統(tǒng)計物理學(xué)試題

1、一 概念公式釋義題 概念四個,公式五個,釋義一個 （卷面是一百個題）1.孤立系:與外界既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換的系統(tǒng).2.閉系:與外界沒有物質(zhì)交換,但有能量交換的系統(tǒng).3.開系:與外界既有物質(zhì)交換,又有能量交換的系統(tǒng).4.熱力學(xué)平衡態(tài)：一個孤立系統(tǒng)，不論其初態(tài)如何復(fù)雜，經(jīng)過足夠長的時間后，將會到達(dá)這樣的狀態(tài)，系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)在長時間內(nèi)不發(fā)生任何變化.5.絕熱壁:如果器壁具有這樣的性質(zhì),當(dāng)兩個物體通過器壁相互接觸時,兩物體的狀態(tài)可以完全獨立的改變,彼此互不影響.6.透熱壁: 如果器壁具有這樣的性質(zhì),當(dāng)兩個物體通過器壁相互接觸時,兩物體的狀態(tài)不能完全獨立的改變,彼此相互影響.7.熱接觸:兩個

2、物體通過透熱壁相互接觸.8.熱平衡:假設(shè)有兩個物體,各自處在平衡狀體啊.如果令這兩個物體進(jìn)行熱接觸,經(jīng)驗表明,一般來說兩個物體的平衡狀態(tài)都會受到破壞,他們的狀態(tài)都將發(fā)生改變.但是經(jīng)過足夠長的時間之后,他們的狀態(tài)便不再發(fā)生變化,而達(dá)到一個共同的平衡態(tài).9.熱平衡定律：如果兩個物體各自與第三個物體達(dá)到熱平衡，它們彼此也必處在熱平衡.10.溫度：互為熱平衡的兩個系統(tǒng)，分別存在一個狀態(tài)函數(shù)，而且兩個函數(shù)的數(shù)值相等，該函數(shù)就稱為系統(tǒng)的溫度.11.熱力學(xué)極限:粒子數(shù),體積而粒子數(shù)密度為有限的極限情況.12.準(zhǔn)靜態(tài)過程：進(jìn)行的非常緩慢的過程，系統(tǒng)在過程中經(jīng)歷的每一個狀態(tài)都可以看作平衡態(tài).13.內(nèi)能：系統(tǒng)經(jīng)絕

3、熱過程從初態(tài)變到終態(tài)，在過程中外界對系統(tǒng)所作的功僅取決于系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)而與過程無關(guān).由此可以用絕熱過程中外界對系統(tǒng)所作的功定義一個態(tài)函數(shù)在終態(tài)和初態(tài)之差，該態(tài)函數(shù)稱作內(nèi)能.14.熱量：如果系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程不是絕熱過程，則在過程中外界對系統(tǒng)所作的功不等于過程前后其內(nèi)能的變化，二者之差就是系統(tǒng)在過程中以熱量的形式從外界吸收的熱量.15.熱容量：一個系統(tǒng)在某一過程中溫度升高所吸收的熱量.16.焦耳定律:理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù),與體積無關(guān).17.熱力學(xué)第二定律開氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓?18.熱力學(xué)第二定律克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不

4、引起其它變化.19.卡諾定理:所有工作于兩個一定溫度之間的熱機(jī),以可逆機(jī)的效率為最高.20.熵（熱力學(xué)）：對于可逆過程,在初態(tài)A和終態(tài)B給定后，積分 與可逆過程的路徑無關(guān).令 ， 稱為熵.21.熵增加原理:在絕熱條件下,熵減少的過程是不可能實現(xiàn)的.22.節(jié)流過程:管子用不導(dǎo)熱的材料包著,管子中間有一個多孔塞或節(jié)流閥.多孔塞兩邊各維持著較高的壓強(qiáng)和較低的壓強(qiáng),于是氣體從高壓的一邊經(jīng)多孔塞不斷地流到低壓的一邊,并達(dá)到定常狀態(tài).23.絕熱去磁制冷:在絕熱的條件下減少磁場時,磁介質(zhì)的溫度將降低.24.態(tài)密度:單位能量間隔內(nèi)的可能狀態(tài)數(shù).25.等概率原理：對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀

5、態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的.26.能量均分定理：對于處在溫度為的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等于.27.劉維爾定理：如果隨著一個代表點沿正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其領(lǐng)域的代表點密度是不隨時間改變的常數(shù).28.微正則系綜：具有確定的粒子數(shù)、體積和能量的系統(tǒng)的分布函數(shù).29.正則系綜：具有確定的粒子數(shù)、體積和溫度的系統(tǒng)的分布函數(shù)稱為正則分布. 30.巨正則系綜：具有確定的體積、溫度和化學(xué)勢的系統(tǒng)的分布函數(shù). 31.系綜：設(shè)想有大量結(jié)構(gòu)完全相同的系統(tǒng)，處在相同的給定的宏觀條件下.我們把這大量系統(tǒng)的集合稱為系綜.32.空間:以廣義坐標(biāo)和廣義動量個變量為直角坐標(biāo)構(gòu)成一個空間.3

6、3.最概然分布：微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，稱為最概然分布.34.熵（統(tǒng)計物理）：在統(tǒng)計物理學(xué)中有，是系統(tǒng)混亂度的量度.1.體脹系數(shù) 2.壓強(qiáng)系數(shù) 3.等溫壓縮系數(shù) 4.絕熱壓縮系數(shù) 5.，的關(guān)系式 6.理想氣體的物態(tài)方程 7.范德瓦耳斯方程 8.位力展開 9.順磁性固體的物態(tài)方程 10.熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的內(nèi)能之差等于在過程中外界對系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和.11.等容熱容量 12.等壓熱容量 13.焓 在等壓過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增值.14.理想氣體的等壓熱容量和等容熱容量之差 15.簡單系統(tǒng)的熱力學(xué)的基本微分方程 在相鄰的

7、兩個平衡態(tài),狀態(tài)變量、的增量之間的關(guān)系.16.摩爾理想氣體的熵（以、為自變量）17. 摩爾理想氣體的熵（以、為自變量）18.簡單系統(tǒng)的焓的微分方程 19.簡單系統(tǒng)的自由能的微分方程 20.簡單系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)的微分方程 21.等容熱容量的熵表示 22.等壓熱容量的熵表示 23.溫度保持不變時內(nèi)能隨體積的變化率與物態(tài)方程的關(guān)系 24.溫度保持不變時焓隨壓強(qiáng)變化率與物態(tài)方程的關(guān)系25.等壓熱容量、等容熱容量之差的一般關(guān)系 26.簡單系統(tǒng)的開系的熱力學(xué)基本微分方程 27.克拉珀龍方程 兩相平衡曲線的斜率28.對于玻耳茲曼系統(tǒng)，與分布相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù) 29.對于玻色系統(tǒng)，與分布相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀

8、態(tài)數(shù) 30.對于費米系統(tǒng)，與分布相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)31.玻耳茲曼分布 32.玻色分布 33.費米分布 34.配分函數(shù)的表達(dá)式 35.內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式 36.廣義作用力的統(tǒng)計表達(dá)式 37.熵的統(tǒng)計表達(dá)式 38.玻耳茲曼關(guān)系 某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多,它的混亂度就愈大,熵也愈大.39. 經(jīng)絕熱過程后,系統(tǒng)的熵永不減少40.克勞修斯等式和不等式 41. 系統(tǒng)在等溫過程中對外所作的功不大于其自由能的減少.42. 在等溫等容條件下系統(tǒng)的自由能永不增加.43. 在等溫等壓條件下系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加.44. 普朗克公式 45.費米動量和粒子數(shù)密度的關(guān)系式 二 填空題 （卷面是一百個題）1.理

9、想氣體的壓強(qiáng)系數(shù)為，理想氣體的體脹系數(shù)為.2準(zhǔn)靜態(tài)過程在熱力學(xué)理論中有著非常重要的地位，一方面在于如果沒有摩擦阻力，外界在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對系統(tǒng)的作用力可以用描寫系統(tǒng)平衡狀態(tài)的參量表達(dá)出來，另一方面在于如果沒有摩擦阻力，外界在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對系統(tǒng)的作用力可以用描寫系統(tǒng)平衡狀態(tài)的參量表達(dá)出來.3.熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述為不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化 .4.理想氣體的初態(tài)為（, ），末態(tài)為（, ），其熵變?yōu)?5.克拉珀龍方程為.6.對于費米系統(tǒng)，與分布相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為.7.根據(jù)能量均分定理，在溫度時，單原子分子氣體的定壓熱容量與定容熱容量之比為1.667.8.熱源吸收熱量，

10、放出熱量，則熵變?yōu)?9.磁介質(zhì)的熱力學(xué)基本方程為，則有麥?zhǔn)详P(guān)系.10.在體積內(nèi)，在的內(nèi)能范圍內(nèi),相對論情形下三維自由粒子的的量子態(tài)數(shù)為.11氣體分子的速率分布為，則氣體的平均速率.（計算公式）12.開系的熱力學(xué)基本微分方程為.13.對于玻色系統(tǒng)，與分布相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為.14.根據(jù)能量均分定理，在溫度時，雙原子分子氣體的定壓熱容量與定容熱容量之比為1.4.15.熱量從高溫?zé)嵩磦鞯降蜏責(zé)嵩?，則熵變?yōu)?16.磁介質(zhì)的熱力學(xué)基本方程為，則有麥?zhǔn)详P(guān)系 .17.氣體分子的速率分布為，則氣體的方均根速率.（計算公式）18.在等溫膨脹過程中，理想氣體從熱源吸收熱量，這熱量全部轉(zhuǎn)化為氣體對外所作的功；在等溫壓

11、縮過程中，外界對氣體做功，這功通過氣體轉(zhuǎn)化為熱量傳遞給熱源.19.在絕熱壓縮過程中，外界對氣體做功，這功全部轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能而使氣體的溫度升高.在絕熱膨脹過程中，外界對氣體所作的功為負(fù)值，實際上是氣體對外界做功，這功是由氣體在過程中所減少的內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來的.20.系統(tǒng)在等溫過程中對外所作的功不大于其自由能的減少.換句話說，自由能的減少是在等溫過程中從系統(tǒng)所能獲得的最大功.21.在等溫等容條件下系統(tǒng)的自由能永不增加.在等溫等容條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程總是朝著自由能減少的方向進(jìn)行的.22.在等溫等壓條件下，系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加，在等溫等壓條件下系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的

12、方向進(jìn)行的.23.經(jīng)絕熱過程后，系統(tǒng)的熵永不減少.系統(tǒng)經(jīng)可逆絕熱過程后熵不變，經(jīng)不可逆絕熱過程后熵增加.在絕熱條件下熵減少的過程是不可能實現(xiàn)的.24.麥?zhǔn)详P(guān)系和雅可比行列式是進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換運算的常用的工具.25.統(tǒng)計物理學(xué)從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成這一事實出發(fā)，認(rèn)為物質(zhì)的宏觀特性是大量微觀粒子行為的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)計平均值.、26.將內(nèi)能求全微分有，第一項是粒子分布不變時由于外參量改變導(dǎo)致的能級改變而引起的內(nèi)能變換，第二項是粒子能級不變時由于粒子分布改變所引起的內(nèi)能變化.第一項代表過程中外界對系統(tǒng)所作的功.第二項代表過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量.在無窮小的準(zhǔn)靜態(tài)過程

13、中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于粒子在各能級重新分布所增加的內(nèi)能.27.范德瓦爾斯方程做位力展開的第二位力系數(shù)是，第三位力系數(shù)是.28.孤立系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必要和充分條件為.29.等溫等容系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必要和充分條件為.30.等溫等壓系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必要和充分條件為.三 選擇題 （這里是三十五個題，卷面是四十個題）1.一定量的理想氣體，起始溫度為，體積為.后經(jīng)歷絕熱過程，體積變?yōu)?.再經(jīng)過等壓過程，溫度回升到起始溫度，最后再經(jīng)過等溫過程，回到起始狀態(tài).則在此循環(huán)過程中（ ）A.氣體從外界凈吸的熱量為負(fù)值； B.氣體對外界凈作的功為正值；C.氣體從外界凈吸的熱量為正值； D.氣體內(nèi)

14、能減少.2.根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷下列哪種說法是正確的（ ）A.熱量能從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體；B.功可以全部變?yōu)闊?，但熱不能全部變?yōu)楣?；C.有規(guī)則運動的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運動的能量，但無規(guī)則運動的能量不能變?yōu)橛幸?guī)則運動的能量；D.氣體能夠自由膨脹，但不能自動收縮. 3.若室內(nèi)生起爐子后溫度從15升高到27，而室內(nèi)氣壓不變，則此時室內(nèi)的分子數(shù)減少了（ ）A.0.5%； B.4%； C.9%； D.21%.4.關(guān)于熱功轉(zhuǎn)換和熱量傳遞過程，有下面一些敘述(1)功可以完全變?yōu)闊崃?，而熱量不能完全變?yōu)楣Γ?2)一切熱機(jī)的效率都不可能等于l ；(3)熱量不能從低溫物體向高溫物

15、體傳遞；(4)熱量從高溫物體向低溫物體傳遞是不可逆的.以上這些敘述（ ）A只有(2)、(4)是正確的； B.有(2)、(3)、(4)正確；C. 有(1)、(3)、(4)正確； D.全部正確 . 5.一瓶氦氣和一氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們（ ） A.溫度相同，壓強(qiáng)相同； B.溫度、壓強(qiáng)都不相同； C.溫度相同，但是氦氣的壓強(qiáng)大于氮氣的壓強(qiáng)； D.溫度相同，但是氦氣的壓強(qiáng)小于氮氣的壓強(qiáng).6.一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強(qiáng)為，右邊為真空，今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時，氣體的壓強(qiáng)是（ ）A2； B. ；

16、C.； D. ()7.有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分隔成兩邊，如果其中的一邊裝有0.1kg某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應(yīng)裝入同一溫度的氧氣的質(zhì)量為：（ ）A1/6kg； B.0.8kg； C.1.6kg； D.3.2kg.8.一絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體若把隔板抽出，氣體將進(jìn)行自由膨脹，達(dá)到平衡后( ) A.溫度不變，熵不變; B.溫度升高，熵增加;C.溫度降低，熵增加; D.溫度不變，熵增加 9.一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，它的溫度升高了.則根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：(1)該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱，(2)在此過程中外界

17、對該理想氣體系統(tǒng)作了正功，(3)該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了，(4)在此過程中理想氣體系統(tǒng)既從外界吸了熱，又對外作了正功.以上正確的斷言是（ ）A.(3)； B.(1)(3)； C.(2)(3)； D.(3)(4). 10.質(zhì)量一定的理想氣體，從同一狀態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)歷等溫、等壓和絕熱過程，使其體積增加一倍，那么氣體溫度的改變(絕對值)在（ ） A.絕熱過程中最大，等壓過程中最?。?B.絕熱過程中最大，等溫過程中最小；C.等壓過程中最大，絕熱過程中最小； D.等壓過程中最大，等溫過程中最小.11.一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系為一直線(其延長線過圖的原點)，則此直線表示的過程為 ( )

18、A.等溫過程; B.等壓過程; C.等容過程; D.絕熱過程. 12.所列四圖分別表示某人設(shè)想的理想氣體的四個循環(huán)過程.請選出其中一個在物理上可能實現(xiàn)的循環(huán)過程的圖的標(biāo)號（ ）13. 按=恒量規(guī)律膨脹的理想氣體,膨脹后的溫度為（ ）A.升高; B.不變; C.降低; D.無法確定14.一定量理想氣體經(jīng)歷的循環(huán)過程用VT曲線表示如圖在此循環(huán)過程中，氣體從外界吸熱的過程是 ( ) A.AB ； B. BC ； C.CA ； D. BC和CA. 15對于理想氣體，下面的系數(shù)與有關(guān)的是（ , ）.A.體脹系數(shù) ； B.等溫壓縮系數(shù) ；C.壓強(qiáng)系數(shù) ; D.絕熱壓縮系數(shù) .16下面的熱力學(xué)量屬于強(qiáng)度量的

19、是（ , ）. A.溫度； B.等壓熱容量 ； C.密度； D.內(nèi)能.17下面屬于二級相變特征的是（ , ）.A.可能出現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)； B.體積存在突變；C.等溫壓縮系數(shù)存在突變； D.磁化率存在突變.18對于理想氣體，下面的系數(shù)為的是（ , ）.A.體脹系數(shù) ； B.等溫壓縮系數(shù) ；C.壓強(qiáng)系數(shù) ; D.絕熱壓縮系數(shù) .19下面的熱力學(xué)量屬于廣延量的是（ , ）. A.壓強(qiáng) ； B.等容熱容量 ； C.磁化強(qiáng)度 ； D.總磁矩.20下面屬于一級相變特征的是（ , ）.A.存在相變潛熱； B.體積存在突變；C.熱容量存在突變； D.磁化率存在突變.1. 兩個容器中分別裝有氮氣和水蒸氣，它們的溫度相

20、同，則下列各量中相同的是（ ）A分子平均動能； B分子平均速率；C分子平均平動動能； D最概然速率.2.兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氦氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則（ ） A.兩種氣體分子的平均平動動能相等； B.兩種氣體分子的平均動能相等； C.兩種氣體分子的平均速率相等；D.兩種氣體的內(nèi)能相等.3.已知分子的總數(shù)為，它們的速率分布函數(shù)為，則速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為（ ）A. ； B.； C. ； D. .4麥克斯韋速率分布曲線如圖所示,圖中A、B兩部分面積相等,則該圖表示( )A.為最可幾速率. B.為平均速率. C.為方均根速率. D.速率大于和小于的分子數(shù)各一半. C 5.容器

21、中儲有定量理想氣體,溫度為 ,分子質(zhì)量為 ,則分子速度在方向的分量的平均值為:（根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設(shè)討論）（ ）A. D ; B.; C. ; D.6.在一容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來的2倍，則（ ） A.溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的2倍； B.溫度為原來的2倍，壓強(qiáng)為原來的4倍；C.溫度為原來的4倍，壓強(qiáng)為原來的2倍； D.溫度和壓強(qiáng)都為原來的4倍. 7.當(dāng)氣體的溫度升高時，麥克斯韋速率分布曲線的變化為（ ）A曲線下的面積增大，最概然速率增大；B曲線下的面積不變，最概然速率增大；C曲線下的面積增大，最概然速率減??；D曲線下的面積不變，最概然速率減小.8.一定量

22、氦氣(He)和甲烷(CH4)，都可視為理想氣體，溫度相同.那么它們分子的平均速率之比為（ ）A.l:4; B.4:1; C.1:2; D.2:1. 9.一定量氫氣和氧氣，都可視為理想氣體，它們的溫度相同，那么它們分子的平均速率之比為（ ） A.1：4； B.4：1； C.1：16. D.16：1 . 10當(dāng)系統(tǒng)含有兩種費米子，其粒子數(shù)分別為和，總能量為，體積為，和是兩種粒子的能級，兩種粒子的分布和必須滿足條件（ ）才有可能實現(xiàn). ； ； ； ； .A.； B.； C.； D.11設(shè)系統(tǒng)含有兩種玻色子，其粒子數(shù)分別為和.粒子間的相互作用很弱，可以看作是近獨立的.和是兩種粒子的能級，和是能級的簡并

23、度.則在平衡狀態(tài)下兩種玻色子的最概然分布分別為（ , ）. A.； B.； C.； D.12非簡并條件為（, , , ）.A.； B.；C.； D.13當(dāng)系統(tǒng)含有兩種玻色子，其粒子數(shù)分別為和，總能量為，體積為時，兩種粒子的分布和必須滿足條件（ ）才有可能實現(xiàn). ； ； ； ； .A. ； B. ； C. ； D. .14設(shè)系統(tǒng)含有兩種費米子，其粒子數(shù)分別為和.粒子間的相互作用很弱，可以看作是近獨立的.和是兩種粒子的能級，和是能級的簡并度.則在平衡狀態(tài)下兩種費米子的最概然分布分別為（, ）. A.； B.； C.； D.15下列哪些條件容易使得經(jīng)典極限條件容易得到滿足（ , , , ）.A.氣體

24、愈稀?。?B.溫度愈高；C.分子的質(zhì)量愈大； D.氣體中分子的平均距離遠(yuǎn)大于德布羅意波的平均熱波長.四 簡答題（這里是二十七個題，卷面是四十個題）1.試用熵的概念解釋為何鹽水的結(jié)冰溫度比純水略低.答：結(jié)冰減少溶液中鹽的有效體積，使鹽的熵減少；而體系總沿熵增方向演化，結(jié)冰不利于鹽的熵增加。競爭的結(jié)果是鹽水結(jié)冰溫度比純水略低。2.試寫出三維自由電子氣體、光子氣體低溫比熱與溫度的關(guān)系.答：三維自由電子氣體：；光子氣體：.3.試用熵的概念解釋為何鹽水的沸點比純水略高.答：水蒸汽減少溶液中鹽的有效體積，使鹽的熵減少；而體系總沿熵增方向演化，蒸發(fā)不利于鹽的熵增加。競爭的結(jié)果是鹽水沸點溫度比純水略高。4.絕

25、熱過程是否一定是等熵過程？舉例說明.答：不是；例如理想氣體的自由膨脹，絕熱，但熵發(fā)生改變。5.圖為金、銀、銅低溫?zé)崛萘?，由此推斷哪種金屬中聲速最大？答：銅中聲速最大，因為比熱,聲速最大者對應(yīng)于圖中斜率最小. 6.兩相同氣泡從湖底冒出，上升快視為絕熱，上升慢保持與湖水等溫.設(shè)湖水溫度與深度無關(guān)，試問到達(dá)湖面時哪個氣泡較大.簡述理由.答:大，圖中絕熱線比等溫線陡。同初態(tài)到同壓強(qiáng)末態(tài)，等溫氣泡體積大。7.圖為金、銀、銅低溫?zé)崛萘?，試寫出熱容量的共同函?shù)形式并說明各項的意義.答:，線性項為金屬中自由電子的貢獻(xiàn)，立方項為晶格振動的貢獻(xiàn). 8.試在下邊圖中定性畫出一段單元單相物質(zhì)的等壓曲線.答:單調(diào)下降的

26、上凸曲線，因為，且。9.給出維的完全相對論自由粒子（）的態(tài)密度.答:二維： ； 三維：.10.試從微觀物理圖象解釋為何緩慢推進(jìn)活塞的絕熱過程熵不變，而同為絕熱過程的突然推進(jìn)，熵卻發(fā)生改變.答：緩慢推進(jìn)，各粒子仍然處在原來的狀態(tài)，故配分函數(shù)、熵不變；突然推進(jìn)，粒子會躍遷到其他狀態(tài)，配分函數(shù)、熵也就發(fā)生改變。11.、分別為理想氣體的等溫和絕熱線，試問哪條是等溫線，簡述理由.答：A是等溫線，因為圖中絕熱線比等溫線陡或從等溫絕熱 加以解釋。12.試簡要解釋為何常溫下不考慮電子的比熱.答：只有能量在附近、量級為的范圍內(nèi)的電子對熱容量有貢獻(xiàn)。以表示能量在附近范圍內(nèi)對熱容量有貢獻(xiàn)的有效電子數(shù)。將能量均分定理

27、用于有效電子，每一有效電子對熱容量的貢獻(xiàn)為，則金屬中自由電子對熱容量的貢獻(xiàn)為。在室溫范圍，所以在室溫范圍，金屬中自由電子對熱容量的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于經(jīng)典理論值。與離子振動的熱容量相比，電子的熱容量可以忽略不計。13.圖中實線為某物質(zhì)的一段固液相界，時固液兩相中哪一相的摩爾體積大？哪一相的摩爾熵大？答：小的相可等溫加壓得到，故固態(tài)摩爾體積小。由斜率為負(fù)，故固態(tài)摩爾熵大.14.由能量均分定理給出雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容量.答：雙原子分子有平動和轉(zhuǎn)動（常溫不考慮振動），其能量有五個平方項。根據(jù)能量均分定理，在溫度時，雙原子分子的平均能量為，則雙原子分子理想氣體的內(nèi)能為，定容熱容量，定壓熱容量.15.由

28、能量均分定理給出單原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容量.答：單原子分子只有平動，其能量有三個平方項。根據(jù)能量均分定理，在溫度時，單原子分子的平均能量為，則單原子分子理想氣體的內(nèi)能為，定容熱容量，定壓熱容量.16.對一級相變，熟知化學(xué)勢連續(xù)，焓、內(nèi)能、自由能是否連續(xù)？對二級相變，這些函數(shù)是否連續(xù)？答：，對于一級相變：，不連續(xù)，故、不連續(xù)(3分)；對于二級相變：，連續(xù)，故、連續(xù).17.寫出維非相對論自由粒子（）的態(tài)密度.答：二維：(3分)；三維：(3分).18.試根據(jù)熱力學(xué)第二定律說明空窖輻射的內(nèi)能密度只取決于溫度，與空窖的其它特性無關(guān).答:設(shè)想有兩個空窖，溫度相同但形狀、體積和窖壁材料不同。開一小窗把

29、兩個空窖聯(lián)通起來，如果能量密度在兩窖不等，能量將通過小窗從內(nèi)能密度較高的的空窖輻射到內(nèi)能密度較低的空窖使前者溫度降低后者溫度升高。這樣就在溫度相同的兩個空窖自發(fā)的產(chǎn)生溫度差，熱機(jī)可以利用此溫度差吸取熱量而作功。這違背熱力學(xué)第二定律，顯然是不可能的。所以空窖輻射的內(nèi)能密度只取決于溫度，與空窖的其它特性無關(guān)。19.室溫下某半導(dǎo)體中導(dǎo)電電子的數(shù)密度為m-3 ,試說明該種電子氣體是否為簡并氣體.電子的質(zhì)量kg,普朗克常量Js,玻爾茲曼常量 JK-1 .解:的情形下費米氣體滿足非簡并性條件，遵從玻爾茲曼分布；反之，的情形下，氣體形成強(qiáng)簡并的費米氣體。，將K， m-3 代入，得，說明該半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子是

30、非簡并氣體。20.試根據(jù)熱力學(xué)第二定律說明氣體的自發(fā)壓縮過程是不可能的.解:假設(shè)氣體的自發(fā)壓縮過程是可能的，令該過程與等溫膨脹過程聯(lián)系在一起構(gòu)成一個循環(huán)過程。理想氣體的等溫膨脹過程從單一熱源吸熱而將之全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械功，同時伴隨著理想氣體的體積膨脹，如果氣體的自發(fā)壓縮過程是可能的，則可以讓膨脹的體積回復(fù)到原來的體積大小。這樣該循環(huán)的凈結(jié)果就是從單一熱源吸熱而將之全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械功而不引起其它變化，違背了熱力學(xué)第二定律的開氏表述，因此氣體的自發(fā)壓縮過程是不可能的。21.室溫下某金屬中自由電子氣體的數(shù)密度m-3 ,試說明該種電子氣體是否為簡并氣體.電子的質(zhì)量kg,普朗克常量Js,玻爾茲曼常量 JK-1

31、 . 解:的情形下費米氣體滿足非簡并性條件，遵從玻爾茲曼分布；反之，的情形下，氣體形成強(qiáng)簡并的費米氣體。，將K，m-3 代入，得，說明該金屬中的自由電子形成強(qiáng)簡并的費米氣體。22某一熱力學(xué)系統(tǒng)的熱力學(xué)基本微分方程為，寫出相應(yīng)的麥?zhǔn)详P(guān)系。答：， ，23根據(jù)熱力學(xué)第二定律說明兩條絕熱線不能相交。答：假設(shè)在圖中兩條絕熱線交于點，為了構(gòu)造一個循環(huán)過程，畫一條等溫線與兩條絕熱線分別交于點和點，如圖所示。 在循環(huán)過程中，在等溫過程中系統(tǒng)V 從外界吸取了熱量 ，在絕熱過程中系統(tǒng)與外界無熱量的傳遞。而在循環(huán)過程中系統(tǒng)對外界做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有。這樣一來，系統(tǒng)在上述循環(huán)過程中就從單一熱源吸熱并將之完全轉(zhuǎn)變

32、為功了，這違背了熱力學(xué)第二定律的開爾文表述，是不可能的。因此兩條絕熱線不能相交。 24求出與玻色系統(tǒng)分布相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)。答：（1）對于玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制。（2）首先計算個粒子占據(jù)能級上的個量子態(tài)有多少種可能的方式。量子態(tài)用數(shù)字標(biāo)記，粒子用標(biāo)記，將所有的量子態(tài)的標(biāo)記和粒子的標(biāo)記排成一行，使最左方為量子態(tài)的標(biāo)記1。例如：令任何一種這樣的排列代表粒子占據(jù)各量子態(tài)的一種方式。（3）由于最左方固定為量子態(tài)的標(biāo)記1，其余的量子態(tài)和粒子的總數(shù)是個，將它們加以排列共有！種方式。因為粒子是不可分辨的，應(yīng)除去粒子之間的相互交換數(shù)！和量子態(tài)之間的相互交換數(shù)！。則

33、個粒子占據(jù)能級上的個量子態(tài)有種可能的方式。（4）將各能級的結(jié)果相乘，就得到玻色系統(tǒng)與分布相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為25忽略磁介質(zhì)的體積變化，寫出與磁介質(zhì)的熱力學(xué)基本微分方程相應(yīng)的麥?zhǔn)详P(guān)系。答：， ， ， 26畫出用反證法證明熱力學(xué)第二定律的兩個表述等效的示意圖。27求出與玻爾茲曼系統(tǒng)分布相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)。答：（1）對于玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制。（2）首先計算個粒子占據(jù)能級上的個量子態(tài)有多少種可能的方式。單個粒子占據(jù)個量子態(tài)的方式有種方式,由于每一個個體量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制，則個粒子占據(jù)個量子態(tài)有方式。（3）將各個能級的結(jié)果相乘，但是由于粒子是

34、可以分辨的，因此需要再乘以不同能級上的粒子交換數(shù)。該交換數(shù)等于所有粒子的交換數(shù)除以各個能級上的粒子的粒子交換數(shù)。（4）這樣得到玻耳茲曼系統(tǒng)與分布相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為 五 計算證明題（這里有二十個題，卷面是三十個題）1.推導(dǎo)出三維空間熱平衡輻射的普朗克公式.解：平衡態(tài)下光子氣體的化學(xué)勢為零，因此光子氣體的統(tǒng)計分布為，光子的自旋在動量方向的投影可取兩個可能值，因此在體積為的空窖內(nèi)，在 到的動量范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為，由于，所以在體積為的空窖內(nèi)，在到的圓頻率范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為，則平均光子數(shù)為，則輻射場內(nèi)能按頻率的分布公式為.此即普朗克公式.2. 寫出三維空間中熱平衡輻射的平均光子數(shù)公式和普朗克

35、公式,并據(jù)此求平均總光子數(shù)、內(nèi)能.解：平均光子數(shù)為，積分可得總平均光子數(shù).普朗克公式為,將上式積分，可求得空窖輻射的內(nèi)能，引入變量 ， 求出積分，得 .3.計算異核雙原子分子轉(zhuǎn)動自由度在常溫時量子情況下的內(nèi)能和熱容量.解：轉(zhuǎn)動能級為，為轉(zhuǎn)動量子數(shù).能級的簡并度為，因此轉(zhuǎn)動配分函數(shù)為.引入轉(zhuǎn)動特征溫度，可以將表為，轉(zhuǎn)動特征溫度取決于分子的轉(zhuǎn)動慣量，可以由分子光譜的數(shù)據(jù)定出.在常溫范圍，在這情形下當(dāng)改變時，可以近似看成準(zhǔn)連續(xù)變量.因此，求和可以用積分代替.令，即有，由此得，.4.試求0時三維電子氣體的費米動量和費米溫度解：考慮電子自旋有兩種取向后，三維電子氣體在的能量范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)為.所以0

36、時電子的最大能量由下式確定，即.則費米動量為,費米溫度為.5. 試求0時三維電子氣體內(nèi)能和簡并壓解：考慮電子自旋有兩種取向后，三維電子氣體在的能量范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)為.所以0時電子的最大能量由下式確定，即.內(nèi)能為. 所以簡并壓為.6.計算雙原子分子振動自由度在常溫下量子情況的內(nèi)能和熱容量.解：量子情況時一維振動的能級為 ，對應(yīng)的簡并度為1，因此振動配分函數(shù)為 即因此振動對內(nèi)能的貢獻(xiàn)為則振動對定容熱容量的貢獻(xiàn)為在常溫時，因為，則上式化簡為7. 試用正則分布計算順磁性固體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵.解：離子磁矩的大小為，在外場中能量的可能值為和，則配分函數(shù)為.磁化強(qiáng)度為 ，內(nèi)能為，熵為.8.試用玻爾茲