB，CD，EF上，NQ平分MNP（1）若AMN=60，EPN=80，分別求MNP，DNQ的度數(shù)；（2）探求DNQ與AMN，EPN的數(shù)量關(guān)系解讀：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線定義求解.（標(biāo)注MND=AMN，DNP=EPN）答案：（標(biāo)注MND=AMN=60，DNP=EPN=80）解：（1）ABCDEF，M

2、ND=AMN=60，DNP=EPN=80，MNP=MND+DNP=60+80=140，又NQ平分MNP，MNQ=MNP=140=70，DNQ=MNQ-MND=70-60=10，MNP，DNQ的度數(shù)分別為140，10.(下一步)（2）（標(biāo)注MND=AMN，DNP=EPN）由（1）得MNP=MND+DNP=AMN+EPN，MNQ=MNP=（AMN+EPN），DNQ=MNQ-MND=（AMN+EPN）-AMN=（EPN-AMN），即2DNQ=EPN-AMN.小結(jié)：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，注意實(shí)現(xiàn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換，即同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).例2 如圖，

3、AGDACB,CDAB,EFAB,證明：12.解讀：（標(biāo)注：12=DCB，DGBC，CDEF）答案：（標(biāo)注：12=DCB）證明：因?yàn)锳GD=ACB，所以DGBC，所以1DCB，又因?yàn)镃DAB,EFAB，所以CDEF，所以2DCB，所以1=2.小結(jié)：在完成證明的問(wèn)題時(shí)，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系.例3 （1）已知：如圖2-4，直線ABED，求證：ABC+CDE=BCD；（2）當(dāng)點(diǎn)C位于如圖2-4所示時(shí)，ABC，CDE與BCD存在什么等量關(guān)系？并證明（1） 解讀：動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)C作CFAB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注1=ABC，2=CDE)答案：證明：

4、如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，直線ABED，ABCFDE，1=ABC，2=CDE.BCD=1+2，ABC+CDE=BCD；（2） 解讀：動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)C作CFAB, 由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.（標(biāo)注ABC+1=180，2+CDE=180）答案：ABC+BCD+CDE=360證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，直線ABED，ABCFDE，ABC+1=180，2+CDE=180.BCD=1+2，ABC+BCD+CDE=360小結(jié)：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時(shí)，有時(shí)需要作平行線，取到橋梁的作用，實(shí)現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化.例4 如圖2-5，一條公路修到湖邊時(shí)，需繞道，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C

5、，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應(yīng)為多少度？解讀： 動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)B作BDAE，答案：解：過(guò)點(diǎn)B作BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2C=180A=120，1+2=ABC=150，2=30，C=180-30=150小結(jié)：把關(guān)于角度的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行線問(wèn)題，利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答.舉一反三：1.如圖2-9，F(xiàn)GHI,則x的度數(shù)為（ ）A.60 B. 72 C. 90 D. 100解讀：AEG=180-120=60,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60+30+30x+48，解得x=72.答案:B.2.已知如圖所示，ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D=192，B-D=24

6、，求GEF的度數(shù).解讀：解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192,即B+BEF+DEF+D=192,2(B+D)=192,即B+D=96.B-D=24,B=60,即BEF=60.EG平分BEF,GEF=BEF=30.例5如圖2-6，已知ABCD，試再添上一個(gè)條件，使1=2成立，并說(shuō)明理由解讀：標(biāo)注 ABCD，1=2答案：方法一：（標(biāo)注CFBE）解：需添加的條件為CFBE ，理由：ABCD，DCB=ABC.CFBE，F(xiàn)CB=EBC，1=2；方法二：（標(biāo)注CF，BE，1=2=DCF=ABE）解：添加的條件為CF，BE分別為BCD，CBA的平分線理由：ABCD，DCB=ABC

7、.CF，BE分別為BCD，CBA的平分線，1=2小結(jié)：解決此類(lèi)條件開(kāi)放性問(wèn)題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因.例6 如圖1-7，已知直線，且和、分別交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，和、分別交于C、D兩點(diǎn)，連接PC、PD。（1） 試求出1、2、3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2） 如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)1、2、3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。（3） 如果點(diǎn)P在AB兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究1、2、3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A、B不重合）解：（1）解讀：在題目中直接畫(huà)出輔助線3=1+2。理由：如圖（1）所示過(guò)點(diǎn)P作PE交于E，則1=CPE，又因?yàn)?，所以PE，則EPD=2，所以CPD=1+2

8、，即3=1+2（2）解讀: 點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，3=1+2的關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變。（3）解讀：如圖（2）和（3）所以，當(dāng)P點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，分兩種情況：4.如圖2-11，CD平分ACB，DEAC，EFCD，EF平分DEB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解讀：標(biāo)注CD平分ACB，DEAC，EFCD答案：標(biāo)注CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解：EF平分DEB理由如下：DEAC，EFCD，CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE.CD平分ACB，DCE=ACD，DEF=BEF，即EF平分DEB5.如圖1-12，CDEF, 1+2=ABC,求證：ABGF解讀：如圖，作CKFG,延長(zhǎng)GF、CD交于H，則H+2+KCB=180.因?yàn)镃DEF，所以H=1,又因?yàn)?+2ABC，所以ABC+KCB=180，所以CKAB,所以ABFG.6.如圖2-13，已知ABCD，ECD=1