教學(xué)案例：《植樹問題》《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)案例：植樹問題植樹問題教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、通過經(jīng)歷探索“植樹問題”的活動，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的規(guī)律，使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的“植樹問題”模型。2、初步培養(yǎng)學(xué)生從簡單的實際問題入手，探索規(guī)律的數(shù)學(xué)思維方法和解決問題的能力。 3、滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作探究、勇于質(zhì)疑、大膽表現(xiàn)、主動探索的學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新意識。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究“植樹問題”中兩端都種時的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“植樹問題”中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。三、 教具、學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課件、帶磁鐵的小棒若干、作業(yè)紙等。

2、四、教學(xué)設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情境，初步認(rèn)識間隔、間隔數(shù)和間距。（預(yù)設(shè)用時5分鐘） 課前情景：（引入間隔）1、激趣導(dǎo)入、引出間隔。（PPT出示謎語）一棵小樹五個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（打一人體器官）（隨著學(xué)生的回答PPT出示謎底）師：同學(xué)們不僅有一雙靈巧的手，還有一個聰明的頭腦。請伸出你們的右手，手指并攏伸直，再張開。你能從手上獲取哪些數(shù)學(xué)知識？預(yù)設(shè)：學(xué)生可以說出有5根手指，但四個手指縫不一定能說出來？師引導(dǎo)：老師還找到了4，你知道4在哪里嗎？師：在數(shù)學(xué)上把像兩根手指之間這樣的縫隙叫做間隔。（PPT展示手指間的間隔，板書：間隔）誰能指出你手上哪里有間隔？2、認(rèn)識間隔、理

3、解間隔數(shù)。師：5根手指之間有幾個間隔？四根、三根呢？（隨著學(xué)生的回答，PPT出示答案）師：間隔的個數(shù)叫做間隔數(shù)。（板書：間隔數(shù)）師：在生活中還有長6根手指的人，你們猜猜6根手指之間有幾個間隔？你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：間隔數(shù)比手指數(shù)少1）3、找間隔、認(rèn)識間距并感悟它們與全長的關(guān)系。（PPT 出示具體的生活情境）師：說說圖中的間隔，這些間隔有什么不同？師：間隔的大小、長短不同，間隔的大小也叫做間距。（板書：間距）在生活中，為了追求整齊美觀，通常使得每個間隔長相等，也就是間距都相等。（PPT出示整齊的彩旗）師:在一些慶典活動中都要插彩旗，通常情況下每兩面彩旗的間距都相等，如果這里每兩面彩旗

4、間隔長都是1米？你知道第一面彩旗到最后一面彩旗之間的距離是多少嗎？你是怎么計算的？（引導(dǎo)學(xué)生說出8桿彩旗的間隔數(shù)是7，間隔數(shù)間隔長=全長）4、抽象出數(shù)學(xué)模型、揭示課題。（PPT出示）（1）我們的教室在二樓，可是老師有一次上了兩個樓層卻找不到我們班，這是為什么？每層樓高3米，我們的教學(xué)樓高多少米？（2）小路一邊有些樹，我數(shù)了數(shù)這些樹之間一共有6個間隔，你知道有幾棵樹嗎？如果每兩棵樹之間的間距都是1米，這條小路長多少米？生活中存在的許多有關(guān)間隔、間隔數(shù)的問題，像前面的彩旗之間的間隔數(shù)、間距和總長度；教學(xué)樓層的間隔數(shù)、間距、總高度；樹的間隔數(shù)、棵樹、全長等這些問題都有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)上把這類問題

5、統(tǒng)稱為“植樹問題”（PPT出示并板書課題：植樹問題）（二）探究發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論。（預(yù)設(shè)用時22分鐘）活動一：動手操作，快樂探究。（預(yù)設(shè)用時12分鐘）李叔叔計劃在一段長12米的小路一邊種樹。每相鄰的兩棵樹之間的距離都是1米，而且兩端都要種。請幫李叔叔算算一共需要多少棵樹苗？分析題意：（1）題目中的關(guān)鍵是什么？題目的關(guān)鍵點(diǎn)：全長12米；一邊（一側(cè)）；間隔長1米；兩端都種。（2）把長12米的小路平均分成幾個1米長的間隔？怎樣用線段圖表示？121=12（個）（在作業(yè)紙上畫一畫，用小棒擺一擺。在學(xué)生獨(dú)立思考后，電子白板展示過程，用12cm表示實際的12米。師生協(xié)作利用電子白板中的畫圖工具展示把12cm長的

6、線段分成12個間隔，再在每個間隔的終端種上樹，因為兩端都種，所以起始端也要種一棵。）（3）兩端都種時棵數(shù)和間隔數(shù)又有什么關(guān)系？間隔數(shù)+1=棵樹 12+1=13（棵）思考：解決植樹問題的關(guān)鍵是什么？（引導(dǎo)學(xué)生對探究過程進(jìn)行初步的總結(jié)，解決問題的關(guān)鍵是求出間隔數(shù)，再利用間隔數(shù)和棵樹的關(guān)系求出棵數(shù)。）活動二：觀察體驗，總結(jié)規(guī)律。（預(yù)設(shè)用時10分鐘）思 考：如果讓你種，間隔長取整數(shù)米時，你想隔幾米種一棵樹？把這段12米長的小路平均分成幾個這樣的間隔？一共要種幾棵樹苗？ 活動要求： 1、同桌討論交流。 2、拿出優(yōu)化作業(yè)，把你想到的設(shè)計方案用畫線段圖的方法再作業(yè)紙上畫一畫，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄在表格里。全

7、長（米）間 距（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）1211212121212 比較后發(fā)現(xiàn)兩端種時：棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律是：_還發(fā)現(xiàn)全長、間距、間隔數(shù)之間的關(guān)系式是 :_（活動結(jié)束后，匯報交流，PPT展示板書結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=全長間距。）（三） 應(yīng)用規(guī)律、解決問題。（預(yù)設(shè)用時5分鐘）例題1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）分析題目。（2）在作業(yè)紙上獨(dú)立完成，同桌交流。（3）又學(xué)生回報答案，（PPT展示過程）。（學(xué)有余力的學(xué)生可以指導(dǎo)在棵數(shù)=間隔數(shù)+1和間隔數(shù)=全長間距的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類推棵數(shù)=全長間距+1。）2、填一填：（當(dāng)堂

8、練習(xí)，反饋矯正。）（2分鐘）（1）、全長是 30 米,間隔數(shù)是6 。間距是（ ）米。（2）、棵樹是8，間隔數(shù)是（ ）。（3）、間隔數(shù)是9，間距是9米。全長是（ ）米（4）、全長是72米，間距是8米。間隔數(shù)是（ ）。想一想：植樹問題中的樹在生活中還可以是什么？（PPT出示思考題，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和生活聯(lián)系起來。再帶著數(shù)學(xué)知識走進(jìn)生活解決生活中的實際問題。）（四）生活中的“植樹問題”模型（預(yù)設(shè)用時6分鐘）1、從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離約是200米，王村到李村有多遠(yuǎn)?2、201路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。共需設(shè)幾個公交站？3、廣場上的大鐘從聽到第一

9、聲響起開始計時，到第二聲響起，經(jīng)過2秒。敲5下，需要多長時間？（通過PPT的直觀展示和有效的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度現(xiàn)實的生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的“植樹問題”模型。本環(huán)節(jié)的練習(xí)題主要涉及了生活中的三種“植樹問題“模型，看得見的“假樹”、看不見卻能想象到的“樹”、看不見聽得見的“樹”，這三個問題的設(shè)計不僅讓數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)生活的重要意義。）（五）課堂小結(jié)、思維延伸。（預(yù)設(shè)用時2分鐘）同學(xué)們這節(jié)課你們有什么收獲呢？你學(xué)到哪些數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)方法？（根據(jù)這節(jié)課的特性，讓學(xué)生說說這節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在回顧和互相補(bǔ)充的基礎(chǔ)上對本節(jié)課的知識進(jìn)行歸納總結(jié)

10、，這不僅對學(xué)生的思維進(jìn)行升華，還培養(yǎng)了他們歸納概括的能力。最后提出問題：“植樹問題”中除了兩端都種，還會有什么情況？讓學(xué)生對“植樹問題”有繼續(xù)探究學(xué)習(xí)的欲望，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。）四、 作業(yè)布置世界數(shù)學(xué)難題：（20棵樹的植樹問題）有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？（PPT出示題目和兩種做法示例，讓學(xué)生挑戰(zhàn)自我，激發(fā)學(xué)生課后繼續(xù)探究“植樹問題”的積極性。）五、板書設(shè)計植樹問題 兩端都種： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=全長間距 棵數(shù)=全長間距+1（板書設(shè)計說明：這樣的板書設(shè)計整齊、美觀、合理，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了高度概括，使學(xué)生對所學(xué)知識一目了然，印象深刻。）說課稿：（見下頁）植樹問

11、題說課稿 興慶區(qū)第十七小學(xué) 周 萍尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師：大家好！主動學(xué)習(xí)，最佳動機(jī)，循序漸進(jìn)，這是著名教育家喬治波利亞提出的學(xué)習(xí)和教育原則，遵循這些教學(xué)原則，我對植樹問題的設(shè)計思路如下。一、教材分析（一）教材的地位和作用植樹問題是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程標(biāo)準(zhǔn)教材把它放到了四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。通過研讀教參和教材，我們可以清晰的看出，編者力圖讓學(xué)生結(jié)合生活情景進(jìn)行自主探索。通過對問題中數(shù)

12、據(jù)的收集、整理、分析，將發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)。（二）學(xué)情分析四年級孩子的抽象邏輯思維正成為一種重要的思維方式，學(xué)生的理解能力、思維能力和表達(dá)能力已經(jīng)快速的發(fā)展?；谝陨系乃伎?，我決定對整個探究的過程進(jìn)行改進(jìn)。為學(xué)生提供現(xiàn)實、有趣、能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料。讓探究的環(huán)境更真實、探究的過程更深刻、探究的結(jié)果更可信。為此，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：（三）教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)1.通過經(jīng)歷探索“植樹問題”的活動，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的規(guī)律，使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與植樹有關(guān)的問題。2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法

13、的能力。 3.滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作探究、勇于質(zhì)疑、大膽表現(xiàn)、主動探索的學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn)：“兩端都要種的植樹問題”解題方法的歸納概括。教學(xué)難點(diǎn)：理解“植樹問題”模型的解題方法。四、教法與學(xué)法再說說教法與學(xué)法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。因此，本節(jié)課以探究歸納為主線，以問題情境為載體，以知識沖突為誘因，以教學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。讓學(xué)生全面參與到每個環(huán)節(jié)之中，經(jīng)歷探究和發(fā)現(xiàn)的過程，讓每一個學(xué)生在本節(jié)課都有不同程度的

14、發(fā)展和提高，在動手操作、合作交流、獨(dú)立思考、自主探究，個性化學(xué)習(xí)中開展交流活動。通過比較與反思、推理與驗證，讓學(xué)生逐步完善自己的想法。五、我的困惑和思考反復(fù)研讀教材，我不僅有這樣的困惑：采用規(guī)定的材料，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性能調(diào)動起來嗎？如何能讓學(xué)生的探索活動積極、主動，并有興趣的進(jìn)行？探究結(jié)果怎樣才能引起學(xué)生的共鳴？此時，我也在思考，如何讓學(xué)生獲得營養(yǎng)又美味的數(shù)學(xué)？如何有效組織數(shù)學(xué)活動，突出教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位？依據(jù)活動參與、自主建構(gòu)、動態(tài)生成的教學(xué)理念，我設(shè)計了如下教學(xué)程序：六、教學(xué)環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設(shè)情境 、理解概念初步認(rèn)識間隔、間隔數(shù)和間距。（預(yù)設(shè)用時5分鐘）1、課前情景：用學(xué)生感興趣的猜

15、謎游戲引出“手”，讓學(xué)生在知道有5根手指的基礎(chǔ)上，找出老師說出的4指的是手指縫的個數(shù)，使學(xué)生認(rèn)識到每相鄰兩根手指之間的手指縫，在數(shù)學(xué)中叫做間隔，間隔的個數(shù)叫做間隔數(shù)。2、在認(rèn)識間隔和間隔數(shù)之后，讓學(xué)生舉例說出生活中熟悉的間隔，加強(qiáng)對間隔和間隔數(shù)的理解。接著讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不同場合中間隔的大小不同，自然引出了間隔的長度叫做間距。3、緊接著讓學(xué)生用間隔和間隔數(shù)的知識解釋生活中的從一樓去2樓要上幾層樓、6個間隔幾棵樹和7個燈座有幾個間隔等數(shù)學(xué)問題。設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)結(jié)合生活情景設(shè)計了三個梯度，初步認(rèn)識和理解生活中的間隔、間隔數(shù)和間距，找出生活情境中的間隔，用間隔和間隔數(shù)的知識解釋生活中的現(xiàn)象，整個過程

16、由直觀逐步過渡到抽象，從具體的生活情境抽象出數(shù)學(xué)模型，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。（二）探究發(fā)現(xiàn)、得出結(jié)論。（預(yù)設(shè)用時24分鐘）本環(huán)節(jié)主要通過簡單、具體的植樹情境研究解決“植樹問題”的解決方案。活動一：動手操作，快樂探究。李叔叔計劃在一段長12米的小路一邊種樹。每相鄰的兩棵樹之間的距離都是1米，而且兩端都要種。 請幫李叔叔算算一共需要多少棵樹苗？獨(dú)立思考：李叔叔計劃中的關(guān)鍵是什么？怎么來栽樹？可以栽幾棵樹？引發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生試著在草稿本上動手畫一畫、擺一擺，并請幾位學(xué)生說說自己想法。（學(xué)生可能會說到平均分、間隔個數(shù)等于全長除以間距等。）活動二：觀察體驗，總結(jié)規(guī)律。 2、小組討論：在全

17、長12米的小路一邊自主設(shè)計不同的方案。小組內(nèi)說一說，完成表格。引導(dǎo)學(xué)生探究兩端都栽時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系？比較后發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；還知道全長、間距、間隔數(shù)之間的關(guān)系是 ：間隔數(shù)=全長間距。3、設(shè)置在路的一端和兩端有建筑物的情況，引出植樹問題的三種情況：兩端種、一端種和兩端不種。指出本節(jié)課重點(diǎn)研究兩端都種。（三）應(yīng)用規(guī)律、解決問題。（5分鐘）出示117頁例1。同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？重點(diǎn)理解“1005=20（個）和20+1=21（棵）使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決。呈現(xiàn)了解決問題

18、的常用方法從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題。 設(shè)計意圖：學(xué)生通過對間距、間隔數(shù)和全長的理解，進(jìn)一步體會它們之間的關(guān)系。練習(xí)一：填一填（1）、全長是 30 米,間隔數(shù)是6 。間距是（ ）米。（2）、棵樹是8，間隔數(shù)是（ ）。（3）、間隔數(shù)是9，間距是9米。全長是（ ）米（4）、全長是72米，間距是8米。間隔數(shù)是（ ）。設(shè)計意圖：給學(xué)生提供學(xué)以致用的平臺，通過搶答調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。有意識的引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度解決問題，讓學(xué)生學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。（四）生活中的“植樹問題”模型。（6分鐘）植樹問題中的樹，在生活中僅僅是樹嗎？還可能是什么？引發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活、解決生活中植樹問題。本環(huán)節(jié)密切聯(lián)系生活，設(shè)計了看

19、得見的“假樹”、看不見卻能想象到的樹、看不見能聽得見的樹三個植樹問題模型。通過把什么看成了樹、把什么想成了樹、這里還有樹嗎？這是屬于植樹問題的哪種類型？等問題激發(fā)學(xué)生的思考，使得學(xué)生把植樹問題模型和生活聯(lián)系起來。 設(shè)計意圖：練習(xí)題的設(shè)計都從生活出發(fā)，通過聯(lián)系實際生活中的“植樹問題”情景，不但加深了學(xué)生對“植樹問題”的理性認(rèn)識，同時也體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)生活的意義。（五）課堂小結(jié)，思維延伸。（預(yù)設(shè)用時2分鐘）根據(jù)這節(jié)課的特性，讓學(xué)生說說這節(jié)課有什么收獲，其他同學(xué)補(bǔ)充，學(xué)生根據(jù)自己探究的過程進(jìn)行總結(jié)。課后作業(yè)：用一個世界數(shù)學(xué)難題，激發(fā)學(xué)生課后繼續(xù)探究“植樹問題”的積極性。七、板書設(shè)計植樹問題 兩端都種： 一端種：棵樹=間隔數(shù) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 兩端不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=全長間距【