二項分布和超幾何分布的區(qū)別(含答案)

1、 超幾何分布和二項分布一、兩者的定義是不同的1超幾何分布的定義2獨立重復試驗與二項分布的定義(1)獨立重復試驗(2)二項分布本質(zhì)區(qū)別(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，而二項分布描述的是放回抽樣問題.(2)超幾何分布中的概率計算實質(zhì)上是古典概型問題；二項分布中的概率計算實質(zhì)上是相互獨立事件的概率問題.二、兩者之間是有聯(lián)系的人教版新課標選修2-3第59頁習題2.2B組第3題：例1 某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進行檢驗，問：（1）當n=500,5000,時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件產(chǎn)品的概率各是多少？（2）根據(jù)（1）你對超幾何分布與二項分布的關系有何認

2、識？【說明】由于數(shù)字比較大，可以利用計算機或計算器進行數(shù)值計算.另外，本題目也可以幫助學生了解超幾何分布和二項分布之間的關系：第一，n次試驗中，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)X可能服從超幾何分布或二項分布.當這n次試驗是獨立重復試驗時，X服從二項分布；當這n次試驗是不放回摸球問題，事件A為摸到某種特性（如某種顏色）的球時，X服從超幾何分布第二，在不放回n次摸球試驗中，摸到某種顏色的次數(shù)X服從超幾何分布，但是當袋子中的球的數(shù)目N很大時，X的分布列近似于二項分布，并且隨著N的增加，這種近似的精度也增加.從以上分析可以看出兩者之間的聯(lián)系：當調(diào)查研究的樣本容量非常大時，在有放回地抽取與無放回地抽取條件下，計算得

3、到的概率非常接近，可以近似把超幾何分布認為是二項分布.例2 袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取一個球，求（1）又放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)X的分布列；（2）無放回地抽樣時，取到黑球的個數(shù)Y的分布列.錯解分析第二問的選人問題是不放回抽樣問題,按照定義先考慮超幾何分布,但是題目中又明確給出:“以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人”,說明不是從16人中任選3人,而是從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,所以可以近似看作是3次獨立重復試驗,應該按照二項分布去求解，而不能按照超幾何分布去處理.【正解】（1）同上；從以上解題過程中我們還發(fā)現(xiàn)，錯解中的期望

4、值與正解中的期望值相等，好多學生都覺得不可思議，怎么會出現(xiàn)相同的結果呢？其實這還是由于前面解釋過的原因，超幾何分布與二項分布是有聯(lián)系的，看它們的期望公式：結綜上可知，當提問中涉及“用樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)”字樣的為二項分布。用獨立重復試驗要求 獨立(互不影響) 而且 重復(前后概率都相同)如果是任取，是一把取出來，還是分多次取出來，前后兩次會造成影響么？概率會相同么？有沒有順序？答題模板模板一 離散型隨機變量的期望和方差建設答題模板求離散型隨機變量的均值和方差問題的一般步驟：第一步：確定隨機變量的所有可能取值第二步：求每一個可能值對應的概率第三步：列出離散型隨機變量的分布列第四步：利用公式求出

5、均值和方差第五步：反思回顧查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范模板二 離散型隨機變量的決策問題（2008年高考理科二卷）（18）（本大題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.()求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p； ()設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）.18解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生