22.3 實際問題與一元二次方程(4).ppt

1、實際問題與一元二次方程,第四課時,知識鏈接,行程問題的基本關(guān)系式為: 路程=速度時間,勻變速運動中的平均速度為: =(初速度+末速度)/2,一般行程問題中的平均速度： 平均速度=總路程時間,勻變速運動中平均每秒車速變化值為: (初速度-末速度) 變化時間,行程問題：,勻速運動,勻變速運動,（3）設(shè)小球滾動到5m時約用了x s，這時速度為（5-1.25x）m/s, 則這段路程內(nèi)的平均速度為5+(5-1.25x)2=（5-0.625x）m/s, 所以（5-0.625x） x =5 x16.9（不合，舍去），x21.2（s） 答：小球滾動到5m時約用1.2s,整理得：x2-8x+8=0 解方程：得x

2、=,例1 一個小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動10m后小球停下來（1）小球滾動了多少時間?（2）平均每秒小球的運動速度減少多少?（3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?,解:（1）小球滾動的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） 小球滾動的時間：102.5=4（s）,(2)平均每秒小球的運動速度減少為(50)4=1.25（m/s）,例2 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于8cm

3、2？,解：設(shè)x秒后 PBQ的面積等于8cm2 根據(jù)題意，得 整理，得 解這個方程，得,所以2秒或4秒后 PBQ的面積等于8cm2,有關(guān)“動點”的運動問題”,1)關(guān)鍵 以靜代動 把動的點進行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度,2)方法 時間變路程 求“動點的運動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點的運動路程”，也是求線段的長度;,由此,學(xué)會把動點的問題轉(zhuǎn)化為靜點的問題, 是解這類問題的關(guān)鍵.,3）常找的數(shù)量關(guān)系 面積，勾股定理等；,例3 如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南

4、方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦(1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補給船的2倍， 軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E 處，那么相遇時補給船航行了多少海 里?（結(jié)果精確到0.1海里）,分析：（1）因為依題意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長（2）要求補給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,駛向勝利的彼岸,C,B,F,A,例4：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A

5、點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?,例5 如圖，在ABC中，B=90o。點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動。如果P、Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒， PBQ的面積等于8cm2 ？,做一做,解：設(shè)經(jīng)過x秒，得：,（6-x）2x2=8, SPBQ=BPBQ2,BP=6-x，BQ=2x,解得：x1=2，x2=4,例6：先根據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。編寫要求：（1）：編寫一道行程問題的應(yīng)用題，

6、使得根據(jù)其題意列出的方程為,（2）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實際且其解符合實際。,分析：題目中要求編“行程問題”故應(yīng)聯(lián)想到行程問題中三個量的關(guān)系（即路程，速度，時間） 路程=速度時間或時間=路程速度、速度=路程 時間 因所給方程為 那么上述關(guān)系式應(yīng)該用：時間=路程 速度 故路程=120 方程的含義可理解為以兩種不同的速度行走120的路程，時間差1。,所編方程為：A，B兩地相距120千米，甲乙兩汽車同時從A地出發(fā)去B地，甲 比乙每小時多走10千米，因而比乙早到達1小時求甲乙兩汽車的速度？ 解：設(shè)乙的速度為x千米/時，根據(jù)題意得方程： 解之得：x=30 經(jīng)檢驗x=30是方程的根。 這時x

7、+10=40 答：甲 乙兩車的速度分別為40千米/時，30千米/時。,小結(jié),學(xué)無止境,迎難而上,本節(jié)課應(yīng)掌握： 運用路程速度時間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實際問題,一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行的15m時約用了多少時間（精確到0.1s）？,（2）從剎車到停車平均每秒車速減少值為 （初速度末速度）車速變化時間，,即,分析：（1）已知剎車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時間三者的關(guān)系，可求出滑行時間為使問題

8、簡單化、不妨假設(shè)車速從20m/s到0m/s是隨時間均勻變化的這段時間內(nèi)的平均車速第一最大速度與最小速度的平均值，即 于是從剎車到停車的時間為,行駛路程平均車速，,即 25102.5（s）.,（3）設(shè)剎車后汽車行駛到15m用了x s ,由（2）可知，這時車速為（208x）m/s,這段路程內(nèi)的平均車速為 即（204x）m/s，由,剎車后乘車行駛到15m時約用了_s.,速度時間路程，,得 （204x）x15.,解方程，得,根據(jù)問題的實際應(yīng)如何正確選擇正確答案.,剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間（精確到0.1s）?,設(shè)剎車后汽車行駛到20m用了x s ,由（2）可知，這時車速為（208x）m/s

9、,這段路程內(nèi)的平均車速為 即（204x）m/s，由,剎車后乘車行駛到20m時約用了_s.,速度時間路程,得 （204x）x20,解方程，得,根據(jù)問題的實際應(yīng)取,合作學(xué)習(xí),一輪船以30km/h的速度由西向東航行在途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動,已知距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域(包括邊界)都屬于受臺風(fēng)影響區(qū),當輪船接到臺風(fēng)警報時,測BC=500km,BA=300km.,(1)圖中C表示什么?B表示什么?圓又表示什么?,(2)ABC是什么三角形？能求出AC嗎？,(3)顯然當輪船接到臺風(fēng)警報時, 沒有受到臺風(fēng)影響，為什么？,臺風(fēng)影響區(qū)域,輪船,臺風(fēng)中心,直角三角形,AC=4

10、00km,BC200km,(5)在這現(xiàn)象中存在哪些變量?,合作學(xué)習(xí),一輪船以30km/h的速度由西向東航行在途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動,已知距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域(包括邊界)都屬于受臺風(fēng)影響區(qū),當輪船接到臺風(fēng)警報時,測BC=500km,BA=300km.,(4) 船是否受到臺風(fēng)影響與什么有關(guān)?,船的航向，速度以及臺風(fēng)的行進方向和速度,船、臺風(fēng)中心離A點的距離,(6)若設(shè)經(jīng)過t小時后,輪船和臺風(fēng)中心位置分別在B1和C1的位置那么如何表示B1C1？,(7)當船與臺風(fēng)影響區(qū)接觸時B1C1符合什么條件？,（8）船會不會進入臺風(fēng)影響區(qū)？如果你認為會進入，那么從接到警報開始，經(jīng)過多少時間就進入影響區(qū)？,B1C12=AC12+AB12,B1C1=200km,解:設(shè)當輪船接到臺風(fēng)警報后,經(jīng)過t小時,則令： (400-30t)2+(300-20t)2=2002,問：(1) 這方程解得的t1,t2的實際意義是什么？,(2) 從t1,t2的值中，還可得到什么結(jié)論？,解得：t18.35 t219.34,(3) 如何才能避免輪船不進入臺風(fēng)影響區(qū)？,合作學(xué)習(xí),輪船首次受到臺風(fēng)影響的