[高考復(fù)習(xí)]2015年高考真題文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)II卷）含答案高三升學(xué)水平考試題

1、絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上。2回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2若a為實(shí)數(shù)，且，則a = A-4B

2、-3C3D43根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4向量，則A-1B0C1D35設(shè)Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。若a1 + a3 + a5 = 3，則S5 = A5B7C9D116一個(gè)正方

3、體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為ABCD7已知三點(diǎn)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為ABCDa ba = a - bb = b - a輸出a結(jié) 束開(kāi) 始輸入a，ba b是是否否8右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a = A0B2C4D149已知等比數(shù)列滿足，a3a5 = ，則a2 = A2B1CDDPCB OAx10已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB = 90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)。若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36B64C

4、144D25611如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB = 2，BC = 1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記AOB = x。將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖象大致為2yxA2yxB2yxC2yxD12設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是ABCD第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a = _。14若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)。15已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程為_(kāi)。16已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a = _。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍。（1）求；（2）若AD = 1，求BD和AC的長(zhǎng)。18（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表。A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖405060708090滿意度評(píng)分O1000.0050.0150.0250.035頻率/組距0.010

6、0.0200.0300.040B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組頻 數(shù)2814106（1）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040頻率/組距5060708090100滿意度評(píng)分（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由DD1C

7、1A1EFABCB119（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；（2）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值。20（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在C上。（1）求C的方程；（2）直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于2a - 2時(shí)，求a的取值范圍。GAEFONDBCM請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切