DSP緒論和第一章1.ppt

1、數(shù)字信號處理 武漢理工大學(xué)信息工程系信息工程教研室 常 輝,緒 論,一、基本概念 1、信號 2、系統(tǒng) 3、信號處理,1、信號,信號：信息的物理表現(xiàn)形式 傳遞信息的函數(shù) 一維時間信號 信號的分類：,- 周期信號 / 非周期信號,- 確定信號 / 隨機信號,- 能量信號 / 功率信號,- 連續(xù)時間信號 / 離散時間信號 / 數(shù)字信號,按自變量與函數(shù)值的取值形式不同分類：,2、系統(tǒng),系統(tǒng)是將信號進行處理（或變換）以達到人們要求的各種設(shè)備。系統(tǒng)可以是硬件的，也可以是軟件編程實現(xiàn)的。 系統(tǒng)的分類（按所處理的信號種類不同分類）,- 連續(xù)時間信號系統(tǒng)（模擬信號系統(tǒng)）,- 離散時間信號系統(tǒng),- 數(shù)字信號系統(tǒng),

2、3、信號處理,信號處理是研究用系統(tǒng)對含有信息的信號進行處理（變換）以獲得人們所希望的信號，從而達到提取信息，便于利用的一門學(xué)科。 信號處理的分類： - 模擬信號處理,- 數(shù)字信號處理,（實質(zhì)：數(shù)值運算）,二、DSP系統(tǒng)的基本組成和實 現(xiàn)方法,DSP系統(tǒng)的基本組成,DSP系統(tǒng)的實現(xiàn)方法,- 軟件實現(xiàn)法,- 硬件實現(xiàn)法,- DSP芯片法,三、DSP的特點和應(yīng)用,DSP的特點,- 高靈活性,- 高精度,- 高穩(wěn)定性,易大規(guī)模集成、時分復(fù)用、可獲高性能指標(biāo)等,DSP的應(yīng)用,第一章學(xué)習(xí)目標(biāo),掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運算，并會判斷序列的周期性。 掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離

3、散時間系統(tǒng)的概念并會判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。 理解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。 了解對連續(xù)時間信號的時域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過程。,本章作業(yè)練習(xí),P42: 2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2),第一章 離散時間信號與系統(tǒng),x(n)代表第n個序列值， 在數(shù)值上等于信號的采樣值,x(n)只在n為整數(shù)時才有意義,一、離散時間信號序列,序列：對模擬信號 進行等間隔采樣，采樣間隔為T， 得到 n取整數(shù)。對于不同的n值， 是一個有序的數(shù)字序列： 該數(shù)字序列

4、就是離散時間信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號，稱為序列。,1、序列的運算,移位 翻褶 和 積 累加 差分 時間尺度變換 卷積和,1）移位,序列x(n)，當(dāng)m0時 x(n-m)：延時/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位,2）翻褶,x(-n)是以n=0的縱軸為 對稱軸將序列x(n) 加以翻褶,3）和,同序列號n的序列值 逐項對應(yīng)相加,4）積,同序號n的序列值 逐項對應(yīng)相乘,5）累加,6）差分,前向差分： 后向差分：,7）時間尺度變換,抽取 插值,8）卷積和,設(shè)兩序列x(n)、 h(n)，則其卷積和定義為：

5、,1）翻褶：,2）移位：,3）相乘：,4）相加：,舉例說明卷積過程,卷積和與兩序列的前后次序無關(guān),2、幾種典型序列,1）單位取樣序列,2）單位階躍序列,與單位抽樣序列的關(guān)系,3）矩形序列,與其他序列的關(guān)系,4）實指數(shù)序列 為實數(shù),5）復(fù)指數(shù)序列,為數(shù)字域頻率,例：,6）正弦序列,模擬正弦信號：,數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率的歸一化頻率,7）任意序列 x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。,例：,3、序列的周期性,若對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，滿足 則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。,例： 因此，x(n)是周期為8的周期序列,討論一般正弦序列

6、的周期性,分情況討論,1）當(dāng) 為整數(shù)時 2）當(dāng) 為有理數(shù)時 3）當(dāng) 為無理數(shù)時,討論：若一個正弦信號是由連續(xù)信號抽樣得到，則抽樣時間間隔T和連續(xù)正弦信號的周期T0之間應(yīng)是什么關(guān)系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？,設(shè)連續(xù)正弦信號：,抽樣序列：,當(dāng),為整數(shù)或有理數(shù)時，x(n)為周期序列,令：,例：,N，k為互為素數(shù)的正整數(shù),即,N個抽樣間隔應(yīng)等于k個連續(xù)正弦信號周期,4、序列的能量,序列的能量為序列各抽樣值的平方和,二、線性移不變系統(tǒng),一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。,1、線性系統(tǒng),若系統(tǒng) 滿足疊加原理： 或同時滿足： 可加性： 比例性/齊次性： 其中： 則此系統(tǒng)為線性

7、系統(tǒng)。,例：證明由線性方程表示的系統(tǒng),是非線性系統(tǒng),增量線性系統(tǒng),2、移不變系統(tǒng),若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）,同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng) LSI：Linear Shift Invariant,3、單位抽樣響應(yīng)和卷積和,單位抽樣響應(yīng)h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出：,對LSI系統(tǒng)，討論對任意輸入的系統(tǒng)輸出,一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。,思考: 當(dāng)x(n)的非零區(qū)間為N1,N2，h(n)的非零區(qū)間為M1,M2時，求解系統(tǒng)的輸出y(n)

8、又如何分段？ 結(jié)論： 若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為： L=N+M-1,4、LSI系統(tǒng)的性質(zhì),交換律,結(jié)合律,分配律,5、因果系統(tǒng),若系統(tǒng) n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而與n時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。,LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：,6、穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 若,LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：,則,結(jié)論： 因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的，且是絕對可和的，即：,三、常系數(shù)線性差分方程,用差分方程來描述時域離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。 一個N階常系數(shù)線性差分方程表示為：,其中：,求解常系數(shù)線性差分方程的方法： 1）經(jīng)典解法 2）遞推解法 3）變換域方法,例1：已知常系數(shù)線性差分方程 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。,例2：已知常系數(shù)線性差分方程同上例 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。,例3：已知常系數(shù)線性差分方程同上例 若邊界條件 討論系統(tǒng)的線性性和移不變性。,一些關(guān)于差分方程的結(jié)論：,一個差分方程不