教學案例：《植樹問題》《植樹問題》教學設計

1、教學案例：植樹問題植樹問題教學設計一、教學目標1、通過經(jīng)歷探索“植樹問題”的活動，引導學生探究發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的規(guī)律，使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的“植樹問題”模型。2、初步培養(yǎng)學生從簡單的實際問題入手，探索規(guī)律的數(shù)學思維方法和解決問題的能力。 3、滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認識事物的方法，培養(yǎng)學生積極參與、合作探究、勇于質(zhì)疑、大膽表現(xiàn)、主動探索的學習精神和創(chuàng)新意識。二、教學重難點教學重點：探究“植樹問題”中兩端都種時的解題方法。教學難點：理解“植樹問題”中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系。三、 教具、學具準備多媒體課件、帶磁鐵的小棒若干、作業(yè)紙等。

2、四、教學設計 （一）創(chuàng)設情境，初步認識間隔、間隔數(shù)和間距。（預設用時5分鐘） 課前情景：（引入間隔）1、激趣導入、引出間隔。（PPT出示謎語）一棵小樹五個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（打一人體器官）（隨著學生的回答PPT出示謎底）師：同學們不僅有一雙靈巧的手，還有一個聰明的頭腦。請伸出你們的右手，手指并攏伸直，再張開。你能從手上獲取哪些數(shù)學知識？預設：學生可以說出有5根手指，但四個手指縫不一定能說出來？師引導：老師還找到了4，你知道4在哪里嗎？師：在數(shù)學上把像兩根手指之間這樣的縫隙叫做間隔。（PPT展示手指間的間隔，板書：間隔）誰能指出你手上哪里有間隔？2、認識間隔、理

3、解間隔數(shù)。師：5根手指之間有幾個間隔？四根、三根呢？（隨著學生的回答，PPT出示答案）師：間隔的個數(shù)叫做間隔數(shù)。（板書：間隔數(shù)）師：在生活中還有長6根手指的人，你們猜猜6根手指之間有幾個間隔？你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：間隔數(shù)比手指數(shù)少1）3、找間隔、認識間距并感悟它們與全長的關系。（PPT 出示具體的生活情境）師：說說圖中的間隔，這些間隔有什么不同？師：間隔的大小、長短不同，間隔的大小也叫做間距。（板書：間距）在生活中，為了追求整齊美觀，通常使得每個間隔長相等，也就是間距都相等。（PPT出示整齊的彩旗）師:在一些慶典活動中都要插彩旗，通常情況下每兩面彩旗的間距都相等，如果這里每兩面彩旗

4、間隔長都是1米？你知道第一面彩旗到最后一面彩旗之間的距離是多少嗎？你是怎么計算的？（引導學生說出8桿彩旗的間隔數(shù)是7，間隔數(shù)間隔長=全長）4、抽象出數(shù)學模型、揭示課題。（PPT出示）（1）我們的教室在二樓，可是老師有一次上了兩個樓層卻找不到我們班，這是為什么？每層樓高3米，我們的教學樓高多少米？（2）小路一邊有些樹，我數(shù)了數(shù)這些樹之間一共有6個間隔，你知道有幾棵樹嗎？如果每兩棵樹之間的間距都是1米，這條小路長多少米？生活中存在的許多有關間隔、間隔數(shù)的問題，像前面的彩旗之間的間隔數(shù)、間距和總長度；教學樓層的間隔數(shù)、間距、總高度；樹的間隔數(shù)、棵樹、全長等這些問題都有相同的數(shù)學結構，數(shù)學上把這類問題

5、統(tǒng)稱為“植樹問題”（PPT出示并板書課題：植樹問題）（二）探究發(fā)現(xiàn)，得出結論。（預設用時22分鐘）活動一：動手操作，快樂探究。（預設用時12分鐘）李叔叔計劃在一段長12米的小路一邊種樹。每相鄰的兩棵樹之間的距離都是1米，而且兩端都要種。請幫李叔叔算算一共需要多少棵樹苗？分析題意：（1）題目中的關鍵是什么？題目的關鍵點：全長12米；一邊（一側）；間隔長1米；兩端都種。（2）把長12米的小路平均分成幾個1米長的間隔？怎樣用線段圖表示？121=12（個）（在作業(yè)紙上畫一畫，用小棒擺一擺。在學生獨立思考后，電子白板展示過程，用12cm表示實際的12米。師生協(xié)作利用電子白板中的畫圖工具展示把12cm長的

6、線段分成12個間隔，再在每個間隔的終端種上樹，因為兩端都種，所以起始端也要種一棵。）（3）兩端都種時棵數(shù)和間隔數(shù)又有什么關系？間隔數(shù)+1=棵樹 12+1=13（棵）思考：解決植樹問題的關鍵是什么？（引導學生對探究過程進行初步的總結，解決問題的關鍵是求出間隔數(shù)，再利用間隔數(shù)和棵樹的關系求出棵數(shù)。）活動二：觀察體驗，總結規(guī)律。（預設用時10分鐘）思 考：如果讓你種，間隔長取整數(shù)米時，你想隔幾米種一棵樹？把這段12米長的小路平均分成幾個這樣的間隔？一共要種幾棵樹苗？ 活動要求： 1、同桌討論交流。 2、拿出優(yōu)化作業(yè)，把你想到的設計方案用畫線段圖的方法再作業(yè)紙上畫一畫，并把相應的數(shù)據(jù)記錄在表格里。全

7、長（米）間 距（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）1211212121212 比較后發(fā)現(xiàn)兩端種時：棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律是：_還發(fā)現(xiàn)全長、間距、間隔數(shù)之間的關系式是 :_（活動結束后，匯報交流，PPT展示板書結論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=全長間距。）（三） 應用規(guī)律、解決問題。（預設用時5分鐘）例題1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）分析題目。（2）在作業(yè)紙上獨立完成，同桌交流。（3）又學生回報答案，（PPT展示過程）。（學有余力的學生可以指導在棵數(shù)=間隔數(shù)+1和間隔數(shù)=全長間距的基礎上，引導學生類推棵數(shù)=全長間距+1。）2、填一填：（當堂

8、練習，反饋矯正。）（2分鐘）（1）、全長是 30 米,間隔數(shù)是6 。間距是（ ）米。（2）、棵樹是8，間隔數(shù)是（ ）。（3）、間隔數(shù)是9，間距是9米。全長是（ ）米（4）、全長是72米，間距是8米。間隔數(shù)是（ ）。想一想：植樹問題中的樹在生活中還可以是什么？（PPT出示思考題，讓學生把數(shù)學知識和生活聯(lián)系起來。再帶著數(shù)學知識走進生活解決生活中的實際問題。）（四）生活中的“植樹問題”模型（預設用時6分鐘）1、從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離約是200米，王村到李村有多遠?2、201路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。共需設幾個公交站？3、廣場上的大鐘從聽到第一

9、聲響起開始計時，到第二聲響起，經(jīng)過2秒。敲5下，需要多長時間？（通過PPT的直觀展示和有效的數(shù)學問題，讓學生從數(shù)學的角度現(xiàn)實的生活問題轉化成數(shù)學中的“植樹問題”模型。本環(huán)節(jié)的練習題主要涉及了生活中的三種“植樹問題“模型，看得見的“假樹”、看不見卻能想象到的“樹”、看不見聽得見的“樹”，這三個問題的設計不僅讓數(shù)學生活化、生活數(shù)學化，還體現(xiàn)了數(shù)學源于生活，又服務生活的重要意義。）（五）課堂小結、思維延伸。（預設用時2分鐘）同學們這節(jié)課你們有什么收獲呢？你學到哪些數(shù)學知識或數(shù)學方法？（根據(jù)這節(jié)課的特性，讓學生說說這節(jié)課學到的數(shù)學知識和數(shù)學方法，讓學生在回顧和互相補充的基礎上對本節(jié)課的知識進行歸納總結

10、，這不僅對學生的思維進行升華，還培養(yǎng)了他們歸納概括的能力。最后提出問題：“植樹問題”中除了兩端都種，還會有什么情況？讓學生對“植樹問題”有繼續(xù)探究學習的欲望，為下節(jié)課的學習做鋪墊。）四、 作業(yè)布置世界數(shù)學難題：（20棵樹的植樹問題）有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？（PPT出示題目和兩種做法示例，讓學生挑戰(zhàn)自我，激發(fā)學生課后繼續(xù)探究“植樹問題”的積極性。）五、板書設計植樹問題 兩端都種： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=全長間距 棵數(shù)=全長間距+1（板書設計說明：這樣的板書設計整齊、美觀、合理，對教學內(nèi)容進行了高度概括，使學生對所學知識一目了然，印象深刻。）說課稿：（見下頁）植樹問

11、題說課稿 興慶區(qū)第十七小學 周 萍尊敬的各位領導、老師：大家好！主動學習，最佳動機，循序漸進，這是著名教育家喬治波利亞提出的學習和教育原則，遵循這些教學原則，我對植樹問題的設計思路如下。一、教材分析（一）教材的地位和作用植樹問題是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第八單元數(shù)學廣角的內(nèi)容?！爸矘鋯栴}”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，新課程標準教材把它放到了四年級下冊的“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。通過研讀教參和教材，我們可以清晰的看出，編者力圖讓學生結合生活情景進行自主探索。通過對問題中數(shù)

12、據(jù)的收集、整理、分析，將發(fā)現(xiàn)的結論進行歸納總結。（二）學情分析四年級孩子的抽象邏輯思維正成為一種重要的思維方式，學生的理解能力、思維能力和表達能力已經(jīng)快速的發(fā)展。基于以上的思考，我決定對整個探究的過程進行改進。為學生提供現(xiàn)實、有趣、能激發(fā)學習興趣、富有挑戰(zhàn)性的學習材料。讓探究的環(huán)境更真實、探究的過程更深刻、探究的結果更可信。為此，我制定如下教學目標：（三）教學目標和教學重難點1.通過經(jīng)歷探索“植樹問題”的活動，引導學生探究發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的規(guī)律，使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與植樹有關的問題。2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法

13、的能力。 3.滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認識事物的方法，培養(yǎng)學生積極參與、合作探究、勇于質(zhì)疑、大膽表現(xiàn)、主動探索的學習精神和創(chuàng)新意識。教學重點：“兩端都要種的植樹問題”解題方法的歸納概括。教學難點：理解“植樹問題”模型的解題方法。四、教法與學法再說說教法與學法。數(shù)學課程標準明確指出，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。因此，本節(jié)課以探究歸納為主線，以問題情境為載體，以知識沖突為誘因，以教學活動為形式，使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。讓學生全面參與到每個環(huán)節(jié)之中，經(jīng)歷探究和發(fā)現(xiàn)的過程，讓每一個學生在本節(jié)課都有不同程度的

14、發(fā)展和提高，在動手操作、合作交流、獨立思考、自主探究，個性化學習中開展交流活動。通過比較與反思、推理與驗證，讓學生逐步完善自己的想法。五、我的困惑和思考反復研讀教材，我不僅有這樣的困惑：采用規(guī)定的材料，學生學習的積極性能調(diào)動起來嗎？如何能讓學生的探索活動積極、主動，并有興趣的進行？探究結果怎樣才能引起學生的共鳴？此時，我也在思考，如何讓學生獲得營養(yǎng)又美味的數(shù)學？如何有效組織數(shù)學活動，突出教師的主導作用和學生主體地位？依據(jù)活動參與、自主建構、動態(tài)生成的教學理念，我設計了如下教學程序：六、教學環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設情境 、理解概念初步認識間隔、間隔數(shù)和間距。（預設用時5分鐘）1、課前情景：用學生感興趣的猜

15、謎游戲引出“手”，讓學生在知道有5根手指的基礎上，找出老師說出的4指的是手指縫的個數(shù)，使學生認識到每相鄰兩根手指之間的手指縫，在數(shù)學中叫做間隔，間隔的個數(shù)叫做間隔數(shù)。2、在認識間隔和間隔數(shù)之后，讓學生舉例說出生活中熟悉的間隔，加強對間隔和間隔數(shù)的理解。接著讓學生自主發(fā)現(xiàn)不同場合中間隔的大小不同，自然引出了間隔的長度叫做間距。3、緊接著讓學生用間隔和間隔數(shù)的知識解釋生活中的從一樓去2樓要上幾層樓、6個間隔幾棵樹和7個燈座有幾個間隔等數(shù)學問題。設計意圖：這個環(huán)節(jié)結合生活情景設計了三個梯度，初步認識和理解生活中的間隔、間隔數(shù)和間距，找出生活情境中的間隔，用間隔和間隔數(shù)的知識解釋生活中的現(xiàn)象，整個過程

16、由直觀逐步過渡到抽象，從具體的生活情境抽象出數(shù)學模型，激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲望。（二）探究發(fā)現(xiàn)、得出結論。（預設用時24分鐘）本環(huán)節(jié)主要通過簡單、具體的植樹情境研究解決“植樹問題”的解決方案?；顒右唬簞邮植僮?，快樂探究。李叔叔計劃在一段長12米的小路一邊種樹。每相鄰的兩棵樹之間的距離都是1米，而且兩端都要種。 請幫李叔叔算算一共需要多少棵樹苗？獨立思考：李叔叔計劃中的關鍵是什么？怎么來栽樹？可以栽幾棵樹？引發(fā)學生的思考，引導學生試著在草稿本上動手畫一畫、擺一擺，并請幾位學生說說自己想法。（學生可能會說到平均分、間隔個數(shù)等于全長除以間距等。）活動二：觀察體驗，總結規(guī)律。 2、小組討論：在全

17、長12米的小路一邊自主設計不同的方案。小組內(nèi)說一說，完成表格。引導學生探究兩端都栽時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系？比較后發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；還知道全長、間距、間隔數(shù)之間的關系是 ：間隔數(shù)=全長間距。3、設置在路的一端和兩端有建筑物的情況，引出植樹問題的三種情況：兩端種、一端種和兩端不種。指出本節(jié)課重點研究兩端都種。（三）應用規(guī)律、解決問題。（5分鐘）出示117頁例1。同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？重點理解“1005=20（個）和20+1=21（棵）使學生發(fā)現(xiàn)植樹時準備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決。呈現(xiàn)了解決問題

18、的常用方法從簡單的情況入手解決復雜的問題。 設計意圖：學生通過對間距、間隔數(shù)和全長的理解，進一步體會它們之間的關系。練習一：填一填（1）、全長是 30 米,間隔數(shù)是6 。間距是（ ）米。（2）、棵樹是8，間隔數(shù)是（ ）。（3）、間隔數(shù)是9，間距是9米。全長是（ ）米（4）、全長是72米，間距是8米。間隔數(shù)是（ ）。設計意圖：給學生提供學以致用的平臺，通過搶答調(diào)動學生的學習積極性。有意識的引導學生從數(shù)學的角度解決問題，讓學生學有價值的數(shù)學。（四）生活中的“植樹問題”模型。（6分鐘）植樹問題中的樹，在生活中僅僅是樹嗎？還可能是什么？引發(fā)學生聯(lián)系生活、解決生活中植樹問題。本環(huán)節(jié)密切聯(lián)系生活，設計了看

19、得見的“假樹”、看不見卻能想象到的樹、看不見能聽得見的樹三個植樹問題模型。通過把什么看成了樹、把什么想成了樹、這里還有樹嗎？這是屬于植樹問題的哪種類型？等問題激發(fā)學生的思考，使得學生把植樹問題模型和生活聯(lián)系起來。 設計意圖：練習題的設計都從生活出發(fā)，通過聯(lián)系實際生活中的“植樹問題”情景，不但加深了學生對“植樹問題”的理性認識，同時也體現(xiàn)數(shù)學源于生活又服務生活的意義。（五）課堂小結，思維延伸。（預設用時2分鐘）根據(jù)這節(jié)課的特性，讓學生說說這節(jié)課有什么收獲，其他同學補充，學生根據(jù)自己探究的過程進行總結。課后作業(yè)：用一個世界數(shù)學難題，激發(fā)學生課后繼續(xù)探究“植樹問題”的積極性。七、板書設計植樹問題 兩端都種： 一端種：棵樹=間隔數(shù) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 兩端不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=全長間距【