二次函數(shù)對稱性的專題復(fù)習(xí)

1、.二次函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用 一、幾個重要結(jié)論：1、拋物線的對稱軸是直線_。 2、對于拋物線上兩個不同點P1（），P2（），若有，則P1，P2兩點是關(guān)于_對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線_；反之亦然。 3、若拋物線與軸的兩個交點是A（，0），B（，0），則拋物線的對稱軸是_（此結(jié)論是第2條性質(zhì)的特例，但在實際解題中經(jīng)常用到）。 4、若已知拋物線與軸相交的其中一個交點是A（，0），且其對稱軸是，則另一個交點B的坐標(biāo)可以用表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點處在對稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時要把圖畫出）。 5、若拋物線與軸的兩個交點是B（，0），C（，0），其頂點是點A，則ABC是三角形，且ABC的外接

2、圓與內(nèi)切圓的圓心都在拋物線的上。二、在解題中的應(yīng)用： 例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0），且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)的解析式。 例2已知拋物線,設(shè),是拋物線與軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足.（1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)點P（，），Q（，）是拋物線上兩個不同的點，且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，求的值。 例3已知拋物線經(jīng)過點A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點的坐標(biāo)是。 例4已知拋物線的頂點A在直線上。 （1）求拋物線頂點的坐標(biāo)； （2）拋物線與軸交于B、C兩點，求B、C兩點的坐標(biāo)； （3）求ABC的外接圓的面積。 yOx-1-2

3、12-33-112-2二次函數(shù)專題訓(xùn)練對稱性與增減性一、選擇1、若二次函數(shù)，當(dāng)x取，（）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取+時，函數(shù)值為（ ）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c2、拋物線的一部分如圖所示，該拋物線在軸右側(cè)部分與軸交點的坐標(biāo)是（A）（，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0）3、已知拋物線與軸交于兩點，則線段的長度為（）113O4、拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. 或 D.或5、函數(shù)y=x2-x+m(m為常數(shù))的圖象如圖，如果x=a時，y0；那么x=a-1時，函數(shù)值（ ）Ay0B0ymCym Dy=m6、拋物線y=ax2+

4、2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是( )A(0.5，0) B(1，0) C(2，0) D(3，0)7、老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：過點(3，0)；小彬 說：過點(4，3)；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截 得的線段長為2你認(rèn)為四人的說法中，正確的有( )A1個B2個C3個 D4個8、若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取 時，函數(shù)值為（）9、二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對稱軸是（ ） A4 B. 3 C. 5 D. 1。10、已知關(guān)于x的方程的一個根為=2，且二次函數(shù)的對稱軸直線是x=2，則拋物線的

5、頂點坐標(biāo)是（ ）A(2，3 ) B(2，1) C(2，3) D(3，2)11、已知函數(shù)，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且-3 x1 x2y2y1By1y3y2 Cy2y3y1Dy3y2y10212、小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，當(dāng)時，你認(rèn)為其中正確 的個數(shù)為（）234513、若的為二次函數(shù)的圖像上的三點，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y116、下列四個函數(shù)中，y隨x增大而減小的是( )Ay=2x B.y=

6、-2x+5 C Dy=-x2+2x-117、下列四個函數(shù)：y=2x；y=3-2x；y=2x2+x(x0)，其中，在自變量x的允許取值范圍內(nèi)，y隨x增大而增大的函數(shù)的個數(shù)為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 418、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: a,b同號;當(dāng)和時,函數(shù)值相等;當(dāng)時, 的值只能取0.其中正確的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個19、已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.320、已知函數(shù)y=3x2-6x+k(k為常數(shù))的圖象過點A(0

7、.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),則有( )(A) y1y2y2y3 (C) y3y1y2 (D) y1y3y2133121、已知二次函數(shù),設(shè)自變量x分別為，且，則對應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 22、如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（3，0），則的值為 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點的坐標(biāo)是_2、已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線3、二次函數(shù)（，、是常數(shù)）中，自變量與函數(shù)的對應(yīng)x0y1請你觀察表

8、中數(shù)據(jù)，并從不同角度描述該函數(shù)圖象的特征是： 、 、 （寫出3條即可） 4、一元二次方程的兩根為，且，點在拋物線上，則點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為 5、拋物線的對稱軸是x=2，且過點（3,0），則a+b+c= 6、y=a+5與X軸兩交點分別為（x1 ,0），（x2 ,0） 則當(dāng)x=x1 +x2時，y值為_7、請寫出一個的值，使函數(shù)在第一象限內(nèi)的值隨著的值增大而增大，則可以8、當(dāng)時，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是（只填寫序號）；9、一個關(guān)于x的函數(shù)同時滿足如下三個條件 x為任何實數(shù)，函數(shù)值y2都能成立； 當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；符合條件的函數(shù)的解析式可以是 。10、已知(-2,y