《基本不等式》優(yōu)質課教案

1、3.4基本不等式教案趙曉雪1、本節(jié)教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學完“不等式的性質”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎上對不等式的進一步研究在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結合、化歸等重要數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質。 、 教學目標（1）知識目標:探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問題。（2）能力目標:培養(yǎng)學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。（3）情感目標:培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領略數(shù)學的應用價

2、值，激發(fā)學生的學習興趣和勇于探索的精神。 、教學重點、難點根據(jù)課程標準制定如下的教學重點、難點重點: 應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。難點:基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。二、教法說明本節(jié)課借助平板，使用多媒體輔助進行直觀演示.采用啟發(fā)式教學法創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生開始嘗試活動運用生活中的實際例子,讓學生享受解決實際問題的樂趣. 課堂上主要采取對比分析；讓學生邊議、邊評；組織學生學、思、練。通過師生和諧對話,使情感共鳴，讓學生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。 三、教學設計運用2002年國際數(shù)學家大會會標引

3、入運用分析法證明基本不等式不等式的幾何解釋基本不等式的應用1、運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入ab如圖，這是在北京召開的第屆國際數(shù)學家大會會標會標根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。（展示風車）ba正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=，RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角形，它們的面積之和是S=從圖形中易得，ss,即問題1：它們有相等的情況嗎？何時相等？問題2：當 a,b為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？（學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）一般地，對于任

4、意實數(shù)a、b，我們有當且僅當（重點強調(diào)）a=b時，等號成立（合情推理）問題3：你能給出它的證明嗎？（讓學生獨立證明）設計意圖（1）運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數(shù)學的歷史悠久，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。（2）運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系，引入基本不等式很直觀。（3）三個思考題為學生創(chuàng)造情景，逐層深入，強化理解2、運用分析法證明基本不等式如果 a0,b0 ,用 和分別代替a,b?？梢缘玫揭部蓪懗?（強調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”）（演繹推理）問題4：你能用不等式的性質直接推導嗎？要證 只要證 要證 ,只要證 要證 ,只要證 顯然, 是成立的.當且僅當a=

5、b時, 不等式中的等號成立.（強調(diào)基本不等式取等的條件“等”）設計意圖（1）證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學生能夠獨立完成，這也能進一步培養(yǎng)學生的自學能力，符合課改精神；（2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學生對基本不等式的理解；BDEAC（3）此種證明方法是“分析法”，在選修教材的推理與證明一章中會重點講解，此處有必要讓學生初步了解。3、不等式的幾何解釋如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則CD= ,半徑為 問題： 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? （學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）設計意圖 幾何直

6、觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。4、基本不等式的應用例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？例2：(2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？設計意圖（1）這道例題很簡單,多數(shù)學生都會仿照課本上的分析思路重新證明,能夠練習“分析法”證明不等式的過程；（）此例是課本例題,這樣，循序漸進, 有利于學生理解不等式的內(nèi)涵。例3:討論： （讓學生分組合作、探究完成）設計意圖（）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆