等腰三角形的性質(zhì).ppt

1、讓我們一起 走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界,活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察,活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察,活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察,活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察,共同特點(diǎn),活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.,兩腰所夾的角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角,回顧,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片， 每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣， 把紙片對(duì)折，讓兩腰 AB、AC重疊在一起，折痕 為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？ 請(qǐng)大家盡可能多地寫(xiě)出結(jié)論！,A,D,C,B,B,活動(dòng)（二）：在探索

2、中發(fā)現(xiàn),性質(zhì)1 (等邊對(duì)等角),等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？,議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？,活動(dòng)（三）：小組討論,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底邊上的中線,(等腰三角形三線合一),性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊

3、上的高互相重合,活動(dòng)（四）：小組討論,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？,三線合一 幾何語(yǔ)言：在ABC中，,(1)AB=AC, ADBC，_ = _，_= _.,(2)AB=AC, AD是中線，_ ，_ =_.,(3)AB=AC,AD是角平分線,_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線得二線 “三線合一”可以幫助我 們解決線段的垂直、相等 以及角的相等問(wèn)題。,例：已知：如圖，房屋的頂角BAC=100，過(guò)屋頂A的立柱ADBC，屋椽

4、AB=AC, 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。,解：如圖所示，在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等邊對(duì)等角）,=40,又ADBC（已知）,BAD=CAD=50（三線合一）,B=C=,即B= 40 、 C= 40、BAD=50、CAD=50, BAC=100,等腰三角形中，有一種特殊的情況就是底邊與腰相等這時(shí)三角形三邊都相等 我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,那么，等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？,等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60,優(yōu)秀的學(xué)生一定是認(rèn)真聽(tīng)課的學(xué)生； 要想成為優(yōu)秀的學(xué)生，你必須認(rèn)真聽(tīng)課。 教師寄語(yǔ),大顯身手,等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為4和8，則該等腰三 角形的周長(zhǎng)為_(kāi),20,2、等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_(kāi).,40 ,3、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _.,70,40 或 55,55,4、等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角 為_(kāi).,35 ，35 ,5、判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（ ）,1、等腰三角形的性質(zhì)：,等邊對(duì)等角,2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合（三線合一）,3、由等腰三角形的性質(zhì)推出等邊三角形的 各角都相等，且都等于60。,4、“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要有其中