卡方檢驗解釋

1、.,許林勇 博士,醫(yī)學統(tǒng)計學-卡方檢驗,E-MAIL: ,主講內(nèi)容,第一 概述基本思想 第二 22表卡方檢驗 第三 配對四格表卡方檢驗 第四 RC表卡方檢驗 第五 Fisher確切概率檢驗 第六 多個樣本率的多重比較 第七有序分組資料的線性趨勢檢驗,卡方檢驗概述p136,研究目的：率 or 構成比的假設檢驗（大樣本率或 小樣本率） 資料類型：計數(shù)資料 基本思想： 檢驗中的 是希臘字母，稱為卡方檢驗，是一種用途較廣的計數(shù)資料的假設檢驗方法，屬于非參數(shù)檢驗的范疇，主要是比較兩個及兩個以上樣本率( 構成比）以及兩個分類變量的關聯(lián)性分析。其根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度問題

2、。,檢驗的應用,檢驗兩個樣本率之間差別的顯著性； 檢驗多個樣本率或構成比之間差別的顯著性； 檢驗兩個雙向無序分類變量是否存在關聯(lián)； 配對計數(shù)資料的比較。,一、兩獨立樣本率檢驗（一）兩獨立樣本率資料的四格表形式,例7-1 為研究腫瘤標志物癌胚抗原（CEA）對肺癌的診斷價值，隨機抽取72例確診為肺癌的患者為肺癌組，114例接受健康體檢的非肺癌患者為對照組。用CEA對其進行檢測，結果呈陽性反應者病例組中33例，對照組中10例。問兩組人群的CEA陽性率有無差異？,表7-1 CEA對兩組人群的診斷結果*,* 括號內(nèi)為理論頻數(shù)。,本例資料經(jīng)整理成表7-1形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)

3、生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有33、39、10、104 四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。,（二） 檢驗的基本思想,表7-2 四格表資料的基本形式,基本思想：可通過 檢驗的基本公式來理解。,式中，A為實際頻數(shù)（actual frequency）， T為理論頻數(shù)（theoretical frequency）。,理論頻數(shù) 是根據(jù)檢驗設 ，且用合并率 來估計而定的。,理論頻數(shù)由下式求得：,式中，TRC 為第R 行C 列的理論頻數(shù) nR 為相應的行合計 nC 為相應的列合計,檢驗統(tǒng)計量 值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗假設H0:1=2成立，四個格子的實際頻數(shù)A 與理

4、論頻數(shù)T 相差不應該很大，即統(tǒng)計量 不應該很大。如果 值很大，即相對應的P 值很小，若 ，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設H1，即12 。,由公式（7-1）還可以看出： 值的大小還取決于 個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度的大?。?。由于各 皆是正值，故自由度愈大， 值也會愈大；所以只有考慮了自由度的影響， 值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T 的吻合程度。 檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。,（1） 建立檢

5、驗假設，確定檢驗水平。 H0:1=2 H1:12 =0.05。,（三） 假設檢驗,（2）求檢驗統(tǒng)計量值,四格表資料檢驗的專用公式,(四)四格表資料檢驗的校正公式,分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的 統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善 統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則進行連續(xù)性校正。,四格表資料 檢驗公式選擇條件：,，不校正的理論或?qū)Ｓ霉剑?，校正公式； ，直接計算概率 (Fisher)。,連續(xù)性校正僅用于 的四格表資料，當 時，一般不作校正。,例7-2 將116例癲癇患者隨機分為兩組，一組70例接受常規(guī)加高壓氧治療（高壓氧組），另一組46例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治療結果見表

6、7-3。問兩種療法的有效率有無差別？,表7-3 兩種療法治療癲癇的效果,本例 ，故用四格表資料 檢驗的校正公式,，查 界值表得 。按 檢驗水準不拒絕 ，尚不能認為組有效率不等。,本資料若不校正時， 結論與之相反。,（四）卡方檢驗的連續(xù)性校正問題,贊成依據(jù)是：這樣做可使卡方統(tǒng)計量抽樣分布的連續(xù)性和平滑性得到改善，可以降低I類錯誤的概率，連續(xù)性校正后的卡方檢驗，其結果更接近于Fisher確切概率法。不過，校正也不是無條件的，它只適合于自由度為1時，樣本含量較小，如n40，或至少有一個格子的理論頻數(shù)太小，如T5的情形。,（四）卡方檢驗的連續(xù)性校正問題,反對依據(jù)是：經(jīng)連續(xù)性校正后，P值有過分保守之嫌。

7、此外，F(xiàn)isher確切概率法建立在四格表雙邊固定的假定下，而實際資料則是單邊固定的四格表，連續(xù)性校正卡方檢驗的P值與Fisher確切概率法的P值沒有可比性。,就應用而言，無論是否經(jīng)過連續(xù)性校正，若兩種檢驗的結果一致，無須在此問題上糾纏。但是，當兩種檢驗結果相互矛盾時，如例7-2，就需要謹慎解釋結果了。 為客觀起見，建議將兩種結論同時報告出來，以便他人判斷。當然，如果兩種結論一致，如均為或，則只報道非連續(xù)性檢驗的結果即可。,第二節(jié)、兩相關樣本率檢驗（McNemar檢驗）,配對四格表資料的 檢驗,與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設計和配對設計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構成比）是否有差別

8、也有成組設計和配對設計，即四格表資料和配對四格表資料。,例7-3某抗癌新藥的毒理研究中，將78只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成39對，每個對子的兩只大鼠經(jīng)隨機分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試驗結果見表7-4。試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無差異。,表7-4 某抗癌新藥兩種劑量的毒理實驗結果,上述配對設計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結果不外乎有四種可能:,兩只大鼠均死亡（甲乙）數(shù)(a)； 兩只均生存（甲乙）數(shù)(d)； 其中一只死亡（甲乙 ）數(shù)(b)； 其中一只死亡（甲乙）數(shù) (c)。,其中，a, d 為兩法觀察結果一致的兩種情況， b, c為兩法觀察結果不一致的兩種情況。,檢

9、驗統(tǒng)計量為,注意：,本法一般用于樣本含量不太大的資料。因為它僅考慮了兩法結果不一致的兩種情況(b, c)，而未考慮樣本含量n和兩法結果一致的兩種情況(a, d)。所以，當n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結果有統(tǒng)計學意義，其實際意義往往也不大。,第三節(jié),R C表 檢驗,行列表資料,多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R 2表； 兩個樣本的構成比比較時，有2行C列，稱2C表； 多個樣本的構成比比較，以及雙向無序分類資料關聯(lián)性檢驗時，有行列，稱為R C表。,檢驗統(tǒng)計量,一、多個樣本率的比較,例7-4用A、B、C三種不同方法分別處理新生兒臍帶，發(fā)生感染的

10、情況見表7-6，試比較3種不同方法的臍帶感染率有無差異。 表9-6 三種臍帶處理方法的臍帶感染情況,二、兩組構成比的比較,例7-5為研究某種新藥對尿路疼痛的止痛效果，將有尿路疼痛的患者144例隨機分為兩組，每組72例，一組服該新藥（治療組），另一組服安慰劑（對照組）。兩組患者尿路疼痛的原因見表7-7，問兩組患者尿路疼痛原因的分布有無差異？,表7-7 兩組患者尿路疼痛原因的分布,三、多組構成比的比較,例7-6 在某項疼痛測量研究中，給160例手術后疼痛的患者提供四種疼痛測量量表，即直觀模擬量表（VAS），數(shù)字評估量表（NRS），詞語描述量表（VDS），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首選的量表以

11、及患者的文化程度見表7-8，問患者首選疼痛量表與文化程度是否有關？,表7-8 不同文化程度患者首選疼痛量表的類型,四、 R C表 檢驗的條件,1行列表中的各格T1，并且1T5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：,增大樣本含量以達到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無法增大樣本含量，如同一批號試劑已用完等。,根據(jù)專業(yè)知識，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。這樣做會損失信息及損害樣本的隨機性。 注意：不同年齡組可以合并，但不同血型就不能合并。 改用雙向無序RC表的Fisher確切概率法（可用SAS軟件實現(xiàn)）。,第四

12、節(jié)、Fisher確切概率檢驗,確切概率檢驗是由Fisher 1934年提出的一種用于兩個獨立樣本率比較的方法，故又稱Fisher確切概率法。有人認為，當樣本量n和理論頻數(shù)T太小時，如n40而且T5，或T1，或n20，應該用確切概率檢驗。這一觀點所基于的理論是，當樣本量太小時，二項分布的正態(tài)逼近性較差，因而不宜用基于正態(tài)分布的檢驗。提出上述條件的另外一種考慮是確切概率法的計算量偏大，但隨著計算工具的大大改進，確切概率法的應用不一定限于上述條件。,例7-4 某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預防注射組和非預防組，結果見表7-4。問兩組新生兒的

13、HBV總體感染率有無差別？,基本思想,在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內(nèi)4個實際頻數(shù)變動時的各種組合之概率；再按檢驗假設用單側或雙側的累計概率，依據(jù)所取的檢驗水準做出推斷。,1各組合概率的計算 在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個實際頻數(shù),變動的組合數(shù)共有“周邊合計中最小數(shù)+1”個。如例7-4，表內(nèi)4個實際頻數(shù)變動的組合數(shù)共有個，依次為：,1計算現(xiàn)有樣本四格表的和及各組合下四格表的，見表7-5。本例、。 2計算滿足條件的各組合下四格表的概率。 3計算同時滿足和條件的四格表的累計概率。本例 滿足條件，累計概率為,教材批p143,本例，宜用四格表資料的Fisher確切概率法直接計算累

14、計概率。檢驗步驟為： ：，即兩組新生兒HBV的總體感染率相等 ：，即兩組新生兒HBV的總體感染率不等,第五節(jié) 多個樣本率間的多重比較,當多個樣本率比較的表資料檢驗，推斷結論為拒絕，接受時，只能認為各總體率之間總的來說有差別，但不能說明任兩個總體率之間有差別。要進一步推斷哪兩兩總體間有差別，若直接用四格表資料的檢驗進行多重比較，將會加大犯類錯誤的概率。,1多個實驗組間的兩兩比較,， ，k 為樣本率的個數(shù)。,2、實驗組與同一個對照組的比較,第六節(jié) 雙向無序分類資料的關聯(lián)性檢驗,例 7-8 測得某地5801人的ABO血型和MN血型結果如表，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關聯(lián)？,步驟,1、建立檢驗假設 2、

15、計算檢驗統(tǒng)計量 3、求出P值，作結論 注意：若須進一步分析關系的密切程度時，可計算Pearson列聯(lián)系數(shù),第七節(jié) 有序分組資料的線性趨勢檢驗,例7-11 某研究者欲研究年齡與冠狀動脈粥樣硬化等級之間的關系，將278例尸解資料整理成表7-13，問年齡與冠狀動脈粥樣硬化等級之間是否存在線性變化趨勢？,步驟,1、建立檢驗假設 2、計算檢驗統(tǒng)計量 3、求出P值，作結論 注意：基本思想是： 首先計算表資料的值，然后將總的值分解成線性回歸分量與偏離線性回歸分量。若兩分量均有統(tǒng)計學意義，說明兩個分類變量存在相關關系，但關系不是簡單的直線關系；若線性回歸分量有統(tǒng)計學意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計學意義時，說明兩

16、個分類變量不僅存在相關關系，而且是線性關系。,Nonzero Correlation 8 63.3895 .0001,Chi-Square 1 71.4325 .0001,data ex7_11; input r c f ; cards; 1 1 70 1 2 22 1 3 4 1 4 2 2 1 27 2 2 24 2 3 9 2 4 3 3 1 16 3 2 23 3 3 13 3 4 7 4 1 9 4 2 20 4 3 15 4 4 14 ; proc freq; weight f; tables r*c /cmh1; run;,注意,雙向有序?qū)傩圆煌谋碣Y料 表資料中兩個分類變量皆為

17、有序的，但屬性不同，如表7-13。對于該類資料，若研究目的為分析不同年齡組患者療效之間有無差別時，可把它視為單向有序表資料，選用秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗；若研究目的為分析兩個有序分類變量間是否存在相關關系，宜用等級相關分析或Pearson積矩相關分析（見第九章）；若研究目的為分析兩個有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用本節(jié)所介紹的有序分組資料的線性趨勢檢驗。,summary,1、研究目的：率 or 構成比的假設檢驗（大樣本率或 小樣本率） 2、資料類型：計數(shù)資料 3、基本思想： 根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度問題。 4、應用條件 檢驗兩個樣本率之間差別的顯著性； 檢驗

18、多個樣本率或構成比之間差別的顯著性； 檢驗兩個雙向無序分類變量是否存在關聯(lián)； 配對計數(shù)資料的比較。,5、理論頻數(shù)和fisher確切概率法 6、多個樣本率的多重比較 7、 表資料的分類和相應檢驗目的 可以分為雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌?類。 A、對于雙向無序資料，若研究目的為多個樣本率（或構成比）的比較，可用行列表資料的檢驗；若研究目的為分析兩個分類變量之間有無關聯(lián)性以及關系的密切程度時，可用行列表資料的檢驗以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進行分析。,B、單向有序 表資料 有兩種形式。一種是表資料中的分組變量（如年齡）是有序的，而指標變量（如傳染病的類型）是無序的。其研究目的通常是分析不同年齡組各種傳染病的構成情況，此種單向有序表資料可用行列表資料的檢驗進行分析