高中數(shù)學(xué)集合的概念課件人教版必修一.ppt

1、,集合的含義與表示,（第一課時(shí)）,2009.9.25,集合的含義與表示,了解康托爾,德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性. 2.掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號表示. 3.掌握常用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題. 4.掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?,數(shù)集 自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-73的解的集合,初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例,點(diǎn)集 圓(到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定

2、長的點(diǎn)的集合) 線段的垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合),等等.,“請我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合？,“請我們班身高在1.70米的男生起立！”，他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合？,其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？,一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些 元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).,集合的概念,集合元素具有以下三個(gè)特征,確定性：給定的集合，它的元素必須是確定 的，也就是說給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了,互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是

3、互不相同的，即集合中的元素不能相同。,無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置,這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點(diǎn),思維的發(fā)源地.,判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由: (1) 大于3小于11的偶數(shù); (2) 我國的小河流.,由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成 整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用 小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素與集合的關(guān)系有兩種:,如果a是集A的元素，記作:,如果a不是集A的元素，記作：,例如，用A表示“ 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3 A，4 A，等等。,元素與集合的關(guān)系,常用的數(shù)集

4、,課堂練習(xí)P5 第1題,判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?,解析:判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中,關(guān)鍵在于 弄清這個(gè)集合由哪些元素組成的.,問題 (1) 如何表示“地球上的四大洋”組成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合?,1,-2,把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號括起來表示集合的方法叫做列舉法.,集合的表示方法,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1 用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (3)由120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.,解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2

5、)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.,一個(gè)集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).,1.確定性 2.互異性 3.無序性,（注意：元素與元素之間用逗號隔開）,(1) 您能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎? (2) 您能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎?,小于10的正偶數(shù)的集合,不能一一列舉,(請閱讀課本P4例2前的內(nèi)容),集合的表示方法,第一課時(shí)完,集合的含義與表示,制作：胡海權(quán),（第二課時(shí)）,2009.9.25,(2) 用描述法表示下列集合 1,-1 大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.,練習(xí) (1) 用列舉法表示下列集合 ,自然語言主要用文字語言表述

6、,而列舉法和描述法是用符號語言表述. 列舉法主要針對集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況,而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)無限或不宜一一列舉的情況.,集合的表示方法,基礎(chǔ)練習(xí),1.填空題,設(shè)集合-2,-1,0,1,2，時(shí)代數(shù)式的值則中的元素是,現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù).我校高一年級所有高個(gè)子的同學(xué).全部長方形.全體無實(shí)根的一元二次方程四個(gè)條件中所指對象不能組成集合的,3,0,-1,2選擇題, 以下說法正確的( ) (A) “實(shí)數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集或所有實(shí)數(shù) (B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個(gè)不同的集合 (C) “我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定, 已知2是集

7、合M= 中的元素，則實(shí)數(shù)為( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可,C,c,（3）下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是： yy=2 B. x=2 C. 2 D. xx2-4x+4=0,(4) 由實(shí)數(shù)x, -x, , x, 所組成的集合 中，最 多含有的元素的個(gè)數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,（1）方程組 的解集用列舉法表示 為_；用描述法表示為 . （2）集合 用列舉法表示為 .,3.填空,1. 用描述法表示下列集合,1，4，7，10，13,1/3,1/2,3/5,2/3,5/7.,能力提高題,2.用列舉法表示下列集合： （1）A=xN Z (2) B= N

8、 xZ ,4. 若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求實(shí)數(shù)a的值.,3. 求集合3 ，x , x2-2x中，元素x應(yīng)滿足的條件。,回 顧 交 流,今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？,第12頁 習(xí)題1.1 A組 第1、2、3、4題,課堂作業(yè),大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅鼓勵(lì)他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級數(shù)的論文。在1872年的論文中提出了以基本序列（即柯西序列）定義無理數(shù)的實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為對無窮集合的分類準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引起他進(jìn)一步探索無窮集和超窮序數(shù)的興趣和要

9、求。 1872年康托爾在瑞士結(jié)識了J.W.R.戴德金，此后時(shí)常往來并通信討論。1873年他估計(jì)，雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建立一一對應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù)似乎不能。他在1874年的論文關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)中證明了他的估計(jì)，并且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對應(yīng)，這就證明了超越數(shù)是存在的而且有無窮多。在這篇論文中，他用一一對應(yīng)關(guān)系作為對無窮集合分類的準(zhǔn)則。,格奧爾格康托爾 康托爾（Georg Cantor，1845-1918，德） 德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國的丹麥商人?？低袪?1歲時(shí)移居德國,

10、在德國讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于E.E.庫默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。,1867年在庫默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。,康托爾在1878年這篇論文里已明確提出“勢”的概念(又稱為基數(shù))并且用“與自身的真子集有一一對應(yīng)”作為無窮集的特征。 康托爾認(rèn)為，建立集合論重要的是把數(shù)的概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無窮數(shù)。他在18791884年發(fā)表的題為關(guān)于無窮線性點(diǎn)集論文6篇，其中5篇的內(nèi)容大部分為點(diǎn)集論，而第

11、5篇很長，此篇論述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類的概念。他定義了一個(gè)比一個(gè)大的超窮序數(shù)和超窮基數(shù)的無窮序列，并對無窮問題作了不少的哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證明。 在1891年發(fā)表的集合論的一個(gè)根本問題里，他證明了一集合的冪集的基數(shù)較原集合的基數(shù)大，由此可知，沒有包含一切集合的集合。他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個(gè)估計(jì)提出，其后在1883年論文里說即將有一嚴(yán)格證明，但他始終未能給出。,在整數(shù)和實(shí)數(shù)兩個(gè)不同的無窮集合之外，是否還有更大的無窮?從1874年初起,康托爾開始考慮面上的點(diǎn)集和線上的點(diǎn)集有無一一對應(yīng)。經(jīng)過三年多的探索，1877 說，“

12、我見到了，但我不相信?！边@似乎抹煞了維數(shù)的區(qū)別。論文于1878年發(fā)表后引起了很大的懷疑。P.D.G.杜布瓦雷蒙和克羅內(nèi)克都反對，而戴德金早在1877年7月就看到,不同維數(shù)空間的點(diǎn)可以建立不連續(xù)的一一對應(yīng)關(guān)系，而不能有連續(xù)的一一對應(yīng)。此問題直到1910年才由L.E.J.布勞威爾給出證明。,19世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只承認(rèn)，有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡的，無窮只是潛在的，是就發(fā)展說的。他們不承認(rèn)已經(jīng)完成的、客觀存在著的無窮整體，例如集合論里的各種超窮集合?？低袪柤险摽隙俗鳛橥瓿烧w的實(shí)無窮，從而遭到了一些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的批評與攻擊，特別是克羅內(nèi)克?？低袪栐?883年的論文和以后的哲學(xué)論文里對于無窮問題作了詳盡的討論。另一方面，康托爾創(chuàng)建集合論的工作開始時(shí)就得到戴德金、外爾斯特拉斯和D.希爾伯特的鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。20世紀(jì)以來集合論不斷發(fā)展，已成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論。 他的著作有：G.康托爾全集1卷及康托爾-戴德金通信集等。 康托爾是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。 康托爾11歲時(shí)移居德國，在德國讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇