初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識點總結(jié)

1、1.實數(shù)1.1有理數(shù)1.1.1認識有理數(shù)1.正數(shù)和負數(shù):(1)像7,1,6,822等這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，像-3，-14，-155等正數(shù)的前面加上“-”（讀作負）號的數(shù)，叫做負數(shù).(2)0既不是負數(shù)，也不是正數(shù).2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).3.數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫數(shù)軸.4.相反數(shù)：（1）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0.（2）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等.5.絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。例如，2的絕對值等于2

2、，記作2=2；3的絕對值等于3，記作33.1.1.2有理數(shù)的大小1在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)； 3.兩個負數(shù)比較，絕對值大的其值反而小 1.1.3有理數(shù)的運算1.有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)加法運算法則：a. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；b. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；c. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；d. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注：一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運算不同。

3、(2) 有理數(shù)加法運算律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 a + b = b + a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ).（3）有理數(shù)減法運算法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。如果用字母 a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a b = a +（b）。注：有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法，從而有理數(shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。2.有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。（2

4、）有理數(shù)乘法的運算律:乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即 a b = b a乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a(bc)abac.注：a.三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.b.不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.c.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.3. 有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).(2)有理數(shù)除法則：a.除

5、以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù),除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算.b.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.c.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.注：0不能作除數(shù).4. 有理數(shù)的乘方（1）概念：這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an 讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪。例如，23中，底數(shù)是2，指數(shù)是3，23讀作2的3次方，或2的3次冪。一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時省略不寫。（2）運算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。5.有理數(shù)的混合計

6、算（1）運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。 注：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學(xué)到)叫做第三級運算。可以應(yīng)用運算律，適當(dāng)改變運算順序，使運算簡便。1.1.4科學(xué)計數(shù)法與近似數(shù)1.科學(xué)計數(shù)法：一般地，把一個大于10的數(shù)記成a的形式，其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1a0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算2.4.3二次根式的大小1.根式變形法當(dāng)時，如果，則；如果，則。

7、2.平方法當(dāng)時，如果，則；如果，則。3.分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4.分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5.倒數(shù)法6.媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。7.作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：；8.求商比較法它運用如下性質(zhì)：當(dāng)a0，b0時，則：； 3.方程與方程組3.1方程及方程的解3.1.1一元一次方程1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準形式是：axb=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a0）一元一次方程的最簡形式是：ax=b(

8、a0)2.不定方程: 一個代數(shù)方程，含有兩個或兩個以上未知數(shù)時，叫做不定方程，不定方程一般有無窮多解。3.代數(shù)方程: 代數(shù)方程通常指整式方程。有時也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形，因而也包括分式方程和無理方程。4.等式: 用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊性質(zhì)：兩邊同加同減一個數(shù)或等式仍為等式; 兩邊同乘同除一個數(shù)或等式（除數(shù)不能是0）仍為等式。5.方程的根：只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。6.解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；（2）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括

9、號；（3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；（4）合并同類項：把方程化成ax=b(a0）的形式；（5）系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。7.矛盾方程：一個方程，如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值，這樣的方程叫矛盾方程3.1.2一元二次方程1.基本概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2（任意）.一次項系數(shù)為5（任意），二次項是3（任意不為0）.2.一元二次方程的求根公式：3.一元二次方程的解法：（1）解一元二次方程的直接開平方法如果一元二次方程的一邊

10、是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，則根據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來解（2）解一元二次方程的配方法先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解（3）解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解3.1.3二元一次方程及其解:1. 定義：每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像

11、這樣的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.1.4分式方程1.分式方程的概念分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.注：分式方程與整式方程都是含有未知數(shù)的等式，它們的根本區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù).2.分式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代

12、入最簡公分母后值為0。3.列分式方程的基本步驟： 審仔細審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解解出方程（組）。注意檢驗 答答題。3.2方程組3.2.1二元一次方程組1.二元一次方程組：含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組2二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解3.二元一次方程組的兩種解法：（1）代入消元法，簡稱代入法把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示把這個代數(shù)式代入另一個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求得

13、一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解（2）加減消元法，簡稱加減法把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解3.二元一次方程組解的情況：3.2.2二元二次方程組1二元二次方程組通常按照兩個方程的組成分為“二一”型和“二二”型，又分別成為型和型?！岸弧毙褪怯梢粋€二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組；“二二”型是由兩個二元二次方

14、程組成的方程組。（1）“二一”型方程組的解法a.代入消元法（即代入法）代入法是解“二一”型方程組的一般方法，具體步驟是：把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；把這個代數(shù)式代入二元二次方程，得到一個一元二次方程；解這個一元二次方程，求得一個未知數(shù)的值；把所求得的這個未知數(shù)的值代入二元一次方程，求得另一個未知數(shù)的值；如果代入二元二次方程求另一個未知數(shù)，就會出現(xiàn)“增解”的問題；所得的一個未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個未知數(shù)的值分別組在一起，就是原方程組的解。b.逆用根與系數(shù)的關(guān)系對“二一”型二元二次方程組中形如 的方程組，可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把x、y看做一元二次方程z2-

15、az+b=0的兩個根，解這個方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。當(dāng)x1=z1時，y1=z2；當(dāng)x2=z2時，y2=z1，所以原方程組的解是兩組“對稱解”。注意：不要丟掉一個解。此方法是解“二一”型方程組的一種特殊方法，它適用于解“和積形式”的方程組。以上兩種是比較常用的解法。除此之外，還有加減消元法、分解降次法、換元法等，解題時要注意分析方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒?。注意：解一元二次方程、分式方程和無理方程的知識都可以運用于解“二一”型方程組。也要要防止漏解和增解的錯誤。（2）“二二”型方程組的解法a.當(dāng)方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二元一次

16、方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二一”型方程組，解得這兩個“二一”型方程組，所得的解都是原方程組的解。b.當(dāng)方程組中兩個二元二次方程都可以分解為兩個二元一次方程時，將第一個二元二次方程分解所得到的每一個二元一次方程與第二個二元二次方程分解所得的每一個二元一次方程組成新的方程組，可得到四個二元一次方程組，解這四個二元一次方程組，所得的解都是原方程的解。注意：“二一”型方程組最多有兩個解，“二二”型方程組最多有四個解，解方程組時，即不要漏解，也不要增解。3.2.3列方程解應(yīng)用題1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:（1）審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.（2）設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注

17、意單位和語言完整.（3）列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.（4）解:認真仔細.（5）檢:有兩次檢驗.(6)答:注意單位和語言完整.2列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效工時 ；（3）比率問題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=

18、a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h.4.不等式與不等式組1.知識概念：用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。6.性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等

19、式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。7.一元一次不等式的解法步驟：(1)去分母 (2)去括號 (3)移項 (4)合并同類項 (5)系數(shù)化成1 (如果乘數(shù)和除數(shù)是負數(shù)，要把不等號改變方向)8.一元一次不等式組的解法步驟： (1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集（2)在數(shù)軸上表示各個不等式的解集(3)寫出不等式組的解集9.一元一次不等式組的四種情況：5.函數(shù)5.1函數(shù)的基本知識5.1.1平面直角坐標(biāo)系1.定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直

20、角坐標(biāo)系2各個象限內(nèi)點的特征:第一象限：（+，+） 點P（x,y），則x0,y0；第二象限：（-，+） 點P（x,y），則x0,y0；第三象限：（-，-） 點P（x,y），則x0,y0；第四象限：（+，-） 點P（x,y），則x0,y0；3.坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征： x軸上的點，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點，橫坐標(biāo)為零；原點的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點不屬于任何象限。4點的對稱特征：已知點P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是(m,-n), 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是(-m,n) 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是(-m,-n) 橫，縱坐標(biāo)都反號5平行于坐標(biāo)軸的直線上

21、的點的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標(biāo)相等。6各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等。 第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7點P（x,y）的幾何意義：點P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|。點P（x,y）到坐標(biāo)原點的距離為8兩點之間的距離：X軸上兩點為A、B |AB|Y軸上兩點為C、D |CD|已知A、B |AB|=9中點坐標(biāo)公式：已知A、B M為AB的中點 則：M=( , )10點的平移特征： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以

22、得到對應(yīng)點（ x-a，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a ，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）。注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。5.1.2函數(shù)的基礎(chǔ)知識1變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。2. 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。3.函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，

23、那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些

24、點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法

25、：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。5.2正比例函數(shù)和一次函數(shù)5.2.1 正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0 直線從左向右是向上的 k0 直線與y軸的正半軸相交 b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)

26、b0，b0 k0，b0 k0，b0 k04.直線y=kxb(k0)與坐標(biāo)軸的交點(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；(2)直線y=kxb與x軸交點坐標(biāo)為與 y軸交點坐標(biāo)為(0，b)5.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.6.兩條直線交點坐標(biāo)的求法： 方法：聯(lián)立方程組求x、y 例題：已知兩直線yx+6 與y2x-4交于點P，求P點的坐標(biāo)？7.直

27、線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩條直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線8.正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0或ax+b0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k0時，函數(shù)在x0上同為增函數(shù)。 定義域為x0；值域為y0。 3.因為在y=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的

28、圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點。 6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關(guān)于原點對稱。 7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2 +4km（不小于）0。 （k/x=mx+n，即mx2+nx-k=0） 8.反比例函

29、數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點中心對稱. (第5點的同義不同表述) 10.反比例上一點m向x、y軸分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠。5.4二次函數(shù)5.4.1二次函數(shù)及其性質(zhì)1.概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的性質(zhì)（1） 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)

30、為當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值（2） 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，有最大值。3二次函數(shù)解析式的表示方法（1） 一般式：（，為常數(shù)，）；（2） 頂點式：（，為常數(shù)，）；（3） 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.4. 平移步驟方法一：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)；保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處

31、，具體平移方法如下： 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）：沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或） 平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”5二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系（1） 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小（2） 一次項系數(shù)在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸a.在的前提下，當(dāng)

32、時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)b. 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異” (3) 常數(shù)項 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便一般來說，有如下幾種情況：(1) 已知