一次函數和幾何綜合題

1、1（2013天水）如圖1，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由2（2013濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其中

2、一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值3（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數根（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是

3、等腰三角形，請直接寫出P點的坐標4（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2（+1）x+=0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由5（2013春屯留縣期末）如圖，四邊形OAB

4、C是菱形，點C在x軸上，AB交y軸于點H，AC交y軸于點M已知點A（3，4）（1）求AO的長；（2）求直線AC的解析式和點M的坐標；（3）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線ABC運動，到達點C終止設點P的運動時間為t秒，PMB的面積為S求S與t的函數關系式；求S的最大值6（2012鞍山）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數；并判斷線段OG、PG、BP之間的數量關系，說明理由；（3）

5、當1=2時，求直線PE的解析式7（2012桃源縣校級自主招生）如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當AOC和BCP全等時，求出t的值；（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；（3）設點P的坐標為（1，b），試寫出b關于t的函數關系式和變量t的取值范圍求出當PBC為等腰三角形時點P的坐標8（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直

6、線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC交于點C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，直線OC解析式為y=x，求點C的坐標；求OAC的面積（2）如圖2，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由9（2012秋成都校級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線PA是一次函數y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數y=3x+n（nm）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點（1）用m、n分別表

7、示點A、B、P的坐標及PAB的度數；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ：AO=1：2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由10（2012秋綦江縣校級期末）如圖，一次函數的函數圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作RtABC，且使ABC=30（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內有一點P（m，），試用含m的代數式表示APB的面積，并求當APB與ABC面積相等時m的值；（3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的

8、點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2013天水）如圖1，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）過點B作BEy軸于點E，作BFx軸于點F依題意得B

9、F=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點B的坐標設直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標代入可求解（2）由ABD由AOP旋轉得到，證明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90，DBG=60利用三角函數求出BG=BDcos60，DG=BDsin60然后求出OH，DH，然后求出點D的坐標（3）本題分三種情況進行討論，設點P的坐標為（t，0）：當P在x軸正半軸上時，即t0時，關鍵是求出D點的縱坐標，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根據BD即OP的長和DBG的正弦函數求出DG的表達式，即可求出DH的

10、長，根據已知的OPD的面積可列出一個關于t的方程，即可求出t的值當P在x軸負半軸，但D在x軸上方時即t0時，方法同類似，也是在直角三角形DBG用BD的長表示出DG，進而求出GF的長，然后同當P在x軸負半軸，D在x軸下方時，即t時，方法同綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值解答：解：（1）如圖1，過點B作BEy軸于點E，作BFx軸于點F由已知得：BF=OE=2，OF=，點B的坐標是（，2）設直線AB的解析式是y=kx+b（k0），則有解得直線AB的解析式是y=x+4；（2）如圖2，ABD由AOP旋轉得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形，DP

11、=AP=如圖2，過點D作DHx軸于點H，延長EB交DH于點G，則BGDH方法（一）在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60=DG=BDsin60=OH=EG=，DH=點D的坐標為（，）方法（二）易得AEB=BGD=90，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，則有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；點D的坐標為（，）（3）假設存在點P，在它的運動過程中，使OPD的面積等于設點P為（t，0），下面分三種情況討論：當t0時，如圖，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面積等于，解得，（舍去）點P1的坐標為（，0）當D在y軸上時，

12、根據勾股定理求出BD=OP，當t0時，如圖，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+tOPD的面積等于，解得，點P2的坐標為（，0），點P3的坐標為（，0）當t時，如圖3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面積等于，（t）（2+t）=，解得（舍去），點P4的坐標為（，0），綜上所述，點P的坐標分別為P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）點評：本題綜合考查的是一次函數的應用，包括待定系數法求解析式、旋轉的性質、相似三角形的判定和性質、三角形面積公式的應用等，難度較大2（2013濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段OA

13、上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）根據直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，得出A，B點的坐標，再利用EPBO，得出=，據此可以求得點P的運動速度；（2）當P

14、Q=PE時，以及當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；（3）根據（2）中所求得出s與t的函數關系式，進而利用二次函數性質求出即可解答：解：（1）直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，x=0時，y=4，y=0時，x=8，=，當t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，=，AP=2t，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，點P運動的速度是每秒2個單位長度；（2）如圖1，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2；如圖2，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t，OP=

15、82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當Q在P點的左邊時，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，當t=時，S矩形PEFQ的最大值為：=，如圖2，當Q在P點的右邊時，OQ=t，PA=2t，2t8t，t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQF=（3t8）t=3t28t，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，t4，當t=時，S矩形PEFQ的最大，t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：34284=16，綜上所述，當t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16點評：此題主要考查了二次函數與

16、一次函數的綜合應用，得出P，Q不同的位置進行分類討論得出是解題關鍵3（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數根（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）通過解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8則C（0，6）；（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k0）把點A、C的坐標分別代入解析

17、式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標根據等腰三角形的性質、兩點間的距離公式以及一次函數圖象上點的坐標特征進行解答解答：解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，則A（8，0）點A、C都在直線MN上，解得，直線MN的解析式為y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據題意知B（8，6）點P在直線MNy=x+6上，設P

18、（a，a+6）當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；當PC=BC時，a2+（a+66）2=64，解得，a=，則P2（，），P3（，）；當PB=BC時，（a8）2+（a6+6）2=64，解得，a=，則a+6=，P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）點評：本題考查了一次函數綜合題其中涉及到的知識點有：待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質解答（3）題時，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時，還利用了“數形結合”的數

19、學思想4（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2（+1）x+=0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）通過解一元二

20、次方程x2（+1）x+=0，求得方程的兩個根，從而得到A、B兩點的坐標，再根據兩點之間的距離公式可求AB的長，根據AB：AC=1：2，可求AC的長，從而得到C點的坐標；（2）分當點M在CB邊上時；當點M在CB邊的延長線上時；兩種情況討論可求S關于t的函數關系式；（3）分AQ=AB，BQ=BA，BQ=QA三種情況討論可求Q點的坐標解答：解：（1）x2（+1）x+=0，（x）（x1）=0，解得x1=，x2=1，OAOB，OA=1，OB=，A（1，0），B（0，），AB=2，又AB：AC=1：2，AC=4，C（3，0）；（2）AB=2，AC=4，BC=2，AB2+BC2=AC2，即ABC=90，由題

21、意得：CM=t，CB=2當點M在CB邊上時，S=2t（0t）；當點M在CB邊的延長線上時，S=t2（t2）；（3）存在當AB是菱形的邊時，如圖所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，所以Q1點的坐標為（1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，所以Q2點的坐標為（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，所以Q3點的坐標為（1，2），當AB為菱形的對角線時，如圖所示的菱形AP4BQ4，設菱形的邊長為x，則在RtAP4O中，AP42=AO2+P4O2，即x2=12+（x）2，解得x=，所以Q4（1，）綜上可得，平面內滿足條件的Q點的坐標為：Q1（1，0），Q2（1，2），Q

22、3（1，2），Q4（1，）點評：考查了一次函數綜合題，涉及的知識點有：解一元二次方程，兩點之間的距離公式，三角形面積的計算，函數思想，分類思想的運用，菱形的性質，綜合性較強，有一定的難度5（2013春屯留縣期末）如圖，四邊形OABC是菱形，點C在x軸上，AB交y軸于點H，AC交y軸于點M已知點A（3，4）（1）求AO的長；（2）求直線AC的解析式和點M的坐標；（3）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線ABC運動，到達點C終止設點P的運動時間為t秒，PMB的面積為S求S與t的函數關系式；求S的最大值考點：一次函數綜合題；解二元一次方程組；待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；角平分線的

23、性質；勾股定理；菱形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：（1）根據A的坐標求出AH、OH，根據勾股定理求出即可；（2）根據菱形性質求出B、C的坐標，設直線AC的解析式是y=kx+b，把A（3，4），C（5，0）代入得到方程組，求出即可；（3）過M作MNBC于N，根據角平分線性質求出MN，P在AB上，根據三角形面積公式求出即可；P在BC上，根據三角形面積公式求出即可；求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比較即可得到答案解答：（1）解：A（3，4），AH=3，OH=4，由勾股定理得：AO=5，答：OA的長是5（2）解：菱形OABC，OA=OC=BC=AB=5，53=2，B（2，4），C（5，

24、0），設直線AC的解析式是y=kx+b，把A（3，4），C（5，0）代入得：，解得：，直線AC的解析式為，當x=0時，y=2.5M（0，2.5），答：直線AC的解析式是，點M的坐標是（0，2.5）（3）解：過M作MNBC于N，菱形OABC，BAC=OCA，MOCO，MNBC，OM=MN，當0t2.5時，P在AB上，MH=42.5=，S=BPMH=（52t）=t+，當t=2.5時，P與B重合，PMB不存在；當2.5t5時，P在BC上，S=PBMN=（2t5）=t，答：S與t的函數關系式是（0t2.5）或（2.5t5）解：當P在AB上時，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P與A重合，S最大是5=

25、，同理在BC上時，P與C重合時，S最大是5=，S的最大值是，答：S的最大值是點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的面積，菱形的性質，角平分線性質，解二元一次方程組，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵6（2012鞍山）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數；并判斷線段OG、PG、BP之間的數量關系，說明理由；（3）當1=2時，求直線PE的

26、解析式考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可證AOGADG；（2）利用（1）的方法，同理可證ADPABP，得出1=DAG，DAP=BAP，而1+DAG+DAP+BAP=90，由此可求PAG的度數；根據兩對全等三角形的性質，可得出線段OG、PG、BP之間的數量關系；（3）由AOGADG可知，AGO=AGD，而1+AGO=90，2+PGC=90，當1=2時，可證AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，得出AGO=AGD=PGC=60，即1=2=30，解直角三角形求OG，PC，確定P、G兩點坐標，得出直線PE的解析式解答：

27、（1）證明：AOG=ADG=90，在RtAOG和RtADG中，AOGADG（HL）；（2）解：PG=OG+BP由（1）同理可證ADPABP，則DAP=BAP，由（1）可知，1=DAG，又1+DAG+DAP+BAP=90，所以，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45，故PAG=DAG+DAP=45，AOGADG，ADPABP，DG=OG，DP=BP，PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC，又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60，1=2=30，在RtAOG中，AO=

28、3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，OG=，則G點坐標為：（，0），CG=3，在RtPCG中，PG=2CG=2（3），PC=33，則P點坐標為：（3，33），設直線PE的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，直線PE的解析式為y=x3點評：本題考查了一次函數的綜合運用關鍵是根據正方形的性質證明三角形全等，根據三角形全等的性質求角、邊的關系，利用特殊角解直角三角形，求P、G兩點坐標，確定直線解析式7（2012桃源縣校級自主招生）如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉，使交點C從A

29、向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當AOC和BCP全等時，求出t的值；（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；（3）設點P的坐標為（1，b），試寫出b關于t的函數關系式和變量t的取值范圍求出當PBC為等腰三角形時點P的坐標考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；探究型分析：（1）AOC和BCP全等，則AO=BC=1，又AB=，t=ABBC=1；（2）過點C作x軸的平行線，交OA與直線BP于點T、H，證OTCCHP即可；（3）根據題意可直接得出b=1t；當t=0或1時，PBC為等腰三角形，即P

30、（1，1），P（1，1），但t=0時，點C不在第一象限，所以不符合題意解答：解：（1）AOC和BCP全等，則AO=BC=1，又AB=，所以t=ABBC=1；（2）OC=CP證明：過點C作x軸的平行線，交OA與直線BP于點T、HPCOC，OCP=90，OA=OB=1，OBA=45，THOB，BCH=45，又CHB=90，CHB為等腰直角三角形，CH=BH，AOB=OBH=BHT=90，四邊形OBHT為矩形，OT=BH，OT=CH，TCO+PCH=90，CPH+PCH=90，TCO=CPH，HBx軸，THOB，CTO=THB=90，TO=HC，TCO=CPH，OTCCHP，OC=CP；（3）OTC

31、CHP，CT=PH，PH=CT=AT=ACcos45=t，BH=OT=OAAT=1t，BP=BHPH=1t，；（0t）t=0時，PBC是等腰直角三角形，但點C與點A重合，不在第一象限，所以不符合，PB=BC，則t=|1t|，解得t=1或t=1（舍去），當t=1時，PBC為等腰三角形，即P點坐標為：P（1，1）點評：主要考查了函數和幾何圖形的綜合運用解題的關鍵是會靈活的運用函數的性質和點的意義表示出相應的線段的長度，再結合三角形全等和等腰三角形的性質求解試題中貫穿了方程思想和數形結合的思想，請注意體會8（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與

32、直線OC交于點C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，直線OC解析式為y=x，求點C的坐標；求OAC的面積（2）如圖2，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；數形結合分析：（1）聯(lián)立兩個函數式，求解即可得出交點坐標，即為點C的坐標欲求OAC的面積，結合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標即可，點C的坐標已知，利用函數關系式即可求得點A的坐標，代入面積公式即可（2）在OC上取點M，使OM

33、=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3解答：解：（1）由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）把y=0代入y=2x+12得，x=6，所以A點坐標為（6，0），（4分）所以（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，OQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），（7分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當A、Q、M在同

34、一直線上，且AMOC時，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABON，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面積為6，所以AM=124=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3（9分）點評：本題主要考查一次函數的綜合應用，具有一定的綜合性，要求學生具備一定的數學解題能力，有一定難度9（2012秋成都校級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線PA是一次函數y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數y=3x+n（nm）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點（1）用m、n分別表示點A、B、P的坐標及PAB的度數；（2）若四邊形PQ

35、OB的面積是，且CQ：AO=1：2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：開放型分析：（1）已知直線解析式，令y=0，求出x的值，可求出點A，B的坐標聯(lián)立方程組求出點P的坐標推出AO=QO，可得出PAB=45（2）先根據CQ：AO=1：2得到m、n的關系，然后求出SAOQ，SPAB并都用字母m表示，根據S四邊形PQOB=SPABSAOQ積列式求解即可求出m的值，從而也可求出n的值，繼而可推出點P的坐標以及直線PA與PB的函數表達式（3）本題要依靠輔助線的幫助求證相關圖形為平行四邊形，繼而求出D1，D2，D3的坐標解答：解：（1）在直線y=x+m中，令y=0，得x=m點A