《基本不等式》優(yōu)質(zhì)課教案

1、3.4基本不等式教案趙曉雪1、本節(jié)教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來(lái)了（展示課本和參考書(shū)封面）。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 、 教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo):探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題。（2）能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。（3）情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)

2、值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。 、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn): 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。二、教法說(shuō)明本節(jié)課借助平板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示.采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開(kāi)始嘗試活動(dòng)運(yùn)用生活中的實(shí)際例子,讓學(xué)生享受解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣. 課堂上主要采取對(duì)比分析；讓學(xué)生邊議、邊評(píng)；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生和諧對(duì)話(huà),使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。 三、教學(xué)設(shè)計(jì)運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引

3、入運(yùn)用分析法證明基本不等式不等式的幾何解釋基本不等式的應(yīng)用1、運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入ab如圖，這是在北京召開(kāi)的第屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。（展示風(fēng)車(chē)）ba正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=，RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角形，它們的面積之和是S=從圖形中易得，ss,即問(wèn)題1：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？問(wèn)題2：當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）一般地，對(duì)于任

4、意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）問(wèn)題3：你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）設(shè)計(jì)意圖（1）運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解2、運(yùn)用分析法證明基本不等式如果 a0,b0 ,用 和分別代替a,b。可以得到也可寫(xiě)成 （強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”）（演繹推理）問(wèn)題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？要證 只要證 要證 ,只要證 要證 ,只要證 顯然, 是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=

5、b時(shí), 不等式中的等號(hào)成立.（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件“等”）設(shè)計(jì)意圖（1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；（2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；BDEAC（3）此種證明方法是“分析法”，在選修教材的推理與證明一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。3、不等式的幾何解釋如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則CD= ,半徑為 問(wèn)題： 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? （學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）設(shè)計(jì)意圖 幾何直

6、觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。4、基本不等式的應(yīng)用例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園,問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？例2：(2)如圖，用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問(wèn)這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？設(shè)計(jì)意圖（1）這道例題很簡(jiǎn)單,多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明,能夠練習(xí)“分析法”證明不等式的過(guò)程；（）此例是課本例題,這樣，循序漸進(jìn), 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。例3:討論： （讓學(xué)生分組合作、探究完成）設(shè)計(jì)意圖（）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆