高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時作業(yè)（十五）演繹推理 新人教A版選修2-2

1、課時作業(yè)(十五)演繹推理A組基礎(chǔ)鞏固1下面幾種推理中是演繹推理的是()A因?yàn)閥2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y2x經(jīng)過定點(diǎn)(0,1)B猜想數(shù)列，的通項公式為an(nN*)C由“平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(xa)2(yb)2r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(xa)2(yb)2(zc)2r2解析：A為演繹推理，這里省略了大前提，B為歸納推理，C，D為類比推理答案：A2若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：aR，結(jié)論是：a20，那么這個演繹推理出錯在()A大前提B小前提C推理過程 D沒有出錯解析：要分析一個演繹推

2、理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，若這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都大于0，又因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20，其中大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，它是不正確的答案：A3在證明f(x)2x1為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是大前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是小前提其中正確的命題是()A BC D解析：根據(jù)三段論特點(diǎn)，過程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義；結(jié)論是f(x)2x1為增函數(shù)，故正確答案：A4在R上定義運(yùn)算：

3、xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則()A1a1 B0a2Ca Da解析：因?yàn)閤yx(1y)，所以(xa)(xa)(xa)(1xa)，即原不等式等價于(xa)(1xa)1即x2x(a2a1)0.所以14(a2a1)0即4a24a30.解得a.答案：C5f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0.對任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Abf(a)af(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)xf(x)，則F(x)xf(x)f(x)由題設(shè)條件知F(x)xf(x)在(0，)上單調(diào)遞減若ab，則F(a

4、)F(b)，即af(a)bf(b)又f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，所以bf(a)af(a)bf(b)af(b)故選B.答案：B6以下推理過程省略的大前提為：_.因?yàn)閍2b22ab，所以2(a2b2)a2b22ab.解析：由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2b2，故大前提為：若ab，則acbc.答案：若ab，則acbc7某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為_判斷解析：根據(jù)三段論的特點(diǎn)，三段論的另一前提必為否定判斷答案：否定8已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且對任意m，nN*都有：f(m，n1)f(

5、m，n)2f(m1,1)2f(m,1)給出以下三個結(jié)論：(1)f(1,5)9.(2)f(5,1)16.(3)f(5,6)26.其中正確結(jié)論為_解析：由條件可知，因?yàn)閒(m，n1)f(m，n)2，且f(1,1)1，所以f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)89.又因?yàn)閒(m1,1)2f(m,1)，所以f(5,1)2f(4,1)22f(3,1)23f(2,1)24f(1,1)16，所以f(5,6)f(5,1)1024f(1,1)1026.故(1)(2)(3)均正確答案：(1)(2)(3)9用三段論的形式寫出下列演繹推理：(1)正整數(shù)是自然數(shù)，3是正整數(shù)，所以3是自然數(shù)；

6、(2)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對角線相等；(3)0.33是有理數(shù)解析：(1)大前提：正整數(shù)是自然數(shù)小前提：3是正整數(shù)結(jié)論：3是自然數(shù)(2)大前提：每一個矩形的對角線相等小前提：正方形是矩形結(jié)論：正方形的對角線相等(3)大前提：所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)小前提：0.33是循環(huán)小數(shù)結(jié)論：0.33是有理數(shù)10已知，l，lA(如圖)，求證：l.證明：如圖，在平面內(nèi)任取一條直線b，設(shè)平面是經(jīng)過點(diǎn)A與直線b的平面，且a.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.結(jié)論如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，大

7、前提a，且l，小前提所以l.結(jié)論如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么它也與另一條直線垂直，大前提ab，且la，小前提所以lb.結(jié)論如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直，大前提l，且直線b是平面內(nèi)的任意一條直線，小前提所以l.結(jié)論B組能力提升11已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax2bxc，g(x)axb.當(dāng)1x1時，|f(x)|1.(1)求證：|c|1.(2)當(dāng)1x1時，求證：2g(x)2.證明：(1)因?yàn)閤0滿足1x1的條件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)當(dāng)a0時，g(x)在1,1上是增函數(shù)，所以g(1)g(x)g(1)又g

8、(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2.當(dāng)a0時，可用類似的方法，證得2g(x)2.當(dāng)a0時，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2.綜上所述，2g(x)2.12已知數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)求證：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)若數(shù)列bn滿足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，求證：bn是等差數(shù)列解析：(1)證明：an23an12an，an2an12(an1an)，2(nN*)a11，a23，數(shù)列an1an是以a2a12為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)解：由(1)，得an1an2n(nN*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1(nN*)(3)證明：4b114b214bn1(an1)bn，4(b1b2bn)n2nbn，2(b