一次函數(shù)及反比例函數(shù)

1、一次函數(shù)及反比例函數(shù)一、復(fù)習(xí)指南1常量和變量在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)2函數(shù)：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)3自變量的取值范圍(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù) (2)分式：分母不為零(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) (4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零4函數(shù)值對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫做xa時(shí)的函數(shù)值5函數(shù)的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法6函數(shù)的圖象把自變量x的

2、一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍； (2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；(3)描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來7一次函數(shù)(1)一次函數(shù)：如果ykxb(k、b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)特別地，當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykxb成為ykx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)(2)一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)ykxb的圖象是一條經(jīng)過(0，b

3、)點(diǎn)和點(diǎn)的直線特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象”，因?yàn)檫€有直線ym(此時(shí)k0)和直線xn(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象(3)一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小直線ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為axb0(a，b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，k0)，當(dāng)y0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線ykxb，確定

4、它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化axb0或axb0(a、b為常數(shù)，a0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍8反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)：如果(k是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)(2)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

5、當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)k的兩種求法若點(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則kx0y0k的幾何意義：若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，ABx軸于B，則SAOB(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題若正比例函數(shù)yk1x(k10)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k20時(shí)，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)；當(dāng)k1k20時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(6)對(duì)于雙曲線上的點(diǎn)A、B，有兩種三角形的面積(SAOB)要會(huì)求(會(huì)表示)，二、例題分析例1 下列圖形中的曲線不表示y是

6、x的函數(shù)的是( )例2 下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的函數(shù)是( )AB C D例3 已知函數(shù)y(2m1)，m為何值時(shí)，(1)y是x的正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大?(2)函數(shù)的圖象是位于第二、四象限的雙曲線?(3)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線?例4 從2，1，1，2這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)ykxb的系數(shù)k，b，則一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是_例5 如圖72，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1S2S3_圖72例6

7、 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y(1k)x2k1與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，則常數(shù)k的取值范圍是_例7 如圖73，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(0，0)B CD例8 已知點(diǎn)，AE平分BAC，交BC于點(diǎn)E，則直線AE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( )AByx2CD例9 直線yx1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有( )A4個(gè)B5個(gè) C7個(gè)D8個(gè)例10 (1)直線y2x1向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的直線的解析式是_；(2)直線y2x1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式是_；直線y2x1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的

8、解析式是_；直線y2x1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式是_(3)如圖77，已知點(diǎn)C為直線yx上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y2x1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB平移后經(jīng)過(3，4)點(diǎn)，則平移后的直線的解析式是_例11已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x0，3） （1）求x0的值；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式例12如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍例13已知y+a與x+b成正比例，且當(dāng)x=1，-2時(shí)，

9、y的值分別為7，4求y與x的函數(shù)關(guān)系式例14圖中的直線的交點(diǎn)可看作是方程組的解，請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)求出這個(gè)方程組例15某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式 （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？例16已知：如圖，函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，一直線L經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）將AOB的面積分成相等的兩部分 （1）求直線L的函數(shù)解析式； （2）若直線

10、L將AOB的面積分成1：3兩部分，求直線L的函數(shù)解析式三、練習(xí)(一)選擇題1函數(shù)y(m1)圖象是雙曲線，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的值為( )A1B1C1D2已知點(diǎn)(2，6)在函數(shù)ykx圖象上，則函數(shù)y圖象在( )A一、三象限B二、四象限 C一、四象限D(zhuǎn)二、三象限3已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)，且y1y20，則x1，x2的大小關(guān)系為( )Ax1x20Bx1x20 Cx2x10Dx2x104如圖713所示，在ABC中，ABAC2，BAC20動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持PAQ100設(shè)BPx，CQy，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )A B C D5函數(shù)yk