線性調(diào)頻(LFM)仿真

1、線性調(diào)頻（LFM）脈沖壓縮雷達(dá)仿真一 雷達(dá)工作原理雷達(dá)是Radar（RAdio Detection And Ranging）的音譯詞，意為“無(wú)線電檢測(cè)和測(cè)距”，即利用無(wú)線電波來(lái)檢測(cè)目標(biāo)并測(cè)定目標(biāo)的位置，這也是雷達(dá)設(shè)備在最初階段的功能。典型的雷達(dá)系統(tǒng)如圖1.1，它主要由發(fā)射機(jī)，天線，接收機(jī)，數(shù)據(jù)處理，定時(shí)控制，顯示等設(shè)備組成。利用雷達(dá)可以獲知目標(biāo)的有無(wú)，目標(biāo)斜距，目標(biāo)角位置，目標(biāo)相對(duì)速度等?，F(xiàn)代高分辨雷達(dá)擴(kuò)展了原始雷達(dá)概念，使它具有對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(飛機(jī)，導(dǎo)彈等)和區(qū)域目標(biāo)(地面等)成像和識(shí)別的能力。雷達(dá)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。 圖1.1：簡(jiǎn)單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)框圖 雷達(dá)發(fā)射機(jī)的任務(wù)是產(chǎn)生符合要求的雷達(dá)波形（Ra

2、dar Waveform），然后經(jīng)饋線和收發(fā)開(kāi)關(guān)由發(fā)射天線輻射出去，遇到目標(biāo)后，電磁波一部分反射，經(jīng)接收天線和收發(fā)開(kāi)關(guān)由接收機(jī)接收，對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)做適當(dāng)?shù)奶幚砭涂梢垣@知目標(biāo)的相關(guān)信息。 假設(shè)理想點(diǎn)目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)距離為R，為了探測(cè)這個(gè)目標(biāo)，雷達(dá)發(fā)射信號(hào),電磁波以光速向四周傳播，經(jīng)過(guò)時(shí)間后電磁波到達(dá)目標(biāo)，照射到目標(biāo)上的電磁波可寫成：。電磁波與目標(biāo)相互作用，一部分電磁波被目標(biāo)散射，被反射的電磁波為，其中為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面（Radar Cross Section ,簡(jiǎn)稱RCS），反映目標(biāo)對(duì)電磁波的散射能力。再經(jīng)過(guò)時(shí)間后，被雷達(dá)接收天線接收的信號(hào)為。如果將雷達(dá)天線和目標(biāo)看作一個(gè)系統(tǒng)，便得到如圖1.2

3、的等效，而且這是一個(gè)LTI（線性時(shí)不變）系統(tǒng)。 圖1.2：雷達(dá)等效于LTI系統(tǒng)等效LTI系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)可寫成: (1.1)M表示目標(biāo)的個(gè)數(shù)，是目標(biāo)散射特性，是光速在雷達(dá)與目標(biāo)之間往返一次的時(shí)間， (1.2)式中，為第i個(gè)目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)距離。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)該LTI系統(tǒng)，得輸出信號(hào)(即雷達(dá)的回波信號(hào))： (1.3) 那么，怎樣從雷達(dá)回波信號(hào)提取出表征目標(biāo)特性的(表征相對(duì)距離)和(表征目標(biāo)反射特性)呢？常用的方法是讓通過(guò)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的匹配濾波器，如圖1.3。 圖1.3：雷達(dá)回波信號(hào)處理 的匹配濾波器為： (1.4)于是， （1.5）對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換： (1.6)如果選取合適的，使它的幅頻特性

4、為常數(shù)，那么1.6式可寫為： (1.7)其傅立葉反變換為： (1.8)中包含目標(biāo)的特征信息和。從 中可以得到目標(biāo)的個(gè)數(shù)M和每個(gè)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的距離： （1.9）這也是線性調(diào)頻（LFM）脈沖壓縮雷達(dá)的工作原理。二 線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時(shí)采用相應(yīng)的脈沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達(dá)最常見(jiàn)的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation）信號(hào),接收時(shí)采用匹配濾波器（Matched Fil

5、ter）壓縮脈沖。LFM信號(hào)(也稱Chirp 信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2.1)式中為載波頻率，為矩形信號(hào)， （2.2） ，是調(diào)頻斜率，于是，信號(hào)的瞬時(shí)頻率為，如圖2.1 圖2.1 典型的chirp信號(hào)（a）up-chirp(K0)（b）down-chirp(K0)將2.1式中的up-chirp信號(hào)重寫為： （2.3）式中， （2.4）是信號(hào)s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時(shí)，只需考慮S(t)。以下Matlab程序產(chǎn)生2.4式的chirp信號(hào)，并作出其時(shí)域波形和幅頻特性，如圖2.2。%demo of chir

6、p signalT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel(Time in u sec);title(Real par

7、t of chirp signal);grid on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel(Frequency in MHz);title(Magnitude spectrum of chirp signal);grid on;axis tight;仿真結(jié)果顯示： 圖2.2：LFM信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性三 LFM脈沖的匹配濾波信號(hào)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為： （3.1）是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí)，可令0，重寫3.1式， （3

8、.2）將2.1式代入3.2式得: (3.3 ) 圖3.1：LFM信號(hào)的匹配濾波如圖3.1,經(jīng)過(guò)系統(tǒng)得輸出信號(hào)， 當(dāng)時(shí), (3.4)當(dāng)時(shí), (3.5)合并3.4和3.5兩式： （3.6）3.6式即為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定載頻的信號(hào)。當(dāng)時(shí)，包絡(luò)近似為辛克（sinc）函數(shù)。 （3.7）圖3.2：匹配濾波的輸出信號(hào)如圖3.2，當(dāng)時(shí)，為其第一零點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，習(xí)慣上，將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 (3.8)LFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D， （3.9）3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積。由2.1,3.3,3.6式，s(t),h(

9、t),so(t)均為復(fù)信號(hào)形式，Matab仿真時(shí)，只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)。以下Matlab程序段仿真了圖3.1所示的過(guò)程，并將仿真結(jié)果和理論進(jìn)行對(duì)照。%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6; %pulse duration10usB=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHzK=B/T; %chirp slopeFs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspac

10、e(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %chirp signalHt=exp(-j*pi*K*t.2); %matched filterSot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1); %sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B; plot(t1,Z

11、,t1,Z1,r.);axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(emulational,sinc);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter);subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.);axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,Ytick,-1

12、3.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter (Zoom);仿真結(jié)果如圖3.3： 圖3.3：Chirp信號(hào)的匹配濾波圖3.3中，時(shí)間軸進(jìn)行了歸一化，（）。圖中反映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在（即）處，此時(shí)相對(duì)幅度-13.4dB。壓縮后的脈沖寬度近似為（），此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析（圖3.2）一致。上面只是對(duì)各個(gè)信號(hào)復(fù)包絡(luò)的仿真，實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理

13、過(guò)程如圖3.4。 圖3.4： LFM信號(hào)的接收處理過(guò)程雷達(dá)回波信號(hào)（1.4式）經(jīng)過(guò)正交解調(diào)后，得到基帶信號(hào)，再經(jīng)過(guò)匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖3.5，雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號(hào)I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖3.6。圖3.5：正交解調(diào)原理圖3.6：一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式四：Matlab仿真結(jié)果（1）任務(wù)：對(duì)以下雷達(dá)系統(tǒng)仿真。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)參數(shù)：幅度：1.0信號(hào)波形：線性調(diào)頻信號(hào)頻帶寬度：30兆赫茲（30MHz）脈沖寬度：10微妙（20us）中心頻率：1GHz（109Hz）雷達(dá)接收方式：正交解調(diào)接收距離門：10Km15Km目標(biāo)

14、：Tar1：10.5KmTar2：11KmTar3：12KmTar4：12Km5mTar5：13KmTar6：13Km2m（2）系統(tǒng)模型：結(jié)合以上分析，用Matlab仿真雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，回波信號(hào)，和壓縮后的信號(hào)的復(fù)包絡(luò)特性，其載頻不予考慮（實(shí)際中需加調(diào)制和正交解調(diào)環(huán)節(jié)），仿真信號(hào)與系統(tǒng)模型如圖4.1。 圖4.1：雷達(dá)仿真等效信號(hào)與系統(tǒng)模型（3）線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)仿真程序LFM_radar 仿真程序模擬產(chǎn)生理想點(diǎn)目標(biāo)的回波，并采用頻域相關(guān)方法（以便利用FFT）實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮。函數(shù)LFM_radar的參數(shù)意義如下：T：chirp信號(hào)的持續(xù)脈寬；B：chirp信號(hào)的調(diào)頻帶寬；Rmin：觀測(cè)目標(biāo)距雷達(dá)的

15、最近位置；Rmax：觀測(cè)目標(biāo)距雷達(dá)的最遠(yuǎn)位置；R：一維數(shù)組，數(shù)組值表示每個(gè)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的斜距；RCS：一維數(shù)組，數(shù)組值表示每個(gè)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面。在Matlab指令窗中鍵入：LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,10500,11000,12000,12005,13000,13002,1,1,1,1,1,1)得到的仿真結(jié)果如圖4.2。（4）分辨率(Resolution)仿真 改變兩目標(biāo)的相對(duì)位置，可以分析線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)的分辨率。仿真程序默認(rèn)參數(shù)的距離分辨率為： (4.1)圖4.3為分辨率仿真結(jié)果，可做如下解釋：(a) 圖為單點(diǎn)目標(biāo)壓縮候的波形；(b) 圖中，兩目

16、標(biāo)相距2m，小于，因而不能分辨；(c) 圖中，兩目標(biāo)相距5m，等于，實(shí)際上是兩目標(biāo)的輸出sinc包絡(luò)疊加，可以看到他們的副瓣相互抵消；(d) (h)圖中，兩目標(biāo)距離大于雷達(dá)的距離分辨率，可以觀察出，它們的主瓣變寬，直至能分辨出兩目標(biāo)。 圖4.2：仿真結(jié)果圖4.3：線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)分辨率仿真附錄：LFM_radar.m%demo of LFM pulse radar%=function LFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS)if nargin=0 T=10e-6; %pulse duration 10us B=30e6; %chirp frequency modulat

17、ion bandwidth 30MHz Rmin=10000;Rmax=15000; %range bin R=10500,11000,12000,12008,13000,13002; %position of ideal point targets RCS=1 1 1 1 1 1; %radar cross sectionend%=%ParameterC=3e8; %propagation speedK=B/T; %chirp slopeRwid=Rmax-Rmin; %receive window in meterTwid=2*Rwid/C; %receive window in seco

18、ndFs=5*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sampling spacingNwid=ceil(Twid/Ts); %receive window in number%=%Gnerate the echo t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); %receive window %open window when t=2*Rmin/C %close window when t=2*Rmax/C M=length(R); %number of targets td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1,Nwid);Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.2).*(abs(td)T/2);%radar echo from point targets %=%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFTNchirp=ceil(T/Ts); %pulse duration in numberNfft=2nextpow