淺談數(shù)列中an與Sn的關(guān)系(學(xué)生版).doc

1、課題淺談數(shù)列中an與Sn的遞推公式的應(yīng)用對于任意一個數(shù)列，當(dāng)定義數(shù)列的前n項和通常用Sn表示時，記作Sna1a2an，此時通項公式an 而對于不同的題目中的an與Sn的遞推關(guān)系，在解題時又應(yīng)該從哪些方向去靈活應(yīng)用anSnSn1(n2)去解決不同類型的問題呢？ 我們將從下面三個角度去探索在各類考試中出現(xiàn)的an與Sn相關(guān)的問題：歸納起來常見的角度有：角度一：直觀運用已知的Sn，求an；角度二：客觀運用anSnSn1(n2)，求與an，Sn有關(guān)的結(jié)論；角度三：an與Sn的延伸應(yīng)用角度一：直觀運用已知的Sn，求an方法：已知Sn求an的三個步驟(此時Sn為關(guān)于n的代數(shù)式)：(1)先利用a1S1求出a1

2、；(2)用n1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達(dá)式；(3)對n1時的結(jié)果進(jìn)行檢驗，看是否符合n2時an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n1與n2兩段來寫同時，在部分題目中需要深刻理解“數(shù)列的前n項和”的實際意義，對“和的式子”有本質(zhì)的認(rèn)識，這樣才能更好的運用Sn求解如：a12a23a3nan2n1，其中a12a23a3nan表示數(shù)列nan的前n項和1已知數(shù)列an的前n項和Snn22n2，則數(shù)列an的通項公式為()Aan2n3 Ban2n3Can Dan2(2015河北石家莊一中月考)數(shù)列an滿足：a13a25

3、a3(2n1)an(n1) 3n+13(nN*)，則數(shù)列的通項公式an 3(2015天津一中月考)已知an的前n項和為Sn，且滿足log2(Sn1)n1，則an 4(2015四川成都樹德期中)已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a545，a2a614(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an1(nN*)，求bn的前n項和二：客觀運用anSnSn1(n2)，求與an，Sn有關(guān)的結(jié)論此類題目中，已知條件往往是一個關(guān)于an與Sn的等式，問題則是求解與an，Sn有關(guān)聯(lián)的結(jié)論那么我們需要通過對所求問題進(jìn)行客觀分析后，判定最后的結(jié)果中是保留an，還是Sn那么，主要從兩個方向利用anSnS

4、n1(n2)：方向一：若所求問題是與an相關(guān)的結(jié)論，那么用SnSn1an (n2)消去等式中所有Sn與Sn1，保留項數(shù)an，在進(jìn)行整理求解；1(2015廣州潮州月考)數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an1 2Sn1(n1，nN*)，則數(shù)列的通項公式是 2數(shù)列an的前n項和為Sn，若an14Sn1，a11.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.方向二：若所求問題是與Sn相關(guān)的結(jié)論，那么用anSnSn1(n2)消去等式中所有項數(shù)an，保留Sn與Sn1，在進(jìn)行整理求解1已知數(shù)列an的前n項和為Sn且滿足an2SnSn10(n2)，a1(1)求證：是等差數(shù)列；(

5、2)求an的表達(dá)式2(2015江西名校聯(lián)盟調(diào)考)已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2Snan10(1)求數(shù)列Sn的通項公式；(2)求證：2(Sn+11)(提示：)角度三：an與Sn的延伸應(yīng)用解此類題目中不僅需要深刻理解“數(shù)列的前n項和”的實際意義，還需要對an關(guān)系式的形式結(jié)構(gòu)很熟練的掌握，這樣才能在題目中對已知等式靈活地變換當(dāng)然在解決問題的時候仍然需要從求誰的角度出發(fā)分析，確定等式的變換方向方向一：關(guān)于雙重前n項和此類題目中一般出現(xiàn)“數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn”的條件，在解答時需要確定清楚求的是與an，Sn，Tn中誰相關(guān)的問題，確定已知等式的運用方向但一般是求解最底

6、層的an1(2015湖北武漢質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an的前n現(xiàn)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式2(2015安徽滁州期末聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，且2Tn4Sn(n2n)，nN*(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列；(2)設(shè)bn，證明：b1b2bn3方向二：已知等式在整理過程中需要因式分解此類問題大多數(shù)時候會伴隨“各項均為正數(shù)的數(shù)列an”這樣的條件，運用在因式分解后對因式進(jìn)行符號的判定，對因式進(jìn)行的取舍1(2015山東青島一模)各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn為an的前n項

7、和(1)求a1，a2的值；(2)求數(shù)列an的通項公式2已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn，nN*(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn，Tnb1b2bn，求Tn方向三：需對已知等式變形后，再求解1(2015江西五校聯(lián)考)已知正項數(shù)列an中，其前n項和為Sn，且an21(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，Tn = b1b2b3bn，求Tn2(2015浙江溫州中學(xué)月考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，a28，Sn14Sn1=5Sn(n2)，Tn是數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求Tn3(2015江西三縣聯(lián)考)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)

8、，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)=a3a4an2，其中nN*(1)若a11，a25，且對任意nN*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)依次組成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；(2) a11，對任意nN*，三個數(shù)A(n)，B(n)，C(n)依次組成公比為q的等比數(shù)列，求數(shù)列an的前n項和An4(2015遼寧沈陽診斷考試)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a110，an19Sn10(1)求證：lg an是等差數(shù)列；(2)設(shè)Tn 是數(shù)列的前n項和，求Tn；(3)求使Tn(m25m)對所有的nN*恒成立的整數(shù)m的取值集合星期一1(2015江蘇揚州外國語中學(xué)模擬)已知數(shù)列an的前n項

9、和Sn2n3，則數(shù)列an的通項公式為 2(2015遼寧沈陽二中月考)已知數(shù)列an滿足a1a2n1，求數(shù)列an的通項公式星期二3(2015安徽江淮十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(xy)= f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足f(Sn2)f(an)= f(3)(nN*)，則an為( )A2n1B. nC. 2n1D. n14(2015遼寧鞍山二中期中)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和Sn 滿足Sn(bn1)，且a2=b1，a5b2(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)設(shè)cnanbn，Tn為cn的前n項和，求Tn星期三5在

10、數(shù)列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1) (n2，nN*)，則數(shù)列的通項公式是 6(2015廣東桂城摸底)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且aan2Sn(1)求a1；(2) 求數(shù)列an的通項公式；(3)若bn(nN*)，Tnb1b2bn，求證：Tn星期四7(2015大連雙基測試)已知數(shù)列an的前n項和Snn22n1(nN*)，則an_.8(2014煙臺一模)已知數(shù)列an前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn滿足bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求數(shù)列的前n項和星期五9(2014山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列a

11、n的前n項和為Sn，Sn2ann，則an_10(2014湖南卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn，nN*(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和星期六11已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a34，an的前3項和為7.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a1b1a2b2anbn(2n3)2n3，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：2.12設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an2 (n1) (nN*)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；(2)是否存在自然數(shù)n，使得S1(n1)22 013？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由1已知Sn為正項數(shù)列an的前n項和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項公式2在數(shù)列an中，a15，a22，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1