三豐富多彩的記數(shù)制度

1、,臨澤一中 夏燕軍,選修3-1 豐富多彩的記數(shù)制度,導(dǎo)入新課,我們現(xiàn)在普遍使用的0，1，2，9稱作阿拉伯?dāng)?shù)字，任何一個數(shù)都可以用這10個數(shù)碼表示.當(dāng)數(shù)字大于9時，無需創(chuàng)造新的數(shù)碼.,而世界上有很多其他的數(shù)碼，不同地區(qū)、環(huán)境造就了不同的人類文明，進而產(chǎn)生了多種記數(shù)方法.,位值制包含兩個要素：一個是進制，一個是位值，兩者缺一不可，但是在這兩個要素中，位值的思想要比進位的思想更具實際意義.,想想這是為什么？,中國人發(fā)明的十進制數(shù)是“位值制”的，稱為“十進位值制”.古埃及發(fā)現(xiàn)的十進制雖然是世界上最早的，但它采用的是累計制而不是位值制.印度人在公元595年才在碑文上有明確的十進位值制，比我國遲了1千年，

2、再說巴比倫很早知道位值制，但用的是60進制.因此，馬克思稱中國的十進位制是“最妙的發(fā)明之一”.,關(guān)于十進位值制,內(nèi)容解析,中國古代的算籌記數(shù),我國遠古用結(jié)繩和刻劃記數(shù)，到了商代中期（約公元前13世紀）出現(xiàn)了甲骨文，其中有十進位值制的記數(shù)法，共有13個獨立的記數(shù)符號，最大數(shù)字是3萬.到了春秋戰(zhàn)國時期（公元前8世紀前3世紀），我國已經(jīng)廣泛使用了算籌記數(shù)法.,結(jié)繩記事,中國古代甲骨文,算籌是將幾寸長的小竹棍，也有用木、骨、鐵材料制成的.使用時，在平面上進行計算.,算籌,在算籌計數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面

3、相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數(shù)法遵循十進位制 .,算籌記數(shù)有縱橫兩種：,縱式,橫式,中國古代的算籌數(shù)碼,算籌記數(shù)有縱橫兩種：孫子算經(jīng)（約公元前34世紀）中記載：“凡算之法，先識其位.一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng).”（意思說，算籌記數(shù)之法，先看數(shù)位.個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位再用橫式，如此類推）這和現(xiàn)今的加減法豎式相似.,印度阿拉伯?dāng)?shù)碼,國際通用的數(shù)碼常稱為阿拉伯?dāng)?shù)碼，這是歷史遺留下來的不確切名稱，其實叫做印度阿拉伯?dāng)?shù)碼.,印度阿拉伯?dāng)?shù)碼最早這種文字形成于公元前7、8世紀，是印度文字的祖先.,

4、最初用空一格表示“零” ,后來用小點表示。印度最早的確鑿無疑的零號“0”出現(xiàn)在瓜廖爾地方的一塊石碑上，年代是公元876年.,13世紀，歐洲的著名數(shù)學(xué)家斐波那契寫了一本書，名為算盤書，這是第一部向歐洲人介紹印度數(shù)碼的著作，“這是印度的九個數(shù)字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，還有一個阿拉伯人稱之為零的符號0，這樣任何數(shù)都可以表示出來.”,零的出現(xiàn),其他記數(shù)制度,簡單累數(shù)制的特點是每一個較高的單位，都用一種新的符號來表示，比如古埃及象形文中的數(shù)字；巴比倫楔形文中，60以下的數(shù)采用的也是簡單累數(shù)值，12世紀以前盛行歐洲的羅馬數(shù)字也是采用的也是簡單累數(shù)制.,簡單累數(shù)制,羅馬數(shù)字,羅馬數(shù)碼采用的也

5、是簡單累數(shù)制.,分級符號制,分級符號制不但對每個較高的單位都要另立符號，而且對較高單位的倍數(shù)也要設(shè)新符號.古埃及僧侶文中的數(shù)碼就屬于十進制的分級符號制.,古埃及僧侶文中的數(shù)碼,印度婆羅米文,婆羅米數(shù)字在分類上屬于分級符號制.,使用分級符號制度需要記住很多符號，這是缺點，但寫起來很緊湊.,古希臘的字母記數(shù)法，猶太民族的希伯來字母記數(shù)法以及阿拉伯字母記數(shù)法都屬于分級符號制.,乘法累數(shù)制,乘法累數(shù)值是將重復(fù)書寫改用乘法表示.最具代表性的是中國數(shù)字，如4600不必寫成“千千千千百百百百百百”，而是寫成“四千六百”.,中國自古以來使用的是十進的乘法累數(shù)制，僅用13個數(shù)字：一、二、三、四、五、六、七、八、

6、九、十、百、千、萬.就可以表示相當(dāng)大的數(shù)。 這13個數(shù)在甲骨文中就出現(xiàn)過：,萬以上的數(shù)，后來又增加了一些新字，以表示更大的單位.如數(shù)術(shù)記遺中提出億、兆、京、垓等10種名稱.,進位制,數(shù)的進位制有以下幾種：,五進位制 十進位制 二十進位制 十二進位制 十六進位制,六十進位制 二進位制 八進位制,五進制以羅馬數(shù)字為代表，大寫字母V代表5，實際上是一只手掌的象形，羅馬數(shù)字每增五，就創(chuàng)立一個新的符號.,十進制的產(chǎn)生是因為每個人都有10個手指，在公元前2000年的埃及與公元前1600年的中國商代甲骨文中有十進制記數(shù)法了.,二十進制是以瑪雅人的記數(shù)法為代表.瑪雅是中美洲印第安人的一個部落.地處熱帶，人們喜

7、歡赤腳，計數(shù)時手指不夠就用腳趾，于是產(chǎn)生了二十進制.,瑪雅人用一種特殊的數(shù)字表示時間：,圖中20個符號相當(dāng)于120的數(shù)字，20以下采用5進的簡單累數(shù)制，20以上采用位值制.在一般計算中采用嚴格的20進位值制.,十二進制可能與人的一只手關(guān)節(jié)有關(guān).除大拇指外，其余4個手指有12個關(guān)節(jié)；也可能和一年有12個月有關(guān).歷史上一羅=12打，1打=12個，1英尺=12英寸，1先令=12便士.,十六進制中像我國舊制1斤=16兩，歐洲1俄尺=16俄寸，1磅=16英兩.由于16= ，它與2的關(guān)系十分密切，所以在電子計算機上常被用作十進制與二進制的一種過渡進位制.,六十進制是地處亞洲西部的巴比倫人于2000年前首先創(chuàng)用的.關(guān)于起源：一種是說60是2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60的倍數(shù)，可使計算簡化；二說與圓周分成360份有關(guān).,二進制的思想最早出現(xiàn)在我國.公元前11世紀的周易中記載:“易有極大，是生兩儀，兩儀生四象，四明生八卦”.意思是一分為二，二分為四，四分為八.,八進制依據(jù)“逢八進一”的法則，現(xiàn)在計算機中經(jīng)常用到，一個字節(jié)等于8比特.,我國古代的一套有象征意義的符號。用“一”代表陽，用“-”代表陰，用這樣的符號，組成八種形式，叫做八卦.,課堂小結(jié),算籌記數(shù)是中國古人在生產(chǎn)