江蘇省南京市2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

1、 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1直線y=x2的傾斜角大小為 2若數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6的值為 3直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和為 4在ABC中，若a=，b=，A=120，則B的大小為 5不等式的解集是 6函數(shù)y=sinxcosx的最大值為 7若函數(shù)y=x+，x（2，+），則該函數(shù)的最小值為 8如圖，若正四棱錐PABCD的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為 9若sin（+）=，（，），則cos的值為 10已知a，b，c是三條不同的直線，是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為 若ac，bc，則a

2、b； 若，則；若a，b，則ab； 若a，則11設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項和為Sn若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實數(shù)q的值為 12已知關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，集合B=（2，3）若BA，則a的取值范圍為 13已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=2n，nN*，若+193n對任意nN*都成立，則實數(shù)的取值范圍為 14若實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y的最小值為 二、解答題（共6小題，滿分90分）15已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值16如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中

3、點求證：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A117已知三角形的頂點分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程18如圖，在圓內(nèi)接ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大??；（2）若點D是劣弧上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積19某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米最低點

4、D到地面的距離6.5米假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角最大？20已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，其中an的公差不為0設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和若a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項，且S4=16（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若該數(shù)列前n項和Tn=1821，求n的值2016-2017學(xué)年江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考

5、答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1直線y=x2的傾斜角大小為60【考點】I2：直線的傾斜角【分析】由于直線的斜率等于，設(shè)傾斜角等于，則 0180，且tan=，由此求得的值【解答】解：由題意得：直線的斜率是：k=，設(shè)傾斜角等于，則 0180，且tan=，=60，故答案為 602若數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6的值為32【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6=125=32故答案為：323直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和為1【考點】I

6、E：直線的截距式方程【分析】直線3x4y12=0化為截距式： =1，即可得出【解答】解：直線3x4y12=0化為截距式： =1，直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和=43=1故答案為：14在ABC中，若a=，b=，A=120，則B的大小為45【考點】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合ba，B為銳角，即可得解B的值【解答】解：a=，b=，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B為銳角，B=45故答案為：455不等式的解集是x|2x1【考點】7E：其他不等式的解法【分析】由方程化為x1與x+2的乘積為負(fù)數(shù)，得到x1與x+2異號，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求

7、出不等式組的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：方程化為（x1）（x+2）0，即或，解得：2x1，則不等式的解集為x|2x1故答案為：x|2x16函數(shù)y=sinxcosx的最大值為【考點】HW：三角函數(shù)的最值【分析】把給出的函數(shù)提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數(shù)的最大值可求【解答】解：y=sinxcosx=函數(shù)y=sinxcosx的最大值為故答案為：7若函數(shù)y=x+，x（2，+），則該函數(shù)的最小值為4【考點】7F：基本不等式【分析】變形利用基本不等式即可得出【解答】解：x（2，+），x+20y=x+=x+2+222=62=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：48如圖

8、，若正四棱錐PABCD的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長為2，斜高為，求出正四棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式，即可求得答案【解答】解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，則有PO=，正四棱錐的體積為V=2，故答案為：9若sin（+）=，（，），則cos的值為【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差構(gòu)造即可求解【解答】解：sin（+）=，利用和與差構(gòu)造即可求解（，），+（，）cos（+）=那么：cos=cos=cos（+）cos+sinsin（+）=故答案為：10已知a，b，

9、c是三條不同的直線，是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為若ac，bc，則ab； 若，則；若a，b，則ab； 若a，則【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在中，a與b相交、平行或異面； 在中，與相交或平行；在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得ab；在中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，是三個不同的平面，知：在中，若ac，bc，則a與b相交、平行或異面，故錯誤； 在中，若，則與相交或平行，故錯誤；在中，若a，b，則由線面垂直的性質(zhì)定理得ab，故正確；在中，若a，則由面面平行的判定定理得，故正確故答案為：11設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項和為Sn若S3

10、，S2，S4成等差數(shù)列，則實數(shù)q的值為2【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】S3，S2，S4成等差數(shù)列，可得2S2=S3+S4，化為2a3+a4=0，即可得出【解答】解：S3，S2，S4成等差數(shù)列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案為：212已知關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，集合B=（2，3）若BA，則a的取值范圍為（，1【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】對a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關(guān)系即可得出【解答】解：關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，2a1時，A=（，1）（2a，+），BA，2a2，聯(lián)立，解

11、得2a1時，A=（，2a）（1，+），滿足BA，由2a1，解得a綜上可得：a的取值范圍為（，1故答案為：（，113已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=2n，nN*，若+193n對任意nN*都成立，則實數(shù)的取值范圍為（，8【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合【分析】a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2時，anan1=2n1利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1可得an. +193n，化為：=f（n）. +193n對任意nN*都成立，f（n）min通過作差即可得出最小值【解答】解：a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2時，anan1=2n1an=（ana

12、n1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1+193n，化為：=f（n）+193n對任意nN*都成立，f（n）min由f（n）0，可得n，因此n6時，f（n）0；n7時，f（n）0f（n+1）f（n）=0，解得nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6），可得f（n）min=f（5）=8則實數(shù)的取值范圍為（，8故答案為：（，814若實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y的最小值為【考點】7F：基本不等式【分析】實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，可得x+y=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y=當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=

13、時取等號故答案為：二、解答題（共6小題，滿分90分）15已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差的公式計算即可（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及二倍角公式計算【解答】解：sin=，（，）cos=可得：tan=（1）sin（）=sincoscossin=（2）tan2=16如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點求證：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A1【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1

14、）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MNC1PC1P，即可證得C1P平面MNC；（2）只需證明CM平面MNC，即可得平面MNC平面ABB1A1【解答】證明：（1）連接MP，因為M、P分別為AB，BC的中點MPAC，MP=，又因為在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中點，MPC1N，MP=C1N四邊形MPC1N是平行四邊形，C1PMNC1P面MNC，MN面MNC，C1P平面MNC；（2）在ABC中，CA=CB，M為AB的中點，CMAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B面ABCCM面ABC，BB1CM由因為BB1AB=B，BB1，AB

15、平面面ABB1A1又CM平面MNC，平面MNC平面ABB1A117已知三角形的頂點分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線l的方程【解答】解：（1）三角形的頂點分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0），BC的斜率為=1，故直線BC的方程為y0=1（x1），即 xy

16、1=0，故BC邊上高的長度即點A到直線BC的距離，即=（2）直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，直線l垂直于線段AB，故直線l的斜率為=4，故直線l的方程為y0=4（x1），即4xy4=018如圖，在圓內(nèi)接ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大?。唬?）若點D是劣弧上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積【考點】HT：三角形中的幾何計算；NC：與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可（2）在ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得ADC，再余弦定理求出DC，即可ABC和ADC面積，

17、可得四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB得sinB=2sinBcosB0B，sinB0，cosB=，即B=（2）在ABC中，AB=3，BC=2，B=由余弦定理，cos=，可得：AC=在ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，B=ADC=由余弦定理，cos=解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=SABC+SADC=ADDCsin+ABBCsin=219某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米該廣告畫最高點E到地

18、面的距離為10.5米最低點D到地面的距離6.5米假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角最大？【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計算DG，EG，得出tanDMG和tanEMG，利用差角公式計算tan，得出tan關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tan取得最大值時對應(yīng)的x即可【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由CHNCAB可得，即，NH=，M到地面的距離MH=MN+NH=（2）DG=CDCG=CDMH=5，同理EG=9，tanDMG=，tanEMG=，tan=tan（EMGDMG）=，0x8，5x+2=60，當(dāng)且僅當(dāng)5x=即x=6時取等號，tan=，當(dāng)x=6時，tan取得最大值，即取得最大值20已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，其中an的公差不為0設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和若a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項，且S4=16（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；