高等數(shù)學(xué)(B2)期末模擬試卷(一)及答案

1、高等數(shù)學(xué)（B2）期末模擬試卷（一）題號一二三四五六七總 分1234得分一、選擇題（本大題共10小題，每題3，共30）:1. ，其定義域?yàn)?（A）.A B C D .2. 設(shè)，則-（D）.A B C D .3. 由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積可表示為-（ C ）.A B C D .4. 設(shè)，則為-（A）.A B C D .5. 設(shè)，則與直的關(guān)系為-（ A）.A 與垂直 B 與斜交 C 與平行 D 落于內(nèi).6. 若，,為上的連續(xù)函數(shù)，則可化為-（C）.A B C D .7. 下列哪個函數(shù)是某一二階微分方程的通解-（ C）.A B C D .8. 下列哪個級數(shù)收斂-（D）.A B C D .9

2、. 若，其中，則正數(shù)-（ B）.A B C D .10. 若冪級數(shù)在處條件收斂，則其收斂半徑為-（ B）.A B C D .二、計算題（本大題共4小題，每題7，共28）:1. 設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，若，求解： 2. 設(shè)，求 :.解：=3. 設(shè)曲線， 與直線及軸所圍成的區(qū)域?yàn)?，求的面積.解的面積=.4. 解微分方程解： ， 故通解為三、計算題（本題9）設(shè)，（1）改變積分次序； （2）計算的值.解：四、證明題（本題8）求證：曲面上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于.解：設(shè)切點(diǎn)為（）且設(shè)，則切平面方程為：令可得：切平面在軸上的截距為 同理可得：切平面在軸上的截距分別為因此切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于。五、計算題（本題8）求的收斂域及和函數(shù).解：解：故的收斂半徑為1易知當(dāng)時，收斂；當(dāng)時，發(fā)散因此在收斂。六、計算題（本題8）設(shè)是第一象限內(nèi)連接A，B的一段連續(xù)曲線，為該曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C為M在軸上的投影，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若梯形OCMA的面積與曲邊三角形CBM的面積之和為，求的表達(dá)式.解： 由，故 七、應(yīng)用題（本題9）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種要素, 和分別為兩種要素的投入量,產(chǎn)出量為 , 若兩種要素的價格之比為 ,試問: 當(dāng)產(chǎn)出量時, 兩種要素的投入量各為多少，可以使得投入總費(fèi)用最?。拷?該題為求費(fèi)用函數(shù) 在條件下的最小值問題.為此作拉格朗日函數(shù) 令，