23一元二次方程

1、一元二次方程,中考透析,一元二次方程在中考中都有獨(dú)立的考題，形式多樣，選擇題、填空題、解答題都有，屬于重要內(nèi)容，2013年各地的中考考查了一元二次方程的解法，根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，均以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，同時也考查了一元二次方程的應(yīng)用。預(yù)計2014年的中考將仍然以一元二次方程的解法及根的判別式為重要考點(diǎn)，將加強(qiáng)對其應(yīng)用的考查，特別是經(jīng)濟(jì)增長率問題和商品銷售問題等社會熱點(diǎn)問題。本節(jié)在中考中的分值是3-12分。,第一關(guān),知識要點(diǎn)說一說,一元二次方程的概念,只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程。,練習(xí)：判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請

2、說明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顧,2y2-6y+4=0,一元二次方程ax2+bx+c=0( )的根的判別式_一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 _ 一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 _ 一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 _,解一元二次方程的基本思想是_;解多元方程的基本思想是_；解高次方程的基本思想是_,在解一元二次方程時，如果能將方程變形為x2=a（a0)或（x+a）2=b （b0）的形式，則可用_求得方程的根為_.,ao,=b2-4ac,=b2-4ac0

3、,=b2-4ac0,=b2-4ac=0,降次,消元,降次,直接開平方法,因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：1.將方程化為_(即等號的右邊為_）2.將方程的左邊進(jìn)行_,3.分別得到兩個_,即若ax2+bx+c=(ex+f)(mx+n)=0,則有_或_，則它的解為x1=_,x2=_。,配方法解ax2+bx+c=0（a0,b2-4ac0),1.將二次項(xiàng)系數(shù)化為_，即兩邊同時_，得到_， 2.將常數(shù)項(xiàng)移到方程的_;即得到_, 3.在方程兩邊同時加上_,即得到_; 4配成完全平方式，即_， 5.再用_求方程的解，配方法適用于解二次項(xiàng)系數(shù)為_,且一次項(xiàng)系數(shù)為_一元二次方程.,一般形式,0,因式分解,一

4、元一次方程,ex+f=0,mx+n=0,1,除以a,右邊,一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,直接開平方法,偶數(shù),1, 求根公式又稱_公式，它適用于解_,求根公式為 _ （注意:必須先用判別式判斷方程根的情況）,任何一個一元二次方程,萬能,公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（1）（x+5）2-9=0 （2）2x2-5x+1=0 （3）x2+2x-2=0 (4)x2-4x-9996=0,方程x2+px+q=0,當(dāng)_時，方程有兩個根x1、

5、x2，且滿足x1+x2=_,x1.x2=_ 一元二次方程ax2+bx+c=0中根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提是_,在進(jìn)行相關(guān)計算時常見的幾種變形：,構(gòu)成以a,b為根的一元二次方程_ 要證明一個代數(shù)式恒大于零，通常用_,將其配成_再加上一個_,此時可判斷代數(shù)式的最_值；若要證明一個代數(shù)式恒為負(fù)數(shù)時，也是用_,將其配成一個_,在加上一個_,此時可以判斷此代數(shù)式的最_值；要求一個代數(shù)式的最值也常用_.,x2-(a+b)x+ab=0,配方法,完全平方式,正數(shù),小,配方法,完全平方式,負(fù)數(shù),大,配方法,=b2-4ac0,=b2-4ac0,練習(xí),1.已知關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的x1

6、、x2且滿足 x1x2-3x1-3x2-2=0,求 的值,第二關(guān),基礎(chǔ)題目輪一輪,2,2、若方程 是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a= ;,2,1、若 是關(guān)于x的一元二次方程則m 。, 2,填一填,4.已知方程x2+kx = - 3 的一個根是-1，則k= 另一根為_,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2,D,選一選,第三關(guān),典型例題顯一顯,考點(diǎn)例解：考查一元二

7、次方程的解法,例1 方程（x+1）(x-2)=x+1的解是 ( ) A.2 B.3 C-1,2 D -1,3,解析 ： 觀察方程的形式,發(fā)現(xiàn)可以先移項(xiàng)再用因式分解法來解方程,方程變形為(x+1)(x-2)-(x+1)=0, 即(x+1)(x-3)=0 解得x1=-1 ,x2=3,考查一元二次方程根的情況及根與系數(shù)的關(guān)系,例2 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_,解析：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根， =4-4a0，解得a1, a的取值范圍是a1,例3 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.(1)求k的取值范圍（2）如果

8、x1+x2-x1x2-1且k為整數(shù)，求k的值。,解析 ：（1）方程有實(shí)數(shù)解，=4-4(k-1）0，解得k0 , k的取值范圍是k0.,（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2，x1.x2=k+1x1+x2-x1x2=-2-k-1由已知，得-3-k-1,解得看k-2,又由（1），得k0，-2k0，又k為整數(shù)，k的值為-1或0,1.關(guān)于x的方程3x2-(m-1)x+m=0的兩根的平方和為7/3,求m的值,變式訓(xùn)練,例4.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該 廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了12000 臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?,考查一元二次方程的應(yīng)用,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,方程兩邊都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知識小結(jié),只含有一個未知數(shù),求知數(shù)的最高次數(shù)是2,配方法,求 根 公式法,直接開平方法,因 式 分解法,二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù),審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答,某個公司投資新建了一商場，共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金為10萬元，可以全部租出。每間的年租金每增加5000元，少租1間，該