道路豎曲線計算

1、第二節(jié) 豎曲線設計縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交的轉折處，為了行車平順用一段曲線來緩和，這條連接兩縱坡線的曲線叫豎曲線。豎曲線的形狀，通常采用平曲線或二次拋物線兩種。在設計和計算上為方便一般采用二次拋物線形式?？v斷面上相鄰兩條縱坡線相交形成轉坡點，其相交角用轉坡角表示。當豎曲線轉坡點在曲線上方時為凸形豎曲線，反之為凹形豎曲線。一、豎曲線如圖所示，設相鄰兩縱坡坡度分別為i1 和i2，則相鄰兩坡度的代數(shù)差即轉坡角為= i1-i2 ，其中i1、i2為本身之值，當上坡時取正值，下坡時取負值。當 i1- i2為正值時，則為凸形豎曲線。當 i1 - i2 為負值時，則為凹形豎曲線。（一）豎曲線基本方程式我國采

2、用的是二次拋物線形作為豎曲線的常用形式。其基本方程為：若取拋物線參數(shù)為豎曲線的半徑 ，則有： （二）豎曲線要素計算公式豎曲線計算圖示1、切線上任意點與豎曲線間的豎距通過推導可得：2、豎曲線曲線長： L = R 3、豎曲線切線長： T= TA =TB L/2 =4、豎曲線的外距： E = 豎曲線上任意點至相應切線的距離：式中：x 為豎曲任意點至豎曲線起點（終點）的距離, m； R為豎曲線的半徑，m。 二、豎曲線的最小半徑(一)豎曲線最小半徑的確定1.凸形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素（1）緩和沖擊汽車行駛在豎曲線上時，產生徑向離心力，使汽車在凸形豎曲線上重量減小，所以確定豎曲線半徑時，對離心力要

3、加以控制。（2）經行時間不宜過短當豎曲線兩端直線坡段的坡度差很小時，即使豎曲線半徑較大，豎曲線長度也有可能較短，此時汽車在豎曲線段倏忽而過，沖擊增大，乘客不適；從視覺上考慮也會感到線形突然轉折。因此，汽車在凸形豎曲線上行駛的時間不能太短，通?？刂破囋谕剐呜Q曲線上行駛時間不得小于3秒鐘。（3）滿足視距的要求汽車行駛在凸形豎曲線上，如果豎曲線半徑太小，會阻擋司機的視線。為了行車安全，對凸形豎曲線的最小半徑和最小長度應加以限制。2.凹形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素（1）緩和沖擊：在凹形豎曲線上行駛重量增大；半徑越小，離心力越大；當重量變化程度達到一定時，就會影響到旅客的舒適性，同時也會影響到汽車

4、的懸掛系統(tǒng)。（2）前燈照射距離要求對地形起伏較大地區(qū)的路段，在夜間行車時，若半徑過小，前燈照射距離過短，影響行車安全和速度；在高速公路及城市道路上有許多跨線橋、門式交通標志及廣告宣傳牌等，如果它們正好處在凹形豎曲線上方，也會影響駕駛員的視線。（3）跨線橋下視距要求為保證汽車穿過跨線橋時有足夠的視距，汽車行駛在凹形豎曲線上時，應對豎曲線最小半徑加以限制。（4）經行時間不宜過短汽車在凹形豎曲線上行駛的時間不能太短，通常控制汽車在凹形豎曲線上行駛時間不得小于3秒鐘。a凸、凹形豎曲線都要受到上述緩和沖擊、視距及行駛時間三種因素控制。b豎曲線極限最小半徑是緩和行車沖擊和保證行車視距所必須的豎曲線半徑的最

5、小值，該值只有在地形受限制迫不得已時采用。c通常為了使行車有較好的舒適條件，設計時多采用大于極限最小半徑1.52.0倍，該值為豎曲線一般最小值。我國按照汽車在豎曲線上以設計速度行駛3s行程時間控制豎曲線最小長度。d各級公路的豎曲線最小長度和半徑規(guī)定見教材表3-6所列，在豎曲線設計時，不但保證豎曲線半徑要求，還必須滿足豎曲線最小長度規(guī)定。 公路豎曲線最小半徑和豎曲線最小長度 表36設計速度(Km/h)1201008060403020凸形豎曲線半徑(m)極限最小值11000650030001400450250100一般最小值170001000045002000700400200凹形豎曲線半徑(m)

6、極限最小值4000300020001000450250100一般最小值6000450030001500700400200豎曲線最小長度(m)100857050352520三、豎曲線的設計和計算(一)豎曲線設計豎曲線設計，首先應確定合適的半徑。在不過分增加工程量的情況下，宜選擇較大的豎曲線半徑；只有當?shù)匦蜗拗苹蚱渌厥饫щy時，才選用極限最小半徑。從視覺觀點考慮，豎曲線半徑通常選用表3-6所列一般最小值的1.54.0倍，即如下表所示（見教材表3-7）： 設計速度（km/h）豎曲線半徑（m）凸形凹形120200001200010016000100008012000800060900060004030

7、002000相鄰豎曲線銜接時應注意：1.同向豎曲線：特別是兩同向凹形豎曲線間如果直線坡段不長，應合并為單曲線或復曲線形式的豎曲線，避免出現(xiàn)斷背曲線。2.反向豎曲線：反向豎曲線間應設置一段直線坡段，直線坡段的長度一般不小于設計速度的3秒行程。3.豎曲線設置應滿足排水需要。（二）豎曲線計算豎曲線計算的目的是確定設計縱坡上指定樁號的路基設計標高，其計算步驟如下：（1）計算豎曲線的基本要素：豎曲線長：L；切線長：T；外距：E。（2）計算豎曲線起終點的樁號： 豎曲線起點的樁號 = 變坡點的樁號T 豎曲線終點的樁號 = 變坡點的樁號+T（3）計算豎曲線上任意點切線標高及改正值：切線標高 = 變坡點的標高（

8、）i ；改正值：y= （4）計算豎曲線上任意點設計標高 某樁號在凸形豎曲線的設計標高 = 該樁號在切線上的設計標高 y某樁號在凹形豎曲線的設計標高 = 該樁號在切線上的設計標高 + y例3-1：某山嶺區(qū)二級公路，變坡點樁號為 K3+030 .00，高程為427 .68 ，前坡為上坡，i1= +5%，后坡為下坡，i2 = 4%，豎曲線半徑 R=2000m。試計算豎曲線諸要素以及樁號為 K3+000.00 和K3+100.00處的設計標高。（1)計算豎曲線要素= i1 - i2 = 5% (4%) =0.09 所以該豎曲線為凸形豎曲線曲線長：L = R =2000 0.09 = 180 m切線長：T = L/2 =180 / 2 = 90m外距 ： E =m （2)豎曲線起、終點樁號豎曲線起點樁號=（K3+030.00) 90 = K2+940.00豎曲線終點樁號= (K3+030.00) + 90 = K3 +120.00（3)K3+000.00、K3+100.00的切線標高和改正值 K3+000.00的切線標高= 427.68 (K3+030.00K3+000.00)5%= 426.18mK3+000.00的改正值 =K3+100.00的切線標高=427.68 (K3+1