初中數(shù)學(xué)相交線與平行線解析

1、最新初中數(shù)學(xué)相交線與平行線解析一、選擇題1如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇PC路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A兩點確定一條直線B垂直線段最短C兩點之間線段最短D三角形兩邊之和大于第三邊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可.【詳解】解： 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短, 選:B.【點睛】直線外任意一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到這條直線的距離直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短簡稱“垂線段最短”2如圖，下列條件中能判定的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】對于A，EDC=EFC不是兩直線被第三條

2、直線所截得到的，據(jù)此進行判斷；對于B、D，AFE=ACD，1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，據(jù)此進行判斷；對于C，3=4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角，據(jù)此進行判斷.【詳解】EDC=EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；AFE=ACD,1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯角,因而可以判定EFBC,但不能判定DEAC；3=4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角,可以判定DEAC.故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵.3如圖，已知，若，下列結(jié)論：；與互補；，其中正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個

3、【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出ACDE，根據(jù)垂直定義得出ACB=CDB=CDA=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】1=2，ACDE，故正確；ACBC，CDAB，ACB=CDB=90，A+B=90，3+B=90，A=3，故正確；ACDE，ACBC，DEBC，DEC=CDB=90，3+2=90（2和3互余），2+EDB=90，3=EDB，故正確，錯誤；ACBC，CDAB，ACB=CDA=90，A+B=90，1+A=90，1=B，故正確；即正確的個數(shù)是4個，故選：C【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運用知識點進行推理是解題的關(guān)鍵4如圖，直

4、線ab，直線分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50，則2的度數(shù)是A50B70C80D110【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD=1，再根據(jù)AD是BAC的平分線，進而可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得答案【詳解】因為ab，所以1=BAD=50，因為AD是BAC的平分線，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等5如圖，能判定EBAC的條件是（）ACABEBAEBDCCABCDAABE【答案】D【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具

5、有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【詳解】A、CABE不能判斷出EBAC，故A選項不符合題意；B、AEBD不能判斷出EBAC，故B選項不符合題意；C、CABC只能判斷出ABAC，不能判斷出EBAC，故C選項不符合題意；D、AABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故D選項符合題意故選：D【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行6一把直尺和一塊三角板ABC（含30，60角）的擺放位置如圖，直尺一邊與

6、三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且CED50，那么BAF（）A10B50C45D40【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)CED50，DEAF，即可得到CAF50，最后根據(jù)BAC60，即可得出BAF的大小【詳解】DEAF，CED50，CAFCED50，BAC60，BAF605010，故選：A【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7如圖，點P是直線a外一點，PBa，點A，B，C，D都在直線a上，下列線段中最短的是( )APABPBCPCDPD【答案】B【解析】如圖，PB是點P到a的垂線段，線段中最短的是PB.

7、故選B.8如圖，四邊形中，分別是的中點，若則（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC、BA的中點得到EF是BAC的中位線，得出CAB的大小，再利用CDAB得到DCA的大小，最后在等腰DCA中推導(dǎo)得到D.【詳解】點E、F分別是線段CB、AB的中點，EF是BAC的中位線EFAC1=40，CAB=40CDBADCA=CAB=40CD=DADAC=DCA=40在DCA中，D=100故選：B【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)得出EF是ABC的中位線.9下面四個圖形中，1與2是對頂角的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，可得答案【詳解】

8、解：由對頂角的定義，得D選項是對頂角，故選：D【點睛】考核知識點：對頂角.理解定義是關(guān)鍵.10如圖所示，bc，ab，1=130，則2=（ ）A30B40C50D60【答案】B【解析】【分析】證明3=90，利用三角形的外角的性質(zhì)求出4即可解決問題【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點M，bc，ab，ac，3=90，1=90+4，130=90+4，4=40，2=4=40，故選B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識11如圖，已知，和的平分線相交于，則的度數(shù)為（ ）A100B130C140D160【答案】B【解析】【分析】連接BD，因為ABCD

9、，所以ABDCDB180；又由三角形內(nèi)角和為180，所以ABEECDE180180360，所以ABECDE360100260；又因為BF、DF平分ABE和CDE，所以FBEFDE130，又因為四邊形的內(nèi)角和為360，進而可得答案【詳解】連接BD，ABCD，ABDCDB180，ABEECDE180180360，ABECDE360100260，又BF、DF平分ABE和CDE，F(xiàn)BEFDE130，BFD360100130130，故選B【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補還考查了三角形內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是作出BD這條輔助線12如圖，下列判斷：若，則；若，則：若

10、，則其中，正確的個數(shù)是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；根據(jù)證明DCAB即可判斷；根據(jù)證明DCAB即可判斷.【詳解】解：如圖，標(biāo)出3，DCAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），是對頂角，（等量替換），DEFB（同位角相等，兩直線平行），四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別平行），故正確；是對頂角，（等量替換），DEFB（同位角相等，兩直線平行），B+DEB=180，又，D+DEB=180，DCAB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故正確；，DCAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又，,DEFB（同位

11、角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）,是對頂角，（等量替換），故正確.故D為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識點，掌握直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺（）按所示擺放若，則的大小是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)得到，再通過對頂角的性質(zhì)得到，最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】解：給圖中各角標(biāo)上序號，如圖所示：（兩直線平行，同位角相等），又（對頂角相等），.故C為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等

12、）、對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又分別平分,又，（對頂角相等），=（等量替換）故與相等的角有7個，故C為答案.【點睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)（對頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識靈活運用是解題的關(guān)鍵.15如圖，直線被直線所截，則的大小是（ ）ABCD【答案

13、】A【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得到，再根據(jù)平行線的判定得到ab，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可得到答案.【詳解】解：標(biāo)記為如下圖所示，是對頂角，（對頂角相等），又，ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等）、直線平行的判定（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）、直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），能靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.16把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2的度數(shù)為（）A115B120C145D135【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180，即可求得3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得4的

14、度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得2的度數(shù)【詳解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的內(nèi)角和定理），4=180-3=135（平角定義），EFMN（已知），2=4=135（兩直線平行，同位角相等）故選D【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17下列圖形中線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案【詳解】由題意得PQa，P到a的距離是PQ垂線段的長，故選C【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是解題關(guān)鍵18若ab，cd，則a與c的關(guān)系是()A平行B垂直C相交D以上都不對【答案】D【解析】【分析】分情況討論：當(dāng)bd時；當(dāng)b和d相交但不垂直時；當(dāng)b和d垂直時；即可得出a與c的關(guān)系【詳解】當(dāng)bd時ac；當(dāng)b和d相交但不垂直時，a與c相交；當(dāng)b和d垂直時，a與c垂直；a和c可能平行，也可能相交，還可能垂直故選：D【點睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，掌握平行、垂直、相交的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19在下圖中，1,2是對頂角的圖形是（ ）ABCD【答案】B【解析】略20如圖，在下列四組條件中，不能判斷ABCD的是（）A12B34CABDBDCDABC+BCD180【答案】A【解析】【分析】根