八年級上數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)練習(xí)題;

1、 1 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（一）：三角形（1） 一、選擇題 1一個(gè)三角形的兩邊長為 2 和 6，第三邊為偶數(shù)則這個(gè)三角形的周長為 () a10 b12 c14 d.16 2在abc 中，ab4a，bc14，ac3a則 a 的取值范圍是 () aa2 b2a14 c7a14 da14 3一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為 () a0 b1 c2 d3 4下面說法錯(cuò)誤的是 () a三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) b三角形的三條中線交于一點(diǎn) c三角形的三條高交于一點(diǎn) d三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn) 5能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是 () a中線b角平分線 c高線d三角形的角平

2、分線 6如圖 512，已知acb90，cdab，垂足是 d，則圖中與a 相 等的角是 () a.1b2 cb d1、2 和b 7點(diǎn) p 是abc 內(nèi)任意一點(diǎn)，則apc 與b 的大小關(guān)系是 () aapcb bapcb capcb d不能確定 8已知：a、b、c 是abc 三邊長，且 m(abc)(abc)(abc)，那么 () am0bm0 cm0 d不能確定 9周長為 p 的三角形中，最長邊 m 的取值范圍是 () a23 p m p b23 p m p c23 p m p d23 p m p 10各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于 13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有() a5 個(gè)b4

3、個(gè) c3 個(gè) d2 個(gè) 二、填空題二、填空題 11五條線段的長分別為 1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長可以_個(gè)三角 形 12在abc 中，ab6，ac10，那么 bc 邊的取值范圍是_，周長的取值范圍是 _ 13一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是 2：2：1，這個(gè)三角形是_三角形 14一個(gè)等腰三角形兩邊的長分別是 15cm 和 7cm 則它的周長是_ 15在abc 中，三邊長分別為正整數(shù) a、b、c，且 cba0，如果 b4，則這樣的三角 形共有_個(gè) 16直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為 40，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_ 17在abc 中，ab30、c4b，則c_ 18如圖 513，在a

4、bc 中，adbc，gcbc，cfab，beac，垂足分別為 d、c、f、e，則_是abc 中 bc 邊上的高，_是abc 中 ab 邊上的高， _是 abc 中 ac 邊上的高，cf 是abc 的高，也是_、 _、_、_的高 19如圖 514，abc 的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn) d，如果a50，那么d_ 2 20如圖 515，abc 中，a60，abc、acb 的平分線 bd、cd 交于點(diǎn) d，則 bdc_ 21如圖 516，該五角星中，abcde_度 22等腰三角形的周長為 24cm，腰長為 xcm，則 x 的取值范圍是_ 三、解答題三、解答題 23如圖 520，在abc 中，ad 是 b

5、c 邊上的中線，adc 的周長比abd 的周長多 5cm，ab 與 ac 的和為 11cm，求 ac 的長 24如圖 521，abc 中，b34，acb104，ad 是 bc 邊上的高， ae 是bac 的平分線，求dae 的度數(shù) 25如圖 522，在abc 中，acb90，cd 是 ab 邊上的高，ab13cm， bc12cm，ac5cm，求：(1)abc 的面積；(2)cd 的長 26如圖 525，豫東有四個(gè)村莊 a、b、c、d現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔 p請回答水塔 p 應(yīng)建 在何位置，才能使它到 4 村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的辦法和理由 27abc 中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且abc

6、，4c7a，求a 的度數(shù) 3 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（二）：三角形（2） 1、在abc 中，符合下列條件但不能判定它是直角三角形的是( ). (a) a+b =90 (b) a、b、c 的度數(shù)之比是 1：2：3 (c) a2b3c (d) abc 2、若等腰三角形的底邊長為 8，則腰長的取值范圍是( ). (a) 大于 4 且小于 8 (b) 大于 4 且小于 16 (c) 大于 8 且小于 16 (d) 大于 4 3、正多邊形的一個(gè)外角為 36 度，則它的邊數(shù)是（ ） (a) 10 (b) 6 (c)5 (d)8 4、 如圖，abc 中，b 的外角是 1000, d 是 cb 延長線上一點(diǎn)，d=d

7、ec=300, 則a 的度數(shù)為（ ） a 600 b 400 c 300 d 800- 5、如圖，1，2，3，4 滿足下列（ ）關(guān)系式 a 1+2=4-3 b 1+2=3+4 c 1-2=4-3 d 1-2=3-4 6、下列各個(gè)度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是( ). (a)600 (b)720 (c)900 (d)1080 7、若多邊形的邊數(shù)由 3 增加到 5，則其外角和的度數(shù)( ). (a) 增加 (b) 減少 (c) 不變 (d) 不能確定 8、下列幾組數(shù)不能組成三角形的是（單位：cm） （ ） （a） 1， 3， 3 （b） 3， 4， 7 （c） 5， 9， 13 （d） 11，

8、12， 22 9、正多邊形的內(nèi)角和等于 720 ，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于 度 10、從五邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，共可以畫 條對角線 11、已知等腰三角形的兩邊長是 4 和 10，則它的周長是 12、一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于，則 n 的值為 13、在abc 中，若 ab2，bc3，ac 邊長為奇數(shù)，則 ac 邊長為 14.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是 3cm 和 4cm，則第三邊長 x 的取值范圍 。若 x 是奇數(shù)，則 x 的值是 ，這樣的三角形有 個(gè)。若 x 是偶數(shù)，則 x 的 值是 ，這樣的三角形又有 個(gè)。 15、一個(gè)等腰三角形的一邊是 2cm，另一邊是 9cm ,則這個(gè)

9、三角形的周長是 cm 16、一個(gè)等腰三角形的一邊是 5cm，另一邊是 7cm ,則這個(gè)三角形的周長是 cm 17、四條線段長度分別為 3cm、5cm、8cm、9cm，選三條線段組成一個(gè)三角形，則三角形的周 4 長為_。 18、a 是b 的 2 倍，c 比a+b 大 12 0 ，則abc 是_。 abc 中，若c=90 0 ，a 與b 差為 20 0 ，則 b=_。 19、作出abc 的三條高 20.如圖 1,d 是abc 的 bc 邊上一點(diǎn)， bbad，adc80，bac=70.求：（1）b 的度數(shù)；（2）c 的度數(shù). 21 如圖，abc 中，acd=70，b=bac，ae 是bac 的平分線

10、，ad 是 bc 邊上的高， 求b 和dae 的度數(shù) 22 如圖，已知abc 的兩條高 be、cf 相交于點(diǎn) d，a40, 求bdc 的度數(shù) 23、如圖,在abc 中，adbc，ae 平分bac，b80， c46 (1)你會(huì)求dae 的度數(shù)嗎? (2)你能發(fā)現(xiàn)dae 與b、c 之間的關(guān)系嗎? (3)若只知道bc20，你能求出dae 的度數(shù)嗎?(4)aed 是哪個(gè)三角形的外角? a b d e c 24 如圖，be 是abd 的平分線cf 是acd 的平分線，be 與 a b c 圖 1 a b c d e 5 a b d ac cf 交于 g，若bdc=140，bgc=110，求a 的大小 2

11、5.如圖所示，在abc中，b=c，ade=aed，60bad 求edc 的度數(shù)； 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（三）：全等三角形全等三角形（1） 1.若兩個(gè)三角形全等，猜想它們對應(yīng)的高、中線、角平分線的關(guān)系是 。 2.如圖，abccda，ac7cm，ab5cm，bc8cm，則 ad 的長是（ ） a、7cmb、5cmc、8cmd、6cm 3.如果abc adc，ab=ad， b=70,bc=3cm,那么d=_,dc=_cm 4.下列說法不正確的是（ ） a、全等三角形的周長相等;b、全等三角形的面積相等; c、全等三角形能重合;d、全等三角形一定是等邊三角形. 5.已知defabc，ab=ac，且abc

12、的周長是 23cm，bc=4cm，則def 的邊長中必有一邊等于（ ） a、9.5cmb、9.5cm 或 9cmc、9cm d、4cm 或 9cm 6abcdef，且abc 的周長為 12，若 ab=3，ef=4，則 ac= 7.如圖，abcade，bc 的延長線交 da 于 f，交 de 于 g，d=25， e=105，dac=16，求dgb 的度數(shù) 。 8.如圖，rtabc 中，acb=90，a=50，將其折疊，使點(diǎn) a 落在邊 cb 上 a處，折痕為 cd，則adb=( ) (a)40 (b)30 (c)20 (d)10 9如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿 ef 折疊后，點(diǎn) d，c 分別落在

13、 d，c的位 置若efb65，則aed等于( ) （a） 70 （b） 65 （c） 50 （d） 25 10.已知線段a、b、c，求作abc，使bc=a，ac=b，ab=c，下面作法的合理順序?yàn)開 分別以b、c為圓心，c、b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)a；作直線bp，在bp上截取bc=a； 連結(jié)ab、ac，abc為所求作三角形 e d b c f c d a 6 o e ab dc 11如圖,是一個(gè)三角形測平架,已知 abac,在 bc 的中點(diǎn) d 掛一個(gè)重錘,自然下垂 調(diào)整架身,使點(diǎn) a 恰好在重錘線上,ad 和 bc 位置關(guān)系為 12如圖，ac=df，bc=ef，ad=be，bac=72，f=

14、32，則abc= 13如圖，已知 ab=ac，bd=dc，那么下列結(jié)論中不正 確的是（ ） aabdacd badb=90 cbad 是b 的一半dad 平分bac 14.如圖，ac 與 bd 交于 o 點(diǎn)，若 oa=od，用“sas”證明aobdoc，還需（ ） a、ab=dc;b、ob=oc;c、a=d;d、aob=doc 15.如圖，ab 平分cad，e 為 ab 上一點(diǎn)，若 ac=ad，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） a、bc=bd; b、ce=de; c、ba 平分cbd; d、圖中有兩對全等三角形 16.如圖，點(diǎn) b、e、c、f 在同一直線上，ac=df，be=cf，只要再找出邊 =邊

15、，或 = ，或 ,就可以證得defabc. 17.如圖，oaobocod50o ，35d 則等于（ ）aec abcd60504530 18如圖，abcade，若bae=120，bad=40，求bac 的度數(shù). 19.如圖，若oadobc，且0=65，bea=135，求c 的度數(shù) 20 如圖,已知線段 ab、cd 相交于點(diǎn) o,ad、cb 的延長線交于 點(diǎn) e,oa=oc, ea=ec,請說明a=c. 7 a bc ef a b c d f e o 21如圖，在abc中，ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，連結(jié)ad，在ad的延長線上取一點(diǎn)e，連結(jié)be，ce. 求證：abeace 22.如圖，bd、ce

16、 分別是abc 的邊 ac 和 ab 上的高，點(diǎn) p 在 bd 的延長線 上， bpac，點(diǎn) q 在 ce 上，cq=ab 求證：(1)ap=aq；(2)apaq 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（四）：全等三角形全等三角形（2） 1 如圖, 已知：1=2 , 3=4 , 要證 bd=cd , 需先證aeba ec , 根據(jù)是_ 再證bde_ , 根據(jù)是_ 2.如圖 2，沿 am 折疊，使 d 點(diǎn)落在 bc 上的 n 點(diǎn)處，如果 ad=7cm，dm=5cm，dam=300， 則 an= cm，nm= cm，nam= . 3.已知：如圖 3，abcdef，abde，要說明abcdef， （1）若以“sas”為依

17、據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_. （2）若以“asa”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_. （3）若以“aas”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_. 4.如圖 4，在abc 中，c90，ad 平分bac，deab 于 e，則_. 5.如圖 5，abcd，adbc，oe=of,圖中全等三角形共有_對. 6. 如圖 6，在 abc 中，ab=ac，be、cf 是中線，則由 可得 aebafc . a b c d m n 2 圖 4 4 3 2 1 e d c b a 8 p 圖 5 圖 6 圖 7 7. 如圖 7,ab=cd，ad=bc，o 為 bd 中點(diǎn)，過 o 點(diǎn)作直線與 da、bc 延 長交于 e、f，

18、若 60adb ，eo=10，則dbc= ，fo= . 如圖，有一塊邊長為 4 的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三abcd 角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長acdfcb 線交于點(diǎn)則四邊形的面積是eaecf 9. 在 abc 和 cba 中，下列各組條件中，不能保證： cbaabc 的是（ ） baab cbbc caac aa bb cc a. 具備 b. 具備 c. 具備 d. 具備 10如圖 10，p 是bac 的平分線 ad 上一點(diǎn)，peab 于 e，pfac 于 f，下列結(jié)論中不正確的是（） a b capeapfdpepfaeafappepf 11.如圖 11

19、，在 cd 上求一點(diǎn) p，使它到 oa，ob 的距離相等，則 p 點(diǎn)是 （ ） a. 線段 cd 的中點(diǎn) b. oa 與 ob 的中垂線的交點(diǎn) c. oa 與 cd 的中垂線的交點(diǎn) d. cd 與aob 的平分線的交點(diǎn) 12 如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系 是 （ ） a. 相等 b. 不相等 c. 互余或相等 d. 互補(bǔ)或相等 13 如圖 13，已知 abdc，adbc，e.f 在 db 上兩點(diǎn)且 bfde，若aeb120，adb30， 則bcf= ( ) a. 150 b.40 c.80 d. 90 圖 1 1 圖 13 圖 14

20、14.如圖 14.abc 中，abac，bdac 于 d，ceab 于 e，bd 和 ce 交于點(diǎn) o，ao 的延長線交 bc 于 f，則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（ ） a.3 對 b.4 對 c.5 對 d.6 對 15 如圖，a、e、f、c 在一條直線上，aedcfb，你能得出哪些結(jié)論？ ad bc e f f e d c b a . 3 4 2 1 d c b a a d c b 圖 10 e f _ b_ d _ o _ c _ a a bc ed f o d f c b e 9 16如圖，已知1=2，3=4，ab 與 cd 相等嗎？請你說明理由. 18.已知如圖，e.f 在 bd

21、上，且 abcd，bfde，aecf,求證：ac 與 bd 互相平分. 19如圖，中，bc，d，e，f 分別在，上，且，abcabbcacbdce 求證：=defb=ed ef 20.已知：如圖，rtabcrtade，abcade=900，試以圖中標(biāo)有 字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)兩條線段，如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直 或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（五）：三角形與全全 等三角形等三角形（1） 1. 在abc 中，若a=c=b，則a= ，b= ，這個(gè)三角形是 。 1 3 2、三角形有兩條邊的長度分別是 5 和 7，則第三條邊的取值范圍是 _。a 3、將一個(gè)三角形

22、截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和_。 4、等腰三角形的底邊長為 10cm,一腰上的中線將這個(gè)三角形分成兩部分 ,這兩部分的周長之差為 2cm,則 這個(gè)等腰三角形的腰長為 _. 5、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24 個(gè)三 角形數(shù)與第 22 個(gè)三角形數(shù)的差為 6 如圖，若 abcdef，則e= 7 如圖，已知 ac 和 bd 相交于 o 點(diǎn)，adbc，ad=bc，過 o 任作一條直線分 別交 ad，bc 于點(diǎn) e、f，則 oe _of （填“”或“=”或“” 8.如圖，已知abc 的周長是 21，ob，oc 分別平分abc 和 a

23、cb，odbc 于 d，且 od=3，abc 的面積_。 9.如圖，在銳角abc 中，cd、be 分別是 ab、ac 邊上的高，且 相交于一點(diǎn) p，若a=50，則bpc 的度數(shù)是（ ） a150 b130 c120 d100 10 已知:如圖,abcdef,acdf,bcef.則不正確的等式是（ ） a b e of d c a d e cb f f c e a b d d a b e c p 10 a. ac=df b. ad=be c. df=ef d. bc=ef 11.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn) a，b 的距離，先在 ab 的垂線 bf 上取兩點(diǎn) c，d，使 cd=bc, 再定出 bf 的

24、垂線 de，使 a，c，e 在同一條直線上，如圖，可以得到edcabc， 所以 ed=ab，因此測得 ed 的長就是 ab 的長，判定edcabc 的理由是( ) asas basa csss dhl 12、如圖所示，在中，=,點(diǎn) 在邊上，連接 ，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定與全等（） a. b. c. = d. = 13、 以長為 3cm，5cm，7cm，10cm 的四根木棍中的三根木棍為邊，可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是（ ）a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè) 14、中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個(gè)銳角的度數(shù)和是（ ） a、500 b、100 0 c、180 0 d、 200 0

25、15、在銳角三角形中，最大內(nèi)角的取值范圍是（ ） a.090b.60180c.6090d.6090 16如圖，在下列條件中，不能作為判斷abdbac 的條件是( ) a. dc，badabc bbdac，badabc cbadabc，abdbac dadbc，bdac 17、在abc 中，a=（bc） 、bc=20，求a、b、c 的度數(shù)。 2 1 18、探究規(guī)律：如圖，已知直線mn，a、b 為直線n上的兩點(diǎn)， c、p 為直線m上的兩點(diǎn)。 （1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： _。 （2）如果 a、b、c 為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) p 在m上移動(dòng)，那么無論 p 點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有： 與abc 的面積相

26、等； 理由是： 19、如圖,在abc 中,adbc,ce 是abc 的角平分線,ad、ce 交于 f 點(diǎn).當(dāng) bac=80,b=40時(shí),求acb、aec、afe 的度數(shù). 20.如圖，abde 于e，acdf 于f,若cdbd 、cfbe ， (1)求證：ad平分bac ；(2)直接寫出acab 與ae之間的等量關(guān)系。 n m o ba p c a b c d e f 第 12 題 圖 11 21.如圖，在直角三角形 abc 中，acb=90，cd 是 ab 邊上的高，ab=13cm， bc=12cm，ac=5cm，求:(1)abc 的面積； (2)cd 的長；（3）作出abc 的邊 ac 上

27、的中線 be，并求出abe 的面積；（4）作出bcd 的邊 bc 邊上的高 df， 當(dāng) bd=11cm 時(shí)，試求出 df 的長。 22.如圖，已知在abc 中，bac 為直角，ab=ac，d 為 ac 上一 點(diǎn)， cebd 于 e （1）若 bd 平分abc，求證 ce= bd； 1 2 （2）若 d 為 ac 上一動(dòng)點(diǎn)，aed 如何變化，若變化，求它的變化 范 圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（六）：三角形與全等三角形全等三角形（2） 1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1980，則它的邊數(shù)是 _，共有條對角線 _，它的外角和是 _。 2、觀察下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖 中有 1

28、個(gè)正方形；圖中有 5 個(gè)正方形， 圖中共有 14 個(gè)正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，圖 中共有_個(gè)正方形。 3.如圖為 6 個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= . 4.如圖所示，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8 cm，bd=5 cm，那么點(diǎn)d到直線ab的距離是 cm. 5.小芳畫一個(gè)有兩邊長分別為 5 和 6 的等腰三角形，則它的周長是（ ） a、16 b、17 c、11 d、16 或 17 6、已知一正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 150，則這個(gè)多邊形是正（ ） (a) 十二邊形 (b) 十邊形 (c) 八邊形 (d) 六邊形 7、在abc 中，三個(gè)內(nèi)角滿足 ba=cb，則

29、b 等于（ ） a、70 b、60 c、90 d、120 8.下面說法正確的是個(gè)數(shù)有（ ）如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是 ，那么這個(gè)三角形是直 角三角形；如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角 形是直角三角形； 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂 ab c d 第 10 題 圖 第 3 題圖 第 4 題圖 ed c b a 12 點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直 角三角形；如果a=b=c，那么abc 是直角三角形； 若三角形 2 1 的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三 角形是直角三角形； 在abc 中，若ab=c， 則此三角形是直角三角 形。 a、3 個(gè) b、4 個(gè) c、5

30、 個(gè) d、5 個(gè) 9.下列說法正確的是（ ） a.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 b.面積相等的兩個(gè)三角形全等 c.完全重合的兩個(gè)三角形全等 d.所有的等邊三角形全等 10.如圖所示，點(diǎn)b、c、e在同一條直線上，abc與cde都是等邊三角形， 則下列結(jié)論不一定成立的是（） a.acebcd b.bgcafc c.dcgecf d.adbcea 11.如圖所示，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分線bd，ce相交于o點(diǎn)，且bd交 ac于點(diǎn)d，ce交ab于點(diǎn)e某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：bcdcbe； badbcd；bdacea；boecod；acebce，上述結(jié)論一定正確的 是（） a. b

31、. c. d. 12.在abc 中，ab=8，ac=6，則 bc 邊上的中線 ad 的取值范圍是 . 13.已知，如圖,abc 中，ab=ac，ad 是角平分線，be=cf，則下列說法正確的 有幾個(gè) （ ） （1）da 平分edf；（2）ebdfcd； （3）aedafd ；（4）ad 垂直平分 bc a1 個(gè) b. 2 個(gè) c. 3 個(gè) d. 4 個(gè) 14、在abc中，已知a=50，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是直線 be和cf的交點(diǎn)，求abe、acf和bhc的度數(shù) 新 課標(biāo) 第一 網(wǎng) 15.如圖所示，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120， 求dfb和dgb的

32、度數(shù) 16.如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac.求證：（1）ec=bf；（2）ecbf. 17.如圖所示，在abc中，ab=ac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f. 求證：af平分bac. 第 11 題 圖 第 16 題圖 第 17 題圖 第 15 題圖 13 18.abc 中，bc 邊上的垂直平分線 de 與bac 的角平分線交于點(diǎn) e, efab 交 ab 的延長線于點(diǎn) f, emac 交 ac 于點(diǎn) m. 求證：（1）bf=cm; (2)af=acab 2 1 19.已知：在abc中，ac=bc，acb=90，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ab邊上一點(diǎn) （1

33、）直線bf垂直于直線ce于點(diǎn)f，交cd于點(diǎn)g（如圖） ，求證：ae=cg； （2）直線ah垂直于直線ce，垂足為點(diǎn) h，交cd的延長線于點(diǎn)m（如圖） ，找出圖中與be相等的線 段，并證明 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo) （七）：軸對稱軸對稱 1.下列說法不成立的是( ) a.若兩圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線 b.線段的對稱軸只有一條 c.兩圖形若關(guān)于某直線對稱，則兩圖形能重合. d.等腰三角形是軸對稱圖形 2. .如圖,在四邊形abcd中,邊ab與ad關(guān)于ac對稱,則下面結(jié)論正確的是( ) ca平分bcd；ac平分bad；dbac；be=de. a. b. c. d. 3,一個(gè)等腰三角

34、形但不是等邊三角形它的角平分線、高線、中線總數(shù)共（ ）條 a9 b. 7 c. 6 d. 3 第 19 題圖 e c b a d 14 4 如圖 2 是我國.幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（ ）. 圖 2 a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè) 5.如圖 3，已知aob 和一條定長線段 a,在aob 內(nèi)找一點(diǎn) p 到角的兩邊 oa、ob 的距離都等于 a. 作法：(1)作 ob 的垂線 nh，使 nha，h 為垂足；(2)過點(diǎn) n 作 nmob；(3)作aob 的平分線 op，與 mn 交于點(diǎn) p；(4)點(diǎn) p 即為所求.其中(3)的依據(jù)是（ ）. a.平行線間的距離處處相等 b.到角的兩

35、邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 c.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊等距離 d.到線段兩端等距離的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 6.如圖 4，abc 和ade 關(guān)于直線 l 對稱，下列結(jié)論:abcade;l 垂直平分 db；ce；bc 與 de 的延長線的交點(diǎn)一定落在直線 l 上.其中錯(cuò)誤的有（ ）. a.0 個(gè) b.1 個(gè)c.2 個(gè) d.3 個(gè) 7.如圖 5，在桌面上堅(jiān)直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個(gè)小 凳， 那么在兩鏡中共可得到小凳的象（ ）. a.2 個(gè) b.4 個(gè)c.16 個(gè) d.無數(shù)個(gè) 8.如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是 60,那么這個(gè)三角形是（ ）. a.等邊三角形b

36、.等腰直角三角形 c.等腰三角形 d.含 30角的直角三角形 9.觀察下面的英文字母，其中是軸對稱圖形的有_個(gè). a，c，d，e，f，h，j，s，m，y，z 10 如圖，三角形 abc 中，ab=ac，a=40 度，ab 的垂直平分線 mn 交 ac 于 d，連接 bd，dbc 等于_度. 11.在直線、角、線段、等邊三角形四個(gè)圖形中，對稱軸最多的是_，它有_條對稱軸；最 少的是_，它有_條對稱軸. 12.小明在平放在桌面上的練習(xí)本上寫了一個(gè)兩位數(shù)，小穎拿了一個(gè)平面鏡垂直立于桌面上且也和兩位數(shù)的 方向垂直，這時(shí)他們二人看到實(shí)際中兩位數(shù)與鏡子中的像的兩位數(shù)完全相同，請你猜想小明在練習(xí)本 上寫下的

37、這個(gè)兩位數(shù)可能是_.(至少寫出三個(gè).注：練習(xí)本與鏡子在人的同一側(cè)) 13.如右圖，oe是aob的平分線，bdoa于d，acbo于c，則關(guān)于直線oe對稱的三角形有【 】 對 圖 4 圖 3 圖 5 a a b b c c d d 15 a1 b2 c3 d4 14根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，從給出的選項(xiàng)中選出它們進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)的序號：（3，2）（3，2） 是；（1，0）（3，0）是；（2，5）（2，5）是選項(xiàng)：（1）平移 （2）關(guān)于y軸對稱（3）關(guān)于x軸對稱 15點(diǎn)（2，33）和點(diǎn)（21，2）關(guān)于 y 軸對稱，則， 16.16.下列說法中正確的是【 】 角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等 角是軸對

38、稱圖形 線段不是軸對稱圖形 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 a. b. c. d. 17，如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)abc. （1）畫abc 關(guān)于直線 mn 的對稱圖形（不寫畫法） ； （2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為 1，求abc 的面積 18 如圖，abc 中，bac=1100，de、fg 分別為 ab、ac 的垂直平分線，e、g 分別為垂足. (1) 求daf 的度數(shù). (2)如果 bc10cm，求daf 的周長. 19 如圖所示，ad 是abc 的角平分線，ef 是 ad 的垂直平分線，交 bc 的延長線于點(diǎn) f，連結(jié) af求 證：baf=acf 20如圖 l 已

39、知：abd 和cbd 關(guān)于直線 bd 對稱(點(diǎn) a 的對稱點(diǎn)是點(diǎn) c)，點(diǎn) e、f 分別是線段 bc 和線段 bd 上的點(diǎn)，且點(diǎn) f 在線段 ec 的垂直平分線上，連接 af、ae，ae 交 bd 于點(diǎn) g 求證：eaf=abd； 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（八）：等腰三角形 1、如圖：、如圖：eaf=15，ab=bc=cd=de=ef，則，則def 等于（等于（ ） a：90 b： 75 c：70 d： 60 2已知等腰abc 的周長為 18 cm，bc8 cm，若abc 與abc全等，則 abc的腰長等于()a8 cm b2 cm 或 8 cm c5 cm d8 cm 或 5 cm df eg a

40、b c 圖 17 b a f e dc d c b a f e 16 3已知等腰三角形的一個(gè)角等于 42，則它的底角為() a42 b69 c69或 84 d42或 69 4、如圖：在 rtabc 中，c=90，a=30，abbc=12，則 ab= ； 5如圖，在等邊abc 中，adbc，ab5 cm，則 dc 的長為_ (第 4 題圖) (第 5 題圖) (第 6 題圖) (第 7 題圖) 6如圖，在 rtabc 中，c90，a30，bd 是abc 的平分線，若 bd4 則 cd_. 7.如圖，在abc 中，點(diǎn) d 是 bc 上一點(diǎn)，bad80，abaddc，則 c_. 8等腰三角形一腰上的

41、高與另一腰的夾角為 30，則頂角的度數(shù)為_ 9.如圖 1.abc 中，abac，a=40，bp=ce，bd=cp，則dpf= f e c b a e d c a b 圖 1 圖 2 圖 3 10如圖 2，在abc 中，acb=90，acae，bcbf，則ecf( ) a60 b45 c30 d不確定 11如圖 3，d 為等邊三角形 abc 內(nèi)一點(diǎn)，bdda，beab，dbedbc，則bed 的度數(shù) 是 12如圖 4，aa、bb分別是eao、dbc 的平分線，若 aa=bbab，則bac 的度數(shù) 為 c b a e d pc b a 17 bc d b a a e g f e d c b a d

42、 c b a 圖 4 圖 5 圖 6 13.如圖 5，在abc 中，bac=120，adbc 于 d，且 ab+bddc，則c 的大小是( ) a20 b25 c30 d45 14 如圖 6，在等腰直角abc 中，ad 為斜邊上的高，以 d 為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與 兩腰相交于 e、f，連結(jié) ef 與 ad 相交于 g，則aed 與agf 的關(guān)系為( ) aaedagf baedagf caed（-4+3x） （3x+4） 20.化簡求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中 x=-1. 26 21.觀察下列各式的規(guī)律 12+（12）2+22=（12

43、+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）寫出第 2015 行的式子； （2）寫出第 n 行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的 22.觀察：32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32.根據(jù)上述規(guī)律，填空：132-112=. 192-172=.你能用含 n 的等式表示這一規(guī)律嗎？你能說明它的正確性嗎？ 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（十三）：因式分解 1.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） （a） （b） 2 9)3)(3(xxx)( 2233 nmnmnmnm （c） （d）) 1)(3()3)(1(yyyyzyzzy

44、zzyyz)2(224 2 2、因式分解：（1） 2 2xx = （2）)(3)( 2 yxyx 3.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中 a、b、c 均為整數(shù)， 則 abc=（ ） a12 b32 c38 d72 。 4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ） a. b. c. d. 22 )( bamnm205 2 22 yx 9 2 x 5、下列因式分解錯(cuò)誤的是() a b c d 22 ()()xyxy xy 22 69(3)xxx 2 ()xxyx xy 222 ()xyxy 6、把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）

45、 2 288xx abcd 2 24x 2 24x 2 22x 2 22x 7、分解因式： 2 27183xx 。82 2 x 8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解4 4 x= _ 9.因式分解：（1） （2） 2 mmnmxnx 22 21abb 27 10.已知，則的值為 2 3abba 22 abba 11.若多項(xiàng)式 x2axb 分解因式的結(jié)果為(x1)(x2)，則 ab 的值為_ 12.若|a2|b22b10，則 a_，b_. 13、如果是一個(gè)完全平方式，則 m 是（ ）mxxxx)8)(4)(3)(1( a、-196b、196c、196 d、以上都不對 14.已知6 2 xx是多項(xiàng)式12 234

46、 babxaxxx的因式，則a 15.將多項(xiàng)式32 24 xx分解因式，結(jié)果正確的是（ ） a) 1)(3( 22 xx b)3)(1( 22 xxc) 1)(1)(3( 2 xxx d)3)(3)(1( 2 xxx 16.因式分解： (1)3x12x3； (2)2a312a218a； (3)9a2(xy)4b2(yx)； (4)(xy)22(xy)3 17、利用因式分解計(jì)算： （1） （2） （3） 200120002000 1998200022000 23 23 22 9819620220215 17 13 19 17 13 18、求證：無論 x、y 為何值，的值恒為正35309124 2

47、2 yyxx 19、在三個(gè)整式中，請你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整 222 2,2,xxy yxy x 式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解 20.若，求的值。13 2 xx2009576 23 xxx 21.先化簡，再求值：，其中 22 ()()()2ab ababa 1 3 3 ab ， 28 22.已知：a，b，c 為abc 的三邊長，且 2a22b22c22ab2ac2bc，試判斷abc 的形狀，并證明你的結(jié)論 23.已知在 abc 中，010616 222 bcabcba(a、b、c 是三角形三邊的長)求證： bca2 29 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（十四）：整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)

48、30 31 32 26.（8 分）選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方。例如 2 0axbxca 選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：； 2 2 4222xxx 選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：， 2 2 4222 24xxxx 或 2 2 42242 2xxxx 選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方： 2 22 4222xxxx 根據(jù)上述材料，解決下面問題： （1）寫出的兩種不同形式的配方； 2 84xx （2）已知，求的值。 22 330 xyxyy y x 33 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（十五）：分式（1） 1.下列各式中 3 8nm m2 1xy2 z 1 2 13 x x 1 分式有 ，整式有 2 23mm寫成

49、分式為_，且當(dāng) m_時(shí)分式有意義 3當(dāng) x 時(shí)，分式 2 ) 1)(2( x xx 有意義；當(dāng) x= 時(shí)，這個(gè)分式的值為零 4在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí) v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí) v2千米，則他在這段 路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（ ） a 2 21 vv 千米 b 21 21 vv vv 千米 c 21 21 2 vv vv 千米 d無法確定 5當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中一定有意義的是( ) a 2 1 x x b 1 1 2 x x c 1 1 2 x x d 2 1 x x 6當(dāng) x=2 時(shí)分式 ax x 3 14 沒有意義，則 a 的值為 x 1 = ) 1(

50、1 xx x 成立的條件是 7. 已知： 3 2 2 3 2 2 2 ， 8 3 3 8 3 3 2 ， 15 4 4 15 4 4 2 ， 24 5 5 24 5 5 2 ，若 a b a b 2 1010符合前面式子的規(guī)律，則 a+b 的值為 8. 不改變分式的值，把下列分式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)： ba b a 4 3 6 . 0 4 . 0 2 = 9不改變分式的值，使分式的分子、分母中的首項(xiàng)的系數(shù)都不含 “” 號： 13 1 2 xx x = 10. 已知02 ba，則 22 22 2 2 baba baba 的值為 約分： 16 28 2 m m = 11計(jì)算：（1）

51、cb a a b 2 2 4 2 _；（2） x y 6 2 2 3 1 x = = （3） 3 4 18 15 ax ab x = 12若代數(shù)式 13 24 xx xx 有意義,則 x 的取值范圍是_若分式 2 12 2 x xx 的值為負(fù)數(shù)，則 x 的取值范圍是_ 34 13.計(jì)算 23 2 2 n m m n m n 的結(jié)果為（ ）a 2 2 n m b 3 2 n m c 4 m n dn 14下列變形錯(cuò)誤的是() a 463 23 2 2 4 yyx yx b1 )( )( 3 3 xy yx c 9 )(4 )(27 )(12 323 bax ba bax d y x axy ay

52、x 3)1 (9 ) 1(3 22 22 15已知 x 為整數(shù)，且分式 2 22 1 x x 的值為整數(shù)，則 x 可取的值有( ) a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè) 16計(jì)算：(1) xy yx xxy ) 2 （ (2) 43 2 2 2 )()()( a bc ab c c ba （3） 2 42 44 42 2 2 23 x xx xx xxx （4） 2 2 2 ) 1 1 ( 1 1 m m m m m mm 17先化簡，再求值(1) xx xx xx x 3 93 96 9 2 23 2 2 ，其中x 3 1 （2） xx x xxx x 223 1 2 2 ，其中 x=2

53、（3） x xx x x144 42 14 22 ，其中 4 1 x 18 （1）若 x 1 y 1 =3 ，求 yxyx yxyx 2 232 的值 （2） 已知 x23x1=0，求 x x 1 和 x2 2 1 x 的值 35 （3）已知 x25x2002=0，求 2 1) 1()2( 23 x xx 的值 八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（十六）：分式（2） 1.下列計(jì)算正確的是（ ） a mmm 312 b1 ab b ba a c 2 1 2 1 2 2 y y y y y d baab b ba a 1 )()( 22 2.化簡 11 xy yx 的結(jié)果是( ) a1 b x y c y x d1 3計(jì)算：（1） 2 4 2 x = （2） 21 3 122 x xx =_ _ ：（3） _。 3 9 3 2 aa a 4.（1）若 2 222