中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)

1、程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,第 一 節(jié) 中值定理,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,一、羅爾(Rolle)定理,幾何解釋:,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,證,討論：,不妨設(shè),因而,下證：,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,且,則有,得,則有,得,（1）,（2）,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,證畢。,注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結(jié)論可能不成立.,下面舉例說明。,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)

2、設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,不滿足條件(1).,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,不滿足條件（2）,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,不滿足條件（3）,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,例1,證,由零點定理得：,矛盾!,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,注：,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,幾何解釋:,分析:,弦AB方程為,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,作輔助函數(shù),證,由已

3、知得：,且,即,根據(jù)羅爾定理，得：,使得,即,即,證畢。,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,拉格朗日中值公式,注：,從而,記,則,這樣，拉格郎日公式可表示為,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,此式稱為有限增量公式.,注: 拉格朗日公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,推 論,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,證（1）,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,解,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,程序設(shè)計 網(wǎng)

4、絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,定理,證,證畢,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,例3,證,即,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,例4,證,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,三、柯西(Cauchy)中值定理,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,證,作輔助函數(shù),即,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,即,證畢。,注,注,從幾何上看，,柯西中值定理就是拉格郎日中值定理的參數(shù)形式。,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,即:,拉格朗日中值公式,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,例5,分析:,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,證,即,即,即,證畢,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,例6,證,分析:,結(jié)論可變形為,程序設(shè)計 網(wǎng)絡(luò)課件 教學(xué)設(shè)計 多媒體課件 PPT文檔,四、小結(jié),Rolle 定理,Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理,羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系:,注意定理成立的條件；,注意利用中值定理證明等式與不