第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題

1、第十三章實(shí)數(shù)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、算術(shù)平方根1. 算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果 的 等于a，即 ，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，a叫做 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。理解： (x0) a是x的平方 x的平方是a x是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x2. 的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)； 當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3. 當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大(或縮小)；4. 夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大?。ǚ椒ǎ?）二、平方根1. 平方根的定義：如果 的平方等于a，那么這

2、個(gè)數(shù)x就叫做a的 即：如果 ，那么x叫做a的 理解： a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x2.開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算，叫做 開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是 才有意義。3. 平方與開平方 ：3的平方等于9，9的平方根是3 4. 一個(gè)正數(shù)有 平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù) 平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算5. 符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示6. 平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的

3、算術(shù)平方根的相反數(shù)。三、立方根1. 立方根的定義：如果 的 等于，這個(gè)數(shù)叫做的 （也叫做 ），即如果 ，那么叫做的立方根。2. 一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。理解： a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x3. 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。4. 利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。四、實(shí)數(shù)1. 有理數(shù)的定義：任何有限小

4、數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2. 無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)3. 實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 4. 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是正無理數(shù)，是負(fù)無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 5. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大6. 數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。7

5、. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。8. 無限小數(shù)是有理數(shù)（ ） 無限小數(shù)是無理數(shù)（ ）有理數(shù)是無限小數(shù)（ ） 無理數(shù)是無限小數(shù)（ ） 數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用有理數(shù)表示（ ） 有理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（ ） 數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用無理數(shù)表示（ ） 無理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（ ） 數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用實(shí)數(shù)表示（ ） 實(shí)數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（ ）五、考點(diǎn)分析類型一、有關(guān)概念的識(shí)別例1下面幾個(gè)數(shù)：，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有A、1 B、2 C、3 D、4【變式1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3B、1的立方根是1C、 D、是5的平方根的相反

6、數(shù) 【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）A、1.5 B、1.4 C、 D、類型二、計(jì)算類型題例2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 舉一反三：【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_.【變式2】求下列各式中的 （1） （2）（3）類型三、數(shù)形結(jié)合 例3. 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，則A，B兩點(diǎn)的距離為_舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表

7、示的數(shù)是（ ）A B C D類型四、實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用例4已知，求的值。【變式1】已知，求的值。類型五、易錯(cuò)題例5判斷下列說法是否正確（1）的算術(shù)平方根是-3 （ ）（2）的平方根是15 （ ）（3）當(dāng)x=0或2時(shí)，（ ） （4）是分?jǐn)?shù) （ ）類型六、實(shí)數(shù)應(yīng)用題例6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長(zhǎng)應(yīng)為多少。類型七、引申提高例7. 把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相反數(shù)，則_6、大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。7、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a= ，x= 。二、選擇題1、以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術(shù)平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即2、下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術(shù)平方根是