中北大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè)第三章完整答案(詳解)

1、1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為-1-20120.10.20.40.10.2試計(jì)算：。解： 2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：,其中為常數(shù)，。求。解： 所以，3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，其中為常數(shù)，求。解：注：關(guān)于絕對(duì)收斂性 或 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述，我們有4.設(shè)隨機(jī)變量表示圓的半徑，的概率密度函數(shù)為：，求圓的周長和面積的數(shù)學(xué)期望。解： 5設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為： 試求數(shù)學(xué)期望和方差。解：6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： ，且，試求。解：由于是的概率密度，所以有即 又 得 所以 所以 ，從而7.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且隨機(jī)變量，求。解：所以的分布律為Y-10108.一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的

2、壽命(以年計(jì))的概率密度為 工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元。試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。解：設(shè)Y表示出售一臺(tái)設(shè)備的凈贏利為Y元，則 9. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 試求。解: 10.設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布律為試證明：與不相關(guān)，且不相互獨(dú)立。 并試著寫出之間的關(guān)系來說明 的不相關(guān)性。解：由與的聯(lián)合分布律得 XY-2-112100.250.2500.540.25000.250.50.250.250.250.25其中，從而；所以，與不相關(guān)；，所以與不相互獨(dú)立由于顯然的分布律與完全相同，所以有，這表明與之間沒有線性關(guān)系，即它們不相關(guān)。11.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求：。解：12.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 試求。解：13.設(shè)某商品每周的需求量服從分布，而經(jīng)銷商店進(jìn)貨量為區(qū)間中的某一整數(shù)，商店每銷售一件商品可獲利500元。若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件商品虧損100元；若供不應(yīng)求，則可從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件商品僅獲利300元。為使商店所獲利潤期望值不少于9280元，試確定最少進(jìn)貨量。解：設(shè)進(jìn)貨件，則商店獲利為 由于，其概率密度函數(shù)為 所以商店所獲利潤期望值為解此不等式得 最少進(jìn)貨量為22件。解法2 由于實(shí)際中商品件數(shù)是整數(shù)。本題也可處理成離散型均勻分布，即需求的分布律